四川省达州市普通高中届高三第二次诊断性测试数学理科试题附答案与详解Word文档格式.docx
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210
D.210
A.6
B.2
C.6或30
D.3或
6
5
2
7.已知
a
8,2
,则命题
x00,x02ax01
0为假命题的概率(
A.0.4
B.0.3
C.0.2
D.0.1
8.已知
2a
log2
1,
b1
b2,csinc1,
则实数a,b,c的大小关系是(
A.b
c
B.abc
C.cba
D.ac
b
9.甲烷,化学式CH4,是最简单的有机物,在自然界分布很广,也是重要的化工原料
.甲烷分子结构为正四
6666
A.aB.aC.aD.a
2345
uuuruuuruuur
10.在△ABC中,D,E分别为边AB,AC的中点,BE与CD交于点P,设BEa,CDb,则AP
12.己知a>
0,函数f(x)=|
2和点Pm,fmm0,将y轴左半平面x2
3x,x0x,x0
12.已知a0,函数fx3,gxa
2x2,x0
x2
0,1,直线xn分别与曲线yfx,ygx相交于点
沿y轴翻折至与y轴右半平面垂直.若n
A,B,PAPB,△PAB面积为2,则实数a的取值范围为(
、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
n1
3n1m,则实数m的值是
15.等比数列an的前n项和为Sn,若Sn
16.已知F是抛物线C:
x24y的焦点.O是坐标原点,A是C上一点,△OFA外接圆eB(B为圆心)与C的准线相切,则过点B与C相切的直线的斜率.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都
必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,2accosBbcosC0.
(1)求B;
(2)若c2,B的角平分线BD1,求△ABC的面积S△ABC.
18.某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情,对单位的职工进行防疫知识培训,所有职工选择网络在线培训和线下培训中的一种方案进行培训.随机抽取了140人的培训成绩,统计发现样本中40个成绩来自线下培训职工,其余来自在线培训的职工,并得到如下统计图表:
1)得分90分及以上为成绩优秀,完成右边列联表,并判断是否有95%的把握认为成绩优秀与培训方式
有关?
优秀
非优秀
合计
线下培训
在线培训
2)成绩低于60分为不合格.在样本的不合格个体中随机再抽取3个,其中在线培训个数是,求分布
nadbc
abcdacbd
列与数学期望
PK2k0
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
附:
K2
19.如图,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,PAACCB2,AB22,D是BC中点,E
是PD中点,F是线段AB上一动点.
(2)当EF∥平面PAC时,求二面角EFDC的余弦值.
uuuruuur20.已知动点P到两点3,0,3,0的距离之和为4,点P在x轴上的射影是C,CQ2CP.
(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)过点3,0的直线交点P的轨迹于点A,B,交点Q的轨迹于点M,N,求1MN2AB的最大
4
值.
21.函数fxlnx1cosxax.
1)若x0为fx的极值点,求实数a;
2)若fx1在1,0上恒成立,求实数a的范围.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
2)若C1与C2相交于点A,B两点,点P3,1,求PAPB.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
理科数学参考答案及评分参考
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评
分参考制定相应的评分细则.
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响
的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再得分.
3.解答右端所注分数,表示该生正确做到这一步应该得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题不给中间分.
一、选择题:
1.B2.D3.B4.C5.D6.D7.A8.B9.C10.A11.D12.B
二、填空题:
12
13.2,614.0.815.16.
32
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:
(1)Q2accosBbcosC0,
2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0,
2sinAcosBsinBC0.
QABC,2sinAcosBsinA0.12
QA为三角形内角,sinA0,cosBB.
23
(2)在△ABC中,BD为角B的角平分线,QB,ABD,
33
Q在△ABD中,ABD,AB2,BD1,由余弦定理可得AD3,3
AB2BD2AD2,△ABD为直角三角形
即BDAC,故△ABC为等腰三角形,AC2AD23,
11
S△ABCBDAC1233.
1405703035k
3510510040
22
35
40
30
70
100
105
140
18.解:
(1)根据题意得列联表:
34.667.
4.6673.841有95%的把握认为培训方式与成绩优秀有关.
(2)在抽出的样本中,线下培训不合格3个,线上培训不合格5个,在这8个中抽取3个含在线培训个数
为.0,1,2,3
3
C53105
C835628
15
P
56
28
的分布列为:
E
0115
5656
30310
222
19.
(1)证明:
QAC2BC2AB2,
△ABC为等腰直角三角形,当F为AB中点时,CFAB.
QPA平面ABC,CF平面ABC,PACF.
QPAIABA且都在平面PAB中,CF平面PAB.
QCF平面CEF,平面CEF平面PAB.
(2)解:
过点C作z轴垂直于平面ABC,建立如图的空间直角坐标系,C0,0,0,A2,0,0,B0,2,0,
P2,0,2,D0,1,0。
E1,1,1
uuuruuur
QF在线段AB上,.AFAB0,1,
F22,2,0,Q
0,1,0是平面PAC的法向量,
uuur
当EF∥平面PAC时,EF:
0,1,00解得
1,即F
31
32,12,0
ur
n10,0,1为平面CDF的法向量.
uuruuur设n2x,y,z为平面EFD的法向量DE
1uuur
1,12,1,DF
32,12,0,
uuruuur
n2DE0Quuruuur
n2DF0
1x
yz0
uur
,不妨设x1,
y
3,
n2
1,3,1
y0
z
C的余弦值为
41
面角E
FD
点P的轨迹是以
3,0,3,0为焦点,长轴长为4的椭圆,
点P的轨迹方程是y21.
设点Q坐标为x,y,因CQ
uuury
2CP所以点P的坐标为x,y
化简得点Q的轨迹方程为x2
y24.
2)若ABx轴,则AB
1,MN
2,
MN
AB
0.
若直线
AB不与x轴垂直,设直线AB的方程为y
kx3k,即kxy3k0,则坐标原点到直线
的距离
k2
44
d2
4k24k2
设Ax1,y1
Bx2,y2
.将y
kx3k代入
y21,并化简得,
14k2x283k2x
12k2
40.
x1x2
83k2,
14k2
x1x2
12k24
AB1k2
1k2
x1x24x1x2
83k2412k2444k2
4k214k214k2
1MN
4k4
9k2
5k21
9
4k2k125
当且仅当4k2
12即k
22时,
等号成立.
24k2
k25
综上所述,1MN
21.解:
(1)Qfx
即sin0a
01
fxsinx
x1
当1x0时,设g
最大值为
cosx
a1.
1.
a,令f0
sinxx1
gx
cosx0,故fx为减函数,
当0
时,
sinx0,
综上
a1时,x
的极值点成立,所以
2)
由
(1)知f
sinx
a,当
0时,
Qfx为减函数
a,
①a
1时,
Qf
f0
1a
为增函数,
②a
为减函数,
0;
sin110a
存在x0
1,0
使fx0
0,
x0,0
递减,fx0f0
1,与fx1
矛盾.
综上a1时fx
1恒成立.
所以,实数a的范围是,1.
22.解:
(1)C1:
xtany
3tan
或x
C2:
x2y
4﹒
2)将C1:
tcos
tsin
代入C2
:
得3tcos
1tsin
t26cos
2sint6
0﹐
设A,B两点对应的参数为t1,
则PAPB
t1
t2
t1t2
23.解:
(1)x12x4
6,PAPB
6.
当x1时,x12x45,解得x0,0x1;
当1x2时,x12x45解得x2,1x2;
当x2时,x
2x4
5,解得x
10,2
10x,
综上不等式解集为
10
0,
3x,x
(2)Qfx
x,1
x2,m
1,即a
bc1,
x5,x
11b1c11a1c11a1b19
4a1a1b1b1c1c14
当abc时取等号,
1119
111最小值为9.
a1b1c14
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