高中数学必修2第二章测试题.doc
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必修二第一章、第二章单元测试卷
班级:
_____________姓名:
____________学号:
_________得分:
_____________
一、选择题(共10小题,每小题4分,共计40分)
1.如图是一个物体的三视图�则此物体的直观图是( )�
2.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是().
(第2题)
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1角为60°
3.关于直线m,n与平面a,b,有下列四个命题:
①m∥a,n∥b且a∥b,则m∥n; ②m⊥a,n⊥b且a⊥b,则m⊥n;
③m⊥a,n∥b且a∥b,则m⊥n; ④m∥a,n⊥b且a⊥b,则m∥n.
其中真命题的序号是().
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
4.正方体的棱长和外接球的半径之比为()
A.:
1B.:
2C.2:
D.:
3
5.下列命题中正确的个数是()
①若直线l上有无数个点不在平面a内,则l∥a
②若直线l与平面a平行,则l与平面a内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行
④若直线l与平面a平行,则l与平面a内的任意一条直线都没有公共点
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.两直线l1与l2异面,过l1作平面与l2平行,这样的平面().
A.不存在 B.有唯一的一个 C.有无数个 D.只有两个
7.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3�4�5�且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()
A.25π B.50π C.125π D.以上都不对
8.下列说法中不正确的是().
A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形
B.同一平面的两条垂线一定共面
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
9.给出以下四个命题:
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直
其中真命题的个数是().
A.4B.3 C.2 D.1
10.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°�腰和上底均为的等腰梯形�那么原平面图形的面积是()
A.B.C.D.
二、填空题(共八小题,每小题4分,共计32分)
11.有一个几何体的三视图如下图所示�这个几何体可能是一个_____________
主视图左视图俯视图
�12.一个棱柱至少有______个面�面数最少的一个棱锥有________个顶点�顶点最少的一个棱台有________条侧棱
13.若三个球的表面积之比是1∶2∶3�则它们的体积之比是_____________
14.正方体-中,O是上底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a,则三棱锥O-的体积为______________J
(第13题)
15.如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,G,H,I,J分别为AF,AD,BE,DE的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角的度数为.
16.直线l与平面a所成角为30°,l∩a=A,直线m∈a,则m与l所成角的取值范围
是
17.直二面角a-l-b的棱上有一点A,在平面a,b内各有一条射线AB,AC,且AB,AC都与l成45°,ABa,ACb,则∠BAC=.
18.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高了9厘米,则此球的半径为____________厘米
三、解答题
18.(10分)如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,BB1=BC=1,E为D1C1的中点,连结ED,EC,EB和DB.
(1)求证:
平面EDB⊥平面EBC;
(2)求二面角E-DB-C的正切值.
19(12分).如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,
SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=.
(1)求四棱锥S—ABCD的体积;
(2)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.
(提示:
延长BA,CD相交于点E,则直线SE是
所求二面角的棱.)
20(8分).斜三棱柱的一个侧面的面积为10,这个侧面与它所对棱的距离等于6,求这个棱柱的体积.(提示:
在AA1上取一点P,过P作棱柱的截面,使AA1垂直于这个截面.)
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