高中数学必修2测试卷.doc
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高中数学必修2测试试卷
一、选择题
1.已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为()
A.3B.-2C.2D.不存在
2.过点且平行于直线的直线方程为()
A. B. C. D.
3.下列说法不正确的是()
A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;
B.同一平面的两条垂线一定共面;
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
4.已知点、,则线段的垂直平分线的方程是()
A.B.C.D.
5.在同一直角坐标系中,表示直线与正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系()
A.一定是异面B.一定是相交C.不可能平行D.不可能相交
7.设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则②若,,,则
③若,,则④若,,则
其中正确命题的序号是()(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④
8.圆与直线的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心
9.两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为()
A.-1 B.2 C.3 D.0
10.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH相交于点P,那么()A.点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上
C.点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外
11.若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是()
A.MN∥βB.MN与β相交或MNβ
C.MN∥β或MNβD.MN∥β或MN与β相交或MNβ
12.已知A、B、C、D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC()
A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定
二填空题
13.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为;
14.已知正方形ABCD的边长为1,AP⊥平面ABCD,且AP=2,则PC=;
15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程__;
16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点,,圆C的方程为.
三解答题
17(12分)已知△ABC三边所在直线方程为AB:
3x+4y+12=0,BC:
4x-3y+16=0,CA:
2x+y-2=0,求AC边上的高所在的直线方程.
18(12分)如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点,求证:
(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.
M
19.(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,
(1)求证:
平面AB1D1∥平面EFG;
(2)求证:
平面AA1C⊥面EFG.
20.(12分)已知圆C同时满足下列三个条件:
①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上.求圆C的方程.
21.(12分)设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:
1,问两人在何处相遇?
22.(14分)已知圆C:
内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;
(3)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长.
一、选择题(5’×12=60’)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
B
C
C
A
A
C
A
C
A
二、填空题:
(4’×4=16’)
13.(0,0,3)14.15y=2x或x+y-3=016.(x-2)2+(y+3)2=5
三解答题 .
17.由解得交点B(-4,0),.∴AC边上的高线BD的方程
为.
M
18∵F、M分别是BE、BA的中点∴FM∥EA,FM=EA
∵EA、CD都垂直于平面ABC∴CD∥EA∴CD∥FM
又DC=a,∴FM=DC∴四边形FMCD是平行四边形
∴FD∥MC
FD∥平面ABC
(2)因M是AB的中点,△ABC是正三角形,所以CM⊥AB
又CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,
因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.
19(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,
(2)求证:
平面AB1D1∥平面EFG;
(2)求证:
平面AA1C⊥面EFG.
20设所求的圆C与y轴相切,又与直线交于AB,
∵圆心C在直线上,∴圆心C(3a,a),又圆
与y轴相切,∴R=3|a|.又圆心C到直线y-x=0的距离
在Rt△CBD中,.
∴圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的方程为
或.
21解:
如图建立平面直角坐标系,由题意
可设A、B两人速度分别为3v千米/小时,
v千米/小时,再设出发x0小时,在点P改变
方向,又经过y0小时,在点Q处与B相遇.
则P、Q两点坐标为(3vx0,0),(0,vx0+vy0).
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知,………………3分
(3vx0)2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即.
……①………………6分
将①代入……………8分
又已知PQ与圆O相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线相切,
则有……………………11分
答:
A、B相遇点在离村中心正北千米处………………12分
22.
(1)已知圆C:
的圆心为C(1,0),因直线过点P、C,所以直线l的斜率为2,
直线l的方程为y=2(x-1),即2x-y-20.
(2)当弦AB被点P平分时,l⊥PC,直线l的方程为,即x+2y-6=0
(3)当直线l的倾斜角为45º时,斜率为1,直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0
圆心C到直线l的距离为,圆的半径为3,
弦AB的长为.
7
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