高中数学必修2第一章(免费).doc
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第一章空间几何体
一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个().
主视图左视图俯视图
(第1题)
A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.正八面体
2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是().
A.2+ B. C. D.
3.棱长都是的三棱锥的表面积为().
A. B.2 C.3 D.4
4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是().
A.25π B.50π C.125π D.都不对
5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( ).
A.∶1 B.∶2 C.2∶ D.∶3
6.在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是().
A.π B.π C.π D.π
7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是().
A.130 B.140 C.150 D.160
8.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=,且EF与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为().
(第8题)
A. B.5C.6 D.
9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是().
A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形
B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同
C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形
D.水平放置的圆的直观图是椭圆
10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是().
(第10题)
二、填空题
11.一个棱柱至少有______个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱.
12.若三个球的表面积之比是1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________.
13.正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为_____________.
14.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________.
(第14题)
15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、,则这个长方体的对角线长是___________,它的体积为___________.
16.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.
三、解答题
17.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,求它的深度.
18*.已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.[提示:
过正方体的对角面作截面]
19.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
(第19题)
20.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高4m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:
一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
第一章空间几何体
参考答案
A组
一、选择题
1.A
解析:
从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断可能是棱台.
2.A
解析:
原图形为一直角梯形,其面积S=(1++1)×2=2+.
3.A
解析:
因为四个面是全等的正三角形,则S表面=4×=.
4.B
解析:
长方体的对角线是球的直径,
l==5,2R=5,R=,S=4πR2=50π.
5.C
解析:
正方体的对角线是外接球的直径.
6.D
解析:
V=V大-V小=πr2(1+1.5-1)=π.
7.D
解析:
设底面边长是a,底面的两条对角线分别为l1,l2,而=152-52,=92-52,
而+=4a2,即152-52+92-52=4a2,a=8,S侧面=4×8×5=160.
8.D
解析:
过点E,F作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,
V=2×××3×2+×3×2×=.
9.B
解析:
斜二测画法的规则中,已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.
10.D
解析:
从三视图看底面为圆,且为组合体,所以选D.
二、填空题
11.参考答案:
5,4,3.
解析:
符合条件的几何体分别是:
三棱柱,三棱锥,三棱台.
12.参考答案:
1∶2∶3.
r1∶r2∶r3=1∶∶,∶∶=13∶()3∶()3=1∶2∶3.
13.参考答案:
.
解析:
画出正方体,平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点,
三棱锥O-AB1D1的高h=a,V=Sh=××2a2×a=a3.
另法:
三棱锥O-AB1D1也可以看成三棱锥A-OB1D1,它的高为AO,等腰三角形OB1D1为底面.
14.参考答案:
平行四边形或线段.
15.参考答案:
,.
解析:
设ab=,bc=,ac=,则V=abc=,c=,a=,b=1,
l==.
16.参考答案:
12.
解析:
V=Sh=πr2h=πR3,R==12.
三、解答题
17.参考答案:
V=(S++S)h,h===75.
18.参考答案:
如图是过正方体对角面作的截面.设半球的半径为R,正方体的棱长为a,则CC'=a,OC=a,OC'=R.
C'
A'
C
O
A
(第18题)
在Rt△C'CO中,由勾股定理,得CC'2+OC2=OC'2,
即a2+(a)2=R2.
∴R=a,∴V半球=πa,V正方体=a.
∴V半球∶V正方体=π∶2.
19.参考答案:
S表面=S下底面+S台侧面+S锥侧面
=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2
=(60+4)π.
V=V台-V锥
=π(+r1r2+)h-πr2h1
=π.
20.
解:
(1)参考答案:
如果按方案一,仓库的底面直径变成16m,则仓库的体积
V1=Sh=×π×()2×4=π(m3).
如果按方案二,仓库的高变成8m,则仓库的体积
V2=Sh=×π×()2×8=π(m3).
(2)参考答案:
如果按方案一,仓库的底面直径变成16m,半径为8m.
棱锥的母线长为l==4,
仓库的表面积S1=π×8×4=32π(m2).
如果按方案二,仓库的高变成8m.
棱锥的母线长为l==10,
仓库的表面积S2=π×6×10=60π(m2).
(3)参考答案:
∵V2>V1,S2<S1,∴方案二比方案一更加经济些.
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