勾股定理单元测试Word文件下载.docx
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2.在△ABC中,三边长a,b,c满足b2-a2=c2,则互余的一对角是()
A.∠A与∠B B.∠C与∠A
C.∠B与∠CD.以上都不正确
3.下列长度的各组线段中,能构成直角三角形的是()
A.3,5,9B.4,6,8
C.1,
,2 D.
,
4.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
A.钝角三角形B.锐角三角形
C.直角三角形D.等腰三角形
5.在△ABC中,三边a,b,c满足(a-b)2+
+(c2-8)2=0,那么此三角形为()
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
6.如图所示,已知三个正方形的面积分别为225,289和S,则面积为S的正方形的边长为()
A.4 B.8
C.16 D.64
7.如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°
,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()
A.48B.60
C.76 D.80
8.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为()
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
9.甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达A,乙客轮用20min到达B.若A,B两处的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°
的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是()
A.北偏西30°
B.南偏西30°
C.南偏东60°
D.南偏西30°
10.如图,由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若大正方形面积是9,小正方形面积是1,直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则ab的值是()
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11.在Rt△ABC中,∠C=90°
.若AB=41,AC=9,则BC=.
12.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线为68cm,这个桌面(填”合格”或”不合格”).
13.如图,等腰△ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6,则腰长AB的长为.
14.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=3,BC=5,分别以A,B为圆心,大于
AB的长为半径画弧,两弧交点分别为点P,Q,过点P,Q两点作直线交BC于点D,则CD的长是.
16.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:
“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?
”翻译成数学问题是:
如图所示,△ABC中,∠ACB=90°
,AC+AB=10,BC=3,求AC的长.如果设AC=x,则可列方程为.
17.为了比较
+1与
的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中∠C=90°
,BC=3,点D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得
+1
.(填“>”“<”或“=”)
18.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2020的值为.
三、解答题(本大题共7小题,满分66分)
19.(8分)如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.
20.(8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=3,BD=2,DC=1,求AC的值.
21.(9分)洋洋想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度.
22.(9分)如图,是一个四边形的边角料,东东通过测量,获得了如下数据:
AD=3cm,BC=12cm,CD=13cm,AB=4cm,东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角,你认为东东的判断正确吗?
如果你认为他正确,请说明其中的理由;
如果你认为他不正确,那你认为需要什么条件,才可以判断∠A是直角?
23.(10分)如图,甲船以16nmile/h的速度离开码头向东北方向航行,乙船同时由码头向西北方向航行.已知两船离开码头1.5h后相距30nmile,乙船的航行速度是多少?
24.(10分)一架方梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米.
(1)这个梯子的顶端离地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
25.(12分)如图,已知在四边形ABCD中,AB=20cm,BC=15cm,CD=7cm,AD=24cm,∠ABC=90°
.
(1)请你猜想∠A与∠C关系;
(2)求出四边形ABCD的面积.
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