五年级奥数行程问题Word下载.docx
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五年级奥数行程问题Word下载.docx
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例2.甲、乙两城相距280千米,一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程,在中途停留30分。
如果汽车要按原定时间到达乙城,那么,在行驶后半段路程时,应比原来的时速加快多少?
例3.一列火车于下午1时30分从甲站开出,每小时行60千米。
1小时后,另一列火车以同样的速度从乙站开出,当天下午6时两车相员。
甲、乙两站相距多少千米?
例4.苏步青教授是我国著名的数学家。
一次出国访问,他在电车上碰到了一位外国数学家,这位外国数学家出了一道题目让苏步青做,题目是:
甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米。
甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。
甲带着一只狗,狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇。
这只狗一共走了多少千米?
苏步青略加思索,就把正确答案告诉了这位外国数学家。
小朋友们,你能解答这道题吗?
例5.甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两辆汽车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米?
练习与思考:
1.小王、小李从相距50千米的两地相向而行,小王下午2时出发步行,每小时行千米。
小李下午3时半骑自行车出发,、经过小时两人相遇。
小李骑自行车每小时行多少千米?
2.A、B两地相距60千米。
两辆汽车同时从A地出发前往B地。
甲车比乙车早30分到达B地。
当甲车到达B地时,乙车离B地还有10千米。
甲国君从A地到B地共行了几小时?
3.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行,公共汽车每小时行33千米,面包车每小时行35千米。
行了几小时后两车相距51千米再行几小时两车又相距51千米
4.甲、乙两人同时从A、B两地相对而行,甲骑车每小时行16千米,乙骑摩托车每小时行65千米。
甲离出发点千米处与乙相遇。
A、B两地相距多少千米?
5.小张的小王同时分别从甲、乙两村出发,相向而行。
步行1小时15分后,小张走了两村间路程的一半还多千米,此时恰好与小王相遇。
小王的速度是每小时千米,小张每小时行多少千米?
6.A、B两地相距20千米,甲、乙两人同时从A地出发去B地。
甲骑车每小时行10千米,乙步行每小时行5千米。
甲在途中停了一段时间修车。
乙到达B地时,甲比乙落后2千米。
甲修车用了多少时间?
7.A、B两地相距1000千米,甲列车从A地开出驶往B地,2小时后,乙列车从B地开出驶往A地,经过4小时与甲列车相遇。
已知甲列车比乙列车每小时多行10千米。
甲列车每小时行多少千米?
8.小李由乡里到县城办事,每小时行4千米,到预定到达的时间时,离县城还有千米。
如果小要每小时走千米,到预定到达的时间时,又会多走4。
5千米。
乡里距县城多少千米?
9.A、B两城相距75千米,小红从A向B走,每小时走千米,小明从B地走向A,每小时走6千米。
小军骑自行车在小红和小明间联络,小军从A走向B,每小时走15千米。
三人同时动身,小军在途中遇见的小明即折顺往A走,遇见了小红,又折回向B走,再遇见了小明又折回往A走……一直到三人在途中相遇为止。
小巧玲珑军共走了多少千米?
10.东、西两镇相距240千米,一辆客车上午8时从东镇开往西镇,一辆货车上午9时从西镇开往东镇,到中午12时,两车恰好在两镇间的中点相遇。
如果两车都从上午8时由两地相向开出,速度不变,到上午10时,两车还相距多少千米?
行程问题
(二)
本讲主要讲“相遇问题”。
相遇问题一般是指两个物体从两地出发,相向而行,共同行一段路程,直至相遇,这类应用题的基本数量关系是:
总路程=速度和×
相遇时间
这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。
例1.甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶,6小时后,甲车到达东村,乙车离西村还有42千米。
已知甲车的速度是乙车的2倍。
东、西两村之间的公路长多少千米?
例2.一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进,队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。
联络员每分跑多少米?
例3.甲、乙两车相距516千米,两车同时从两地出发丰向而行,乙车行驶6小时后停下修理车子,这时两车相距72千米。
甲车保持原速继续前进,经过2小时与乙车相遇。
求乙车的速度。
例4.甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地75千米处相遇。
相遇后两列车继续前进,到达目的地后又立刻返回,第二次相遇在离B地55千米处。
求A、B两会间的路程。
1.甲、乙两人分别从东、西两地同时相向而行。
2小时后两人相距96千米,5小时后两人相距36千米。
2.甲、乙两人骑车从同一地点向相反方向出发,甲车每小时行13千米,乙车每小时行12千米。
如果甲先行2小时,那么,乙行几小时后两人相距99千米?
3.甲、乙两地相距59千米,汽车行完全程要小时,步行要14小时。
一个人从甲地出发,步行小时后改乘汽车,他到达乙地共要几小时
4.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行。
甲车每小时行82千米,乙车每小时行72千米,两车在离中点30千米处相遇。
A|B两地相距多少千米?
5.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行40千米,经过3小时已驶过中点25千米,这时乙车与甲车还相距7千米。
6.甲、乙两车同时同地同向行进,甲车每小时行30千米,乙车每小时行的路程是甲车的倍。
当乙车行到90千米的地方时立即按原路返回,又行了几小时和甲车相遇?
7.两辆汽车从同一地点向相反方向开出,第一辆汽车每小时行48千米,第二辆汽车每小进行52千米。
如果第一辆车先行小时,那么,两辆汽车同时行驶几小时后,它们之间的距离为千米?
8.一架运输机和一架客机同时从某地起飞相背飞行,小时后两机相距3650千米。
已知客机比运输机每小时多飞行100千米,运输机每小时飞行多少千米?
9.A、B两地相距6千米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发在两面三刀地间往返行走(到达另一地后就马上返回),在出发40分后两人么一次相遇。
乙到达A地后马上返回,在离A地2千米的地方两面三刀人第二次相遇。
求甲、乙两人的速度。
10.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速继续前进,客车到达乙地后立即返回,货车到达甲地后也立即返回,两车在距中点108千米处再以、次相遇。
甲、乙两地相距多少千米?
行程问题(三)
本讲的内容是“追及问题”。
追及问题一般是知两个物体同时运动,经过一定时间,后者追上前者的问题。
追及问题的基本数量关系是:
速度差×
追及时间=追及路程
例1中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车由同一个车库出发。
已知道中巴车先开出,30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发,小轿车经过多少时间能追上中巴车?
例2甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米。
途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。
两地间的路程是多少千米?
例3兄妹两人同时离家去上学,哥哥每分走90米,妹妹每分走60米。
哥哥到校门口时,发现忘带课本,立即沿原路回家去取,行到离学校180米处与妹妹向隅,他们呢家离学校有多远?
例4小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地,早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发一,小华每小时走5千米,小丽每小时走4千米。
小霞上午8时才从甲地出发。
傍晚6时,小华和小霞同到到达乙地。
小霞是在什么时间追上小丽的?
1.哥哥放学回家,以每小时6千米的速度步行,18分后,弟弟也从同一所学校放学回家,弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追上哥哥。
经过几分弟弟可以追上哥哥?
2.两辆卡车为王村送化肥,第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村,第二辆晚开12分,以每小时40千米的速度由仓库开往王村,结果两车同时到达。
仓库到王村的路程有多少千米?
3.好马每天走240里,劣马每分走150里,劣马先走12天,好马几天可以追上劣马(我国古代算题)
4.小玲每分行100米,小平每分行80米,两人同时同地背向行了5分后,小玲调转方向去追赶小平。
小玲追上小平时一共行了多少米?
5.一架飞机从甲地飞往乙地,原计划每分飞行9千米,现在按每分12千米的速度飞行,结果比原计划提前半小时到百叶窗。
6.一辆摩托车追前面的汽车,汽车每小时行28千米,摩托车每小时行40千米,摩托车开出4小时后追上汽车。
汽车比摩托车早出发几小时(得数保留一位小数)
7.一支队伍长450米,以每秒1。
5米的速度行进。
一个战士因画需从排尾赶到排头,并立即返回排尾。
如果他的速度是每秒3米,那么,这位战士往返共需多少时间?
8.李华以每小时4千米的速度从学校出发步持到千米以外的冬令营报到,半小时后,营地的老师闻讯前往迎接,老师每小时比李华多走千米。
又过了小时,张明从学校骑车去营地报到,结果三人同时在途中相遇。
张明骑车每小时行多少千米?
9.甲、乙两人各骑一辆自行车由同一地点出发,到相隔45千米的某地办事。
乙比甲早出发20分,而甲比乙早到45分,甲到达时乙在甲的后面10千米处。
甲每小时行多少千米(得数保留整数)
10.玲玲从家到县城上学,她以每分50米的速度走了2分后,发现按个人速度走下去要迟到8分,于是她加快了速度,每分多走10米,结果到学校时,离上课还有5分。
玲玲家到学校的路程是多少米?
行程问题(四)
要讲主要讲两种比较特殊的行程问题,“火车过桥”和“环形跑道”。
“火车过桥”是两个物体,一动一静,火车在前进、在运动,桥是静的、不动的。
为了弄清运动过程中的数量关系,我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物,如直尺、铅、笔、橡皮等,把它们当作“火车”和“桥”,按照题意比试比试,使题目具体、形象化,从而找到解题的思路。
“环形跑道”,也是称为封闭回路,它可以是圆形的、长方形的、三角形的,也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。
解题时,我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”,从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。
例1.一列火车长150米,每秒行20米。
全车通过一座450米长的大桥。
需要多少时间?
例2.某人沿着铁路旁的便道步行,一列客车从身后开来,在此人身旁通过的时间是7秒。
已知客车长105米,每小时行72千米。
步行人每秒行多少千米?
例3.小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步。
小王每分跑180米。
(1)小张和小王同时从一个地点出发,反向跑步,75秒后两人相遇,求小张的速度。
(2)小张和小王同时从同一地点出发,沿同一方向跑步,经过多少分两人第一次在途中相遇?
例4.在一个600米长的环形跑道上,兄妹两人同时从同一起点都按顺时针方向跑步,每隔12分相遇一次,若两人速度不变,还是在原出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则每隔4分相遇一次。
两人跑一圈各要几分?
1.小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行驶速度是每秒18米。
火车经过小张身边要多少秒?
2.甲、乙两人在周长720米的湖边同时、同地背向而行,甲每分行55米,乙每分行65米,经过多少分两人在湖边相遇?
3.一条环形跑道长600米,甲练习骑自行车,平均每分行550米,乙练习长跑,平均每分跑250米。
两人同时从同一地点同向出发,经过多少分两人相遇?
4.在300米长的环形跑道上,甲、乙两人同时同向并排起跑,甲平均每秒跑5米,乙平均每秒跑4。
4米。
两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米?
5.一个学生离学校30千米,他每天早晨骑自行车上学,以每小时15千米的速度行进,恰好准时到校。
一天早晨,因为逆风,开始的10千米,他只能以每小时10千米的速度骑行,剩下20千米,他应以怎样的速度骑行,才能准时到校?
6.甲、乙两人环湖跑步,环湖一周长是400米,乙每分跑80米,甲的速度是乙的倍。
现在两人同时向前跑,且起跑时甲在乙的前面100米。
多少分后两人相遇?
7.慢车车长125米,车速每秒17米;
快车车长140米,车速每秒22米。
慢车在前面行驶,快车从后面追上来,快车追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?
8.一个人站在铁道旁,听见远处传来的火车汽笛声后,再过57秒火车经过他前央。
已知火车拉笛时离他1360米(轨道是直的),声音每秒可传340米远。
求火车的速度。
(得数保留整数。
)
9.小红为测量急驶过的火车的长度和速度准备了两只秒表,一只记下火车从她面前通过用了15秒,另一只记下从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆(车头先经过第一根电线杆,再经过第二根电线杆)用了20秒,并量出两根电线杆之间的距离是100米。
请你帮助小红算出火车的长度和速度。
10.火车每分行1050米,从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后,一辆摩托车以每分1200米的速度从这个路标出发,摩托车出发25分后,与火车的车头正好并列。
求这列火车的长。
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