八年级数学轴对称测试题1Word文档下载推荐.docx
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,则一腰上的高与底边的夹角是()
A.40°
B.50°
C.60°
D.30°
5.等腰三角形的一个外角是80°
,则其底角是()
A.100°
B.100°
或40°
C.40°
D.80°
6.已知:
在△ABC中,AB=AC,O为不同于A的一点,且OB=OC,则直线AO与底边BC的关系为()
A.平行B.AO垂直且平分BC
C.斜交D.AO垂直但不平分BC
7.△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC=75°
,则∠A的度数是()
A.35°
B.40°
C.70°
D.110°
8.下列叙述正确的语句是()
A.等腰三角形两腰上的高相等
B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C.顶角相等的两个等腰三角形全等
D.两腰相等的两个等腰三角形全等
9.如图2,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则四个结论正确的是().
①点P在∠A的平分线上;
②AS=AR;
③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A.全部正确;
B.仅①和②正确;
C.仅②③正确;
D.仅①和③正确
10.△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°
,D为BC上一点,且AD=2CD,则∠DAB=().
A.30°
B.45°
D.15°
二、填空题
11.如图,OE是∠AOB的平分线,AC⊥OB于点C,BD⊥OA于点D,则关于
直线OE对称的三角形有对.
12.从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是:
则该编码实际上是.
13.在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC,BC=10cm,CD=6cm,则点D到AC的距离为______cm
14.如图3,在△ABC中BC=5cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是_______cm
15.△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°
,D、E是BC上的点,∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中等腰三角形有______个
16.如图4,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠BAC=30°
,在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有____个
17.观察规律并填空:
18.△ABC中,∠B=∠C=15°
,AB=2cm,CD⊥AB交BA的延长线于点D,则CD的长度是_______.
三、解答题
19.(6分)如图5,设点P是∠AOB内一个定点,分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连结P1P2交于点M,交OB于点N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长为多少?
20.(6分)等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分,求这个等腰三角形的底边长.
21.(6分)已知:
如图6,D、E是△ABC中BC边上的两点,AD=AE,要证明△ABE≌△ACD,应该再增加一个什么条件?
请你增加这个条件后再给予证明
22.(6分)如图7,已知:
△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。
求证:
AD是∠BAC的平分线。
23.(8分)如图,五边形ABCDE中AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F是CD的中点.求证:
AF⊥CD.
24.(10分)如图9,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°
,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°
,求△AEF的周长.
参考答案:
1.B2、C,3.B,4.A,5.C,6、B,7、B,8、A,9.A提示:
连结AP.综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质证△PRA≌△PSA,AR=AS来解决问题.
10.D解析:
如答图所示.
∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠CAB=∠B=45°
.
在Rt△CAD中,∵CD=
AD,
∴∠CAD=30°
,
∴∠DAB=45°
-30°
=15°
提示:
在直角三角形中,若一条直角边等于斜边的一半,则这条直角边所对的角为30°
11.412.BA62913.414.515.616.617.解析:
观察可知本题图案是由相同的偶数数字构成的轴对称图形,故此题答案为6组成的轴对称图形.
18.1cm。
三、解答题
19.解:
△PMN的周长为P1P2的长,即为5cm
20.解:
设AD=DC=x,BC=y,
由题意得
或
解得
当时
,等腰三角形的三边为8,8,17,显然不符合三角形的三边关系.
,等腰三角形的三边为14,14,5,
∴这个等腰三角形的底边长是5.
答案:
5
提示:
①分情况讨论;
①考虑三角形的三边关系.
21.解:
本题答案不唯一,增加一个条件可以是:
EC=BD,或AB=AC,或BE=CD,或∠B=∠C或∠BAD=∠CAE或∠BAE=∠CAD等。
证明过程略
分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC,垂足分别为E、F、G,
∵BD平分∠CBE
∴DE=DF
同理DG=DF
∴DE=DG
∴点D在∠EAG平分线上
∴AD是∠BAC的平分线
22.证明:
连接AC、AD在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED(SAD)∴AC=AD(全等三角形的对应边相等)
又∵△ACD中AF是CD边的中线(已知)
∴AF⊥CD(等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合)
23.解:
延长AC至点P,使CP=BE,连接PD.
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD=CD,∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠EBD=∠DCF=90°
∴∠DCP=∠DBE=90°
在△BDE和△CDP中
∴△BDE≌△CDP(SAS)
∴DE=DP,∠BDE=∠CDP
∵∠BDC=120°
,∠EDF=60°
∴∠BDE+∠CDF=60°
∴∠CDP+∠CDF=60°
∴∠EDF=∠PDF=60°
在△DEF≌△DPF中
∴△DEF≌△DPF(SAS)∴EF=FP∴EF=FC+BE
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AB+AC=2.
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- 关 键 词:
- 八年 级数 轴对称 测试
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