高中数学必修2第四章测试及答案.doc
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高二数学周测
班级座位号姓名
一、选择与填空题(每题6分,共60分)(请将选择和填空题答案写在以下答题卡内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.圆C1:
x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:
x2+y2-4x+4y-2=0的位置关系是()
A.相交 B.外切 C.内切 D.相离
2.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公共切线有().
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的方程是()
A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1
C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=1
4.与直线l:
y=2x+3平行,且与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切的直线方程是()
A.x-y±=0 B.2x-y+=0
C.2x-y-=0D.2x-y±=0
5.直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于()
A. B.2 C.2 D.4
6.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是()
A.30 B.18 C.6 D.5
7.若直线3x-y+c=0,向右平移1个单位长度再向下平移1个单位,平移后与圆x2+y2=10相切,则c的值为()
A.14或-6 B.12或-8 C.8或-12 D.6或-14
8.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴的交点为A,B,则以线段AB为直径的圆的一般方程为____________________
9.圆心在直线2x+y=0上,且圆与直线x+y-1=0切于点M(2,-1)的圆的标准方程为__________
10.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆(x-1)2+(y-1)2=1的两条切线,A,B是切点,C是圆心,则四边形PACB面积的最小值为
二、解答题(共40分)
11.(15分)求与x轴相切,圆心C在直线3x-y=0上,且截直线x-y=0得的弦长为2的圆的方程.
12.(25分)已知圆C:
(x-1)2+(y-2)2=2,点P坐标为(2,-1),过点P作圆C的切线,切点为A,B.
(1)求直线PA,PB的方程(8分);
(2)求过P点的圆的切线长(8分);(3)求直线AB的方程(9分).
高二数学周测答案
一、选择题
1.A2.C3.A4.D5.C6.C7.A
二、填空题
8.x2+y2+4x-3y=0;9.(x-1)2+(y+2)2=2;10..
三、解答题
11.解:
因为圆心C在直线3x-y=0上,设圆心坐标为(a,3a),
(第11题)
圆心(a,3a)到直线x-y=0的距离为d=.
又圆与x轴相切,所以半径r=3|a|,
设圆的方程为(x-a)2+(y-3a)2=9a2,
设弦AB的中点为M,则|AM|=.
在Rt△AMC中,由勾股定理,得
+()2=(3|a|)2.
解得a=±1,r2=9.
故所求的圆的方程是(x-1)2+(y-3)2=9,或(x+1)2+(y+3)2=9.
12.解:
(1)设过P点圆的切线方程为y+1=k(x-2),即kx―y―2k―1=0.
因为圆心(1,2)到直线的距离为,=,解得k=7,或k=-1.
故所求的切线方程为7x―y―15=0,或x+y-1=0.
(2)在Rt△PCA中,因为|PC|==,|CA|=,
(第12题)
所以|PA|2=|PC|2-|CA|2=8.所以过点P的圆的切线长为2.
(3)容易求出kPC=-3,所以kAB=.
如图,由CA2=CD·PC,可求出CD==.
设直线AB的方程为y=x+b,即x-3y+3b=0.
由=解得b=1或b=(舍).
所以直线AB的方程为x-3y+3=0.
(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解.
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