高中数学会考复习资料基本概念和公式.doc
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高中数学会考基础知识汇总
第一章集合与简易逻辑:
一.集合
1、集合的有关概念和运算
(1)集合的特性:
确定性、互异性和无序性;
(2)元素a和集合A之间的关系:
a∈A,或aA;
2、子集定义:
A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集;记作:
AB,
注意:
AB时,A有两种情况:
A=φ与A≠φ
3、真子集定义:
A是B的子集,且B中至少有一个元素不属于A;记作:
;
4、补集定义:
;
5、交集与并集交集:
;并集:
6、集合中元素的个数的计算:
若集合中有个元素,则集合的所有不同的子集个数为_________,所有真子集的个数是__________,所有非空真子集的个数是。
二.简易逻辑:
1.复合命题:
三种形式:
p或q、p且q、非p;
判断复合命题真假:
2.真值表:
p或q,同假为假,否则为真;p且q,同真为真;非p,真假相反。
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若p则q
逆否命题
若q则p
否
逆
为
互
互
否
互逆
互逆
互
否
互
为
逆
否
3.四种命题及其关系:
原命题:
若p则q;逆命题:
若q则p;
否命题:
若p则q;逆否命题:
若q则p;
互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
4.充分条件与必要条件:
若,则p叫q的充分条件;
若,则p叫q的必要条件;
若,则p叫q的充要条件;
第二章函数
一.函数
1、映射:
按照某种对应法则f,集合A中的任何一个元素,在B中都有唯一确定的元素和它对应,
记作f:
A→B,若,且元素a和元素b对应,那么b叫a的象,a叫b的原象。
2、函数:
(1)、定义:
设A,B是非空数集,若按某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,就称f:
A→B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),
(2)、函数的三要素:
定义域,值域,对应法则;
3、求定义域的一般方法:
①整式:
全体实数R;②分式:
分母,0次幂:
底数;
③偶次根式:
被开方式,例:
;④对数:
真数,例:
4、求值域的一般方法:
①图象观察法:
;②单调函数法:
③二次函数配方法:
,
④“一次”分式反函数法:
;⑥换元法:
5、求函数解析式f(x)的一般方法:
①待定系数法:
一次函数f(x),且满足,求f(x)
②配凑法:
求f(x);③换元法:
,求f(x)
6、函数的单调性:
(1)定义:
区间D上任意两个值,若时有,称为D上增函数;
若时有,称为D上减函数。
(一致为增,不同为减)
(2)区间D叫函数的单调区间,单调区间定义域;
(3)复合函数的单调性:
即同增异减;
7.奇偶性:
定义:
注意区间是否关于原点对称,比较f(x)与f(-x)的关系。
f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
8.周期性:
定义:
若函数f(x)对定义域内的任意x满足:
f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
9.函数图像变换:
(1)平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b;
(2)法则:
加左减右,加上减下
(3)注意:
(ⅰ)有系数,要先提取系数。
如:
把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(ⅱ)会结合向量的平移,理解按照向量(m,n)平移的意义。
10.反函数:
(1)定义:
函数的反函数为;函数和互为反函数;
(2)反函数的求法:
①由,反解出,②互换,写成,③写出的定义域(即原函数的值域);
(3)反函数的性质:
函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域;
函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称;点(a,b)关于直线的对称点为(b,a);
二、指对运算:
1.指数及其运算性质:
当n为奇数时,;当n为偶数时,
2.分数指数幂:
正分数指数幂:
;负分数指数幂:
3.对数及其运算性质:
(1)定义:
如果,以10为底叫常用对数,记为lgN,以e=2.7182828…为底叫自然对数,记为lnN
(2)性质:
①负数和零没有对数,②1的对数等于0:
,③底的对数等于1:
,④积的对数:
,商的对数:
,
幂的对数:
,方根的对数:
,
三.指数函数和对数函数的图象性质
函数
指数函数
对数函数
定义
1
y
x
y=ax
O
()
()
图象
a>1
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