整式加减实际应用文档格式.docx
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2、会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。
3、让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流,进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。
4、在解决问题的过程中了解数学的价值,增强“用数学”的信心。
教学方法
活动——分析讨论法
教师根据情况创设情境,鼓励学生通过讨论发现数量关系,运用符号进行表示,再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现,从而理解整式加减运算的算理。
教学过程
一、复习回顾
1、复习提问去括号法则:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号();
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内的各项的符号
与原来的符号();
2、化简:
(5a-3b)-(2a+3b)+2(a2+b)-3(a2-2b)设计意图:
通过提问回顾正式加减去括号的法则。
通过练习进一步加深对去括号法则的理解。
同时复习合并同类项内容。
为新课内容做好准备工作。
二、创设情境,引入新课
活动1
我们都应该有过坐船的经历,但我们有没有过划船或者开船的经历呢?
不难想象出划船是顺水就会比较省力,逆水就会比较费力。
在船的行驶中有哪些数学知识呢?
通过下面这道题我们来研究一下。
例题5:
两船从同一港口出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时。
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
分析:
顺水航速=船速+水速
逆水航速=船速-水速
解:
顺水航速=船速+水速=(50+a)千米/时
逆水航速=船速-水速=(50-a)千米/时
(1)2小时后两船相距(单位:
千米)
2(50+a)+2(50-a)
=100+2a+100-2a
=200
(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位:
2(50+a)-2(50-a)
=100+2a-100+2a
=2a
设计说明:
利用教材提供的轮船航行的实际问题,使学生通过用字
母表示数量关系的过程,发展符号感,体会整式的加减运算的必要性,巩固以前学习的有关内容,同时在回答两个例题中所提的问题时,发展学生的观察、归纳、概括等能力。
可以使学生体会程序、算法的思想。
三、合作交流、探索新知
活动2
例题6:
一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元。
小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2支;
小明买这种笔记本4本,买圆珠笔3支。
买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱?
解法一:
小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元,小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元
小红和小明一共花费(单位:
元)
(3x+2y)+(4x+3y)
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
解法二:
小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元,小红和
小明买圆珠笔共花费(2y+3y)元小红和小明一共花费(单位:
(3x+4x)+(2y+3y)
通过上面的实际问题,鼓励学生用不同的方法解决实际问题。
扩展学生分析问题的思路。
学生实际上已经经历了整式加减运算的两个步骤,即要引导学生独立总结整式加减运算的法则、发展有条理的思考及语言表达能力,又要训练学生会按照法则规范地进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。
活动1探索并总结出实际问题中整式加减运算的列式及法
则
(1)问题:
在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算?
运算的依据是什么?
(以情境2为例)
(2)法则:
进行整式的加减运算时,如果遇到括号先去括
号,然后再合并同类项
活动2增加学生解决实际问题的能力,运用法则规范解题
四、巩固提高,熟练技能
活动5:
b
例题8:
做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:
cm)
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?
1)做这两个纸盒共用料(单位:
cm2)
2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)
=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac
2
=8ab+10bc+8ac(cm2)
2)做这两个纸盒共用料(单位:
2ab+2bc+2ac)-(6ab+8bc+6ac)
=2ab+2bc+2ac-6ab-8bc-6ac
=4ab+6bc+4ac(cm)通过上面的学习,我们可以得到整式加减的运算法则:
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。
设计意图:
学生在掌握同类项的概念和合并同类项的方法后,再通过解决一个实际问题,体现了“学数学、用数学”的基本概念,并让学生体会到数学是解决实际问题的重要工具,增强应用数学的意识、培养了学生的自主探索和合作交流的能力。
归纳了整式加减的步骤和方法,突破了本节的重点和难点,同时丰富了学生对现实空间及图形的认识,建立了初步的空间观念,发展了形象思维
五、迁移应用,深化提高
再试牛刀:
小丽做一道数学题:
“已知两个多项式A、B,B为4x2-5x-6,求A+B.”.小丽把
A+B看成A-B计算结果是-7x2+10x+12.
根据以上信息,你能求出A+B的结果吗?
∵A-B=-7x2+10x+12
∴A-(4x2-5x-6)=-7x2+10x+12
A=(-7x2+10x+12)+(4x2-5x-6)
22
=-7x2+10x+12+4x2-5x-6
=-3x2+5x+6
∴A+B=(-3x2+5x+6)+(4x2-5x-6)
=-3x2+5x+6+4x2-5x-6
=x
注意:
(1)重点关注学生利用数学知识解决实际问题的能
力;
(2)引导学生如何去括号(特别是括号前是负号的情况)
设计意图:
利用学生经常出现的马虎问题作为实例,使学生在做题的时候注意容易出现的问题,以及出现问题如何能计算出正确结果。
该题是先列式再按照整式加减运算的法则解题。
要求学生做到:
一是发展符号感,二是培养学生对某个新问题作出正确的分析并合理、灵活解决的能力。
六、积累与总结
1.知识梳理
(1)实际问题的分析处理方法。
(2)顺水速度=船的速度+水流速度
逆水速度=船的速度—水流速度
(3)数学思想——由特殊到一般
2.方法、技巧与规律小结
本课时先通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法,然后解决单纯去括号、合并同类项即可完成的整式加减的运算。
在求整式的和或差时,应根据题意列出算式
再计算,列式时注意要把每个多项式看作整体用括号括起来,以防出错。
去括号时,一定严格按照去括号法则进行,准确判断括号内的各项是变号还是不变号。
合并同类项是最后一步,要做到找对同类项,结果没有同类项可以合并。
七、布置作业
巩固本节所学,熟练技能,提高能力。
教师根据作业情况反馈学生存在的问题,及时查漏补缺,为下节课的学习做好铺垫。
教学设计《2.2.3整式的加减》
鞍山市第五十一中学
曹鑫
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- 整式 加减 实际 应用