高中数学必修4知识点.doc
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高中数学必修4知识点
2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:
先把各象限均分等份,再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
7、弧度制与角度制的换算公式:
8、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.
9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,
10、三角函数在各象限的符号:
第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
Pv
x
y
A
O
M
T
11、三角函数线:
,,.
12、同角三角函数的基本关系:
;
.
13、三角函数的诱导公式:
,,.
,,.
,,.
,,.口诀:
函数名称不变,符号看象限.
口诀:
正弦与余弦互换,符号看象限.
14、函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
函数的性质:
①振幅:
;
②周期:
③频率:
④相位:
;
⑤初相:
.
函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
图象
定义域
值域
最值
当时,;
当时,.
当时,;当时,.
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在上是增函数;在上是减函数.
在上是增函数;
在上是减函数.
在上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
16、向量:
既有大小,又有方向的量.
数量:
只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:
起点、方向、长度.
零向量:
长度为的向量.
单位向量:
长度等于个单位的向量.
平行向量(共线向量):
方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.
相等向量:
长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:
首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:
共起点.
⑶三角形不等式:
.
⑷运算性质:
①交换律:
;
②结合律:
;
③.
⑸坐标运算:
设,,则.
18、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:
共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:
设,,则.
设、两点的坐标分别为,,则.
19、向量数乘运算:
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.
①;
②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.
⑵运算律:
①;②;③.
⑶坐标运算:
设,则.
20、向量共线定理:
向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使.
设,,其中,则当且仅当时,向量、共线.
21、平面向量基本定理:
如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)
22、分点坐标公式:
设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是.
23、平面向量的数量积:
⑴.零向量与任一向量的数量积为.
⑵性质:
设和都是非零向量,则①.
②当与同向时,;
当与反向时,;或.
③.
⑶运算律:
①;②;③.
⑷坐标运算:
设两个非零向量,,则.
若,则,或.
设,,则.
设、都是非零向量,,,是与的夹角,则.
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴;
⑵;
⑶;
⑷;
⑸();
⑹().
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴.
⑵(,).
⑶.
26、,其中.
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