安徽省淮南市寿县学年八年级上学期期末数学试题Word文档下载推荐.docx
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,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;
②BD⊥CE;
③∠ACE+∠DBC=45°
;
④∠BAE+∠DAC=180°
.
其中结论正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
11.已知点A(l,-2),若A、B两点关于x轴对称,则B点的坐标为_______
12.把直线y=﹣
x向下平移_____个单位得到直线y=﹣
x﹣2.
13.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为_______.
14.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成,第2个,第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得,那么设第n个图案中有白色地面砖m块,则m与n的函数关系式是_____.
三、解答题
15.如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1
.
(1)线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的?
(2)线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的?
16.正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象交于点P(1,m),求:
(1)k的值;
(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积.
17.已知:
如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD=CD.求证:
∠BAD=∠CAD.
18.如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=10°
,∠B=∠D=25°
,∠EAB=120°
,求∠DFB和∠DGB的度数.
19.如图,在等边△ABC中,点D,E分別在边BC,AC上,DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF、EF的长.
20.如图,直线l1:
y1=x和直线l2:
y2=-2x+6相交于点A,直线l2与x轴交于点B,动点P沿路线O→A→B运动.
(1)求点A的坐标,并回答当x取何值时y1>y2?
(2)求△AOB的面积;
(3)当△POB的面积是△AOB的面积的一半时,求出这时点P的坐标.
21.如图,△ABC中,∠A=40°
,∠B=90°
,AC的垂直平分线MN分别于AB,AC交于点D,E,求∠BCD的度数.
22.如图所示,在ΔABD和ΔACE中,有下列四个等式:
①AB=AC;
②AD=AE,③∠1=∠2;
④BD=CE.请你以其中三个等式作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题(要求写出已知、要说明的结论及说明过程).
23.已知:
点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在边BC上,OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:
AB=AC;
(2)如图,若点O在△ABC的内部,求证:
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?
请画出图表示.
参考答案
1.A
【分析】
根据y轴的负半轴上的点横坐标等于零,纵坐标小于零,可得m的值,再根据不等式的性质解答.
【详解】
解:
∵点P(0,m)在y轴的负半轴上,
∴m<0,
∴﹣m>0,
∴点M(﹣m,1)在第一象限,
故选:
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质.解题的关键是掌握y轴的负半轴上的点的特点.
2.D
根据三角形的三边关系即可解答.
设第三边的长度为x,
由题意得:
7﹣3<x<7+3,
即:
4<x<10,
D.
本题考查三角形三边关系,解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
3.B
先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性,再根据-3<2进行解答即可.
∵一次函数y=2x+1中k=2>
0,
∴此函数是增函数,
∵−3<
2,
∴y1<
y2.
故选B.
本题考查了一次函数的知识点,解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.
4.B
【解析】
试题分析:
根据二次根式的意义,被开方数是非负数.所以3﹣x≥0,解得x≤3.
故选B.
考点:
函数自变量的取值范围.
5.B
结合轴对称图形的概念进行求解即可.
根据轴对称图形的概念可知:
A、不是轴对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项正确.
本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
6.A
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可
当k>
0时,函数图象经过一、二、三象限;
当k<
0时,函数图象经过二、三、四象限,故A正确.
故选A.
本题考查的是一次函数的图象,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<
0,b<
0时,函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.
7.D
直接交换原命题的题设和结论即可得到正确选项.
“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形,
本题考查互逆命题,解题的关键是掌握逆命题是直接交换原命题的题设和结论.
8.D
相等的边所对的角是对应角,根据全等三角形对应角相等可得答案.
左边三角形中b所对的角=180°
-50°
-72°
=58°
,
∵相等的边所对的角是对应角,全等三角形对应角相等
∴∠1=58°
故选D.
本题考查全等三角形的性质,找准对应角是解题的关键.
9.A
作DE⊥AB于E,
∵AB=10,S△ABD=15,
∴DE=3,
∵AD平分∠BAC,∠C=90°
,DE⊥AB,
∴DE=CD=3,
10.D
①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得出△ABD≌△ACE,由全等三角形的对应边相等得到BD=CE;
②由△ABD≌△ACE得到一对角相等,再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE;
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°
,等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°
④由题意,∠BAE+∠DAC=360°
-∠BAC-∠DAE=180°
①∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE,本选项正确;
②∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°
∴∠ACE+∠DBC=45°
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°
则BD⊥CE,本选项正确;
③∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°
∴∠ABD+∠DBC=45°
∵∠ABD=∠ACE
,本选项正确;
-∠BAC-∠DAE=360°
-90°
=180°
故选D.
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
11.(1,2)
关于x轴对称,则两个点的横坐标不变,纵坐标互为相反数,
故B点的坐标为(1,2).
12.2.
直接根据“上加下减”的原则即可解答.
∵0﹣(﹣2)=2,
∴根据“上加下减”的原则可知,把直线y=﹣
x向下平移2个单位得到直线y=﹣
故答案为:
2.
本题考查一次函数的图像与几何变换,熟知图像平移的法则是解题的关键.
13.120°
或20°
根据等腰三角形的特点,可分两种情况:
顶角与底角的度数比是1:
4或底角与顶角的度数比是1:
4,根据三角形的内角和定理就可求解:
当顶角与底角的度数比是1:
4时,则等腰三角形的顶角是180°
×
=20°
当底角与顶角的度数比是1:
=120°
即该等腰三角形的顶角为20°
或120°
等腰三角形
14.4n+2.
观察图形可知,第一个黑色地面砖有六个白色地面砖包围,再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖.据此规律即可解答.
首先发现:
第一个图案中,有白色的是6个,后边是依次多4个.
所以第n个图案中,是6+4(n﹣1)=4n+2.
∴m与n的函数关系式是m=4n+2.
4n+2.
本题考查平面图形组合的规律,主要培养学生的观察能力和空间想象能力,解题的关键是发现规律:
在第1个图案的基础上,多1个图案,多4个白色地面砖.
15.
(1)见解析;
(2)见解析
(1)根据图形,找到A、C点的关系,A点如何变化可得C点;
将B点相应变化即可.
(2)根据图形,找到A、B点的关系,B点如何变化可得A点;
将D点相应变化即可.
试题解析:
(1)将线段AB向右平移3个小格(向下平移4个小格),再向下平移4个小格(向右平移3个小格),得线段CD.
(2)将线段BD向左平移3个小格(向下平移1个小格),再向下平移1个小格(向左平移3个小格),得到线段AC.
点睛:
此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;
纵坐标上移加,下移减.
16.
(1)k=5;
(2)
(1)根据待定系数法将点P(1,m)代入函数中,即可求得k的值;
(2)先根据题意画出图形,再根据交点坐标即可求出三角形的面积.
(1)∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象交于点P(1,m),
∴把点P(1,m)代入得m=2,m=-3+k,解得k=5;
(2)由
(1)可得点P的坐标为(1,2),
∴所求三角形的高为2.
∵y=-3x+5,
∴其与x轴交点的横坐标为
∴S=
2=
17.证明见解析
求出∠BED=∠CFD=90°
,根据AAS推出△BED≌△CFD,根据全等三角形的性质得出DE=DF,根据角平分线性质得出即可.
证明:
∵CE⊥AB,BF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°
在△BED和△CFD中,
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴DE=DF,
∴∠BAD=∠CAD.
18.90°
65°
由△ABC≌△ADE,可得∠DAE=∠BAC=
(∠EAB-∠CAD),根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B,因为∠FAB=∠FAC+∠CAB,即可求得∠DFB的度数;
根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D,即可得∠DGB的度数.
∵△ABC≌△ADE,
∴∠DAE=∠BAC=
(∠EAB-∠CAD)=
(120°
-10°
)=55°
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°
+55°
+25°
=90°
∠DGB=∠DFB-∠D=90°
-25°
=65°
.
1.三角形外角性质,2.三角形内角和定理
19.
(1)∠F=30°
(2)DF=4,EF=2
(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°
,根据三角形内角和定理即可求解;
(2)易证△EDC是等边三角形,再根据直角三角形的性质即可求解.
(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°
∵DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°
∴∠F=90°
﹣∠EDC=30°
(2)∵∠ACB=60°
,∠EDC=60°
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2,
∵∠DEF=90°
,∠F=30°
∴DF=2DE=4,
∴EF=
DE=2
本题考查等边三角形的判定和性质,以及直角三角形的性质,解题的关键是熟记30度的角所对的直角边等于斜边的一半.
20.
(1)当x>2时,y1>y2;
(2)3;
(3)P(1,1)或(
,1).
(1)当函数图象相交时,y1=y2,即﹣2x+6=x,再解即可得到x的值,再求出y的值,进而可得点A的坐标;
当y1>y2时,图象在直线AB的右侧,进而可得答案;
(2)由直线l2:
y2=﹣2x+6求得B的坐标,然后根据三角形面积即可求得;
(3)根据题意求得P的纵坐标,代入两直线解析式求得横坐标,即为符合题意的P点的坐标.
(1)∵直线l1与直线l2相交于点A,
∴y1=y2,即﹣2x+6=x,解得x=2,
∴y1=y2=2,
∴点A的坐标为(2,2);
观察图象可得,当x>2时,y1>y2;
y2=﹣2x+6可知,当y=0时,x=3,
∴B(3,0),
∴S△AOB=
3×
2=3;
(3)∵△POB的面积是△AOB的面积的一半,
∴P的纵坐标为1,
∵点P沿路线O→A→B运动,
∴P(1,1)或(
此题主要考查了两直线相交,一次函数与不等式的关系以及三角形面积等,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.
21.10°
在△ABC中,利用直角三角形两锐角互余,可得∠ACB=50°
,利用MN是AC的垂直平分线,可得AD=CD,进而利用等边对等角可得∠DCA=∠A=40°
,即可得出结论.
∵∠B=90°
,∠A=40°
,∴∠ACB=50°
∵MN是线段AC的垂直平分线,∴AD=CD,∴∠DCA=∠A=40°
,∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°
﹣40°
=10°
掌握并理解垂直平分线的性质.等边对等角、直角三角形两锐角互余的性质来解决问题.
22.已知:
AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证:
∠1=∠2,证明见解析
有两种情形①②③⇒④或①②④⇒③.根据SAS或SSS即可证明.
在△ABD和△ACE中,已知①AB=AC
②AD=AE
③∠1=∠2
求证:
④BD=CE.
理由:
∵∠1=∠2,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE,
∴BD=CE.(此题答案不唯一)
23.
(1)见解析;
(2)见解析;
(3)不一定成立,见解析.
(1)求证AB=AC,就是求证∠B=∠C,利用斜边直角边定理(HL)证明Rt△OEB≌Rt△OFC即可;
(2)首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC,则∠OBE=∠OCF,由等边对等角得出∠OBC=∠OCB,进而得出∠ABC=∠ACB,由等角对等边即可得AB=AC;
(3)不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;
否则,AB≠AC.
(1)证明:
∵点O在边BC上,OE⊥AB,OF⊥AC,点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,
∴OE=OF,
在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)证明:
过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由题意知,OE=OF.∠BEO=∠CFO=90°
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴∠OBE=∠OCF,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
(3)解:
不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC,否则AB≠AC.(如示例图)
本题考查全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
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