高中数学三角函数练习题.doc
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高中数学三角函数练习题.doc
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高一数学第一次月考试题
一.选择题(每题5分,共60分)
1.函数的最小正周期是()
A. B. C. D.
2.=()
A. B. C.- D.-
3.如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是( )
A.(cosθ,sinθ)
B.(-cosθ,sinθ)
C.(sinθ,cosθ)
D.(-sinθ,cosθ)
4.如果=-5,那么tanα的值为( )
A.-2 B.2
C. D.-
5.函数的图象的一条对称轴方程是( )
A. B. C. D.
6.将函数y=sin(x-)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移个单位,得到的图象对应的解析式是( )
A.y=sinx B.y=sin(x-)
C.y=sin(x-) D.y=sin(2x-)
7.已知是第二象限角,且,则( )
A. B. C. D.
8.已知,且,则=( )
A. B.- C. D.-
9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则函数f(x)一个单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
10.函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是 ( )
A.2 B.0 C. D.6
11.
函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,A,B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为2,则该函数图象的一条对称轴方程为( )
A.x= B.x= C.x=1 D.x=2
12.设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( )
A. B. C. D.3
二.填空题(每题5分,共20分)
13.函数的单调递增区间是_____________________________________
14.已知sinα+2cosα=0,则2sinαcosα-cos2α的值是________.
15.、、的大小顺序是
16.函数的图象为,则如下结论中正确的序号是 _____
①、图象关于直线对称;
②、图象关于点对称;
③、函数在区间内是增函数;
④、由的图角向右平移个单位长度可以得到图象.
二.解答题
17.(10分)已知角终边上一点P(-4,3),求的值
18.(12分)已知的最大值为,最小值为。
求函数的周期、最值,并求取得最值时的之值;并判断其奇偶性。
19.(12分)已知函数f(x)=cos(2x-),x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.
(2)求函数f(x)在区间[-,]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.
20.(12分)函数f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象过点(0,1),如图所示.
(1)求函数f1(x)的表达式;
(2)把f1(x)的图象向右平移个单位长度得到f2(x)的图象,求f2(x)取得最大值时x的取值.
21.(12分)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一个周期内的图象时,列表并填入部分数据,如下表:
ωx+φ
0
π
2π
x
Asin(ωx+φ)
0
5
-5
0
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=g(x)图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.
22.(12分)如图为一个观览车示意图,该观览车半径为4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面距离为h.
(1)求h与θ间关系的函数解析式;
(2)设从OA开始转动,经过t秒到达OB,求h与t间关系的函数解析式.
参考答案
一.选择题
1-5.CDADA 6-10.BBCDB 11.C12.C
二.填空题
13. 14.-1 15.
16.①②③
三.解答题
17.
18.由题意得,解得
周期;此时,此时;
因为定义域为,而所以为奇函数
19.解:
(1)因为f(x)=cos(2x-),所以函数f(x)的最小正周期为T==π.
由-π+2kπ≤2x-≤2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),故函数f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z).
(2)因为f(x)=cos(2x-)在区间[-,]上为增函数,在区间[,]上为减函数,又f(-)=0,f()=,f()=cos(π-)=-cos=-1,所以函数f(x)在区间[-,]上的最大值为,此时x=;最小值为-1,此时x=.
20.解:
(1)由图知,T=π,于是ω==2.将y=Asin2x的图象向左平移,得y=Asin(2x+φ)的图象,于是φ=2×=.将(0,1)代入y=Asin(2x+),得A=2.
故f1(x)=2sin(2x+).
(2)依题意,f2(x)=2sin[2(x-)+]
=-2cos(2x+),
当2x+=2kπ+π(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)时,
ymax=2.此时x的取值为{x|x=kπ+,k∈Z}.
21.解:
(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-,数据补全如下表:
ωx+φ
0
π
2π
x
Asin(ωx+φ)
0
5
0
-5
0
且函数表达式为f(x)=5sin(2x-).
(2)由
(1)知f(x)=5sin(2x-),因此g(x)=5sin[2(x+)-]=5sin(2x+)
因为y=sinx的对称中心为(kπ,0),k∈Z.
令2x+=kπ,k∈Z,解得x=-,k∈Z.
即y=g(x)图象的对称中心为(-,0),k∈Z,其中离原点O最近的对称中心为(-,0).
22.解:
(1)由题意可作图如图.过点O作地面平行线ON,过点B作ON的垂线BM交ON于M点.
当θ>时,∠BOM=θ-.
h=|OA|+0.8+|BM|=5.6+4.8sin(θ-);
当0≤θ≤时,上述解析式也适合.
(2)点A在⊙O上逆时针运动的角速度是,
∴t秒转过的弧度数为t,
∴h=4.8sin(t-)+5.6,t∈[0,+∞).
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