备战中考数学全等三角形练习题Word格式文档下载.docx
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,AB=6
6、如图所示,AD是△ABC的中线,E、F||分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF||、CE.下列说法:
①CE=BF;
②△ABD和△ACD面积相等;
③BF∥||CE;
④△BDF≌△CDE,其中正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7、如图所示,||已知AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O||,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,图中全等三角形有(
||)
A.3对
B.5对
C.6对
D.7对||
8、如图,已知△
≌△
,下列选项中不||能被证明的等式是(
)
A.
B.
C.
D.
9、下列语句不正确的是(
A.能够完全重合的两个图形全等
B.两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和
D.全等三角形对应边相等
1||0、如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△||ADC的是( )
A.CB=CD
B.∠BAC=∠DAC
||C.∠BCA=∠DCA
D.∠B=∠D=90°
11、如果△||ABC≌△DEF,△DEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC||的长为( )
A.13
B.3
C||.4
D.6
12、如图,已知||△ABC≌△ADE,∠D=55°
,∠AED=76°
,则∠C的大小是( || )
A.50°
B.6O°
C.76°
D.55°
||
13、如图,△ACB≌△A′CB′,∠A′CB=30°
,∠A′CB′||=70°
,则∠ACA′的度数是(
A.20°
B.||30°
C.35°
D.40°
||
14、下列条件能判定△ABC与△A/B/C/全||等的是(
A.∠A=∠A/
B||.AB=A/B/,∠B=∠B/,AC=A/C/
C.AB=A/B/,AC=A/C/
D.AB=A/B/,∠A=∠A/,AC||=A/C/
15、在△ABC中,∠B=∠||C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°
,那么在△A||BC中与这100°
角对应相等的角是( )
A.∠||A
B.∠B
C.∠C
D.∠B或∠C
16、||如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=3,PB=4,PC=5||,以BC为边在△ABC外作△BQC
△BPA,连接PQ,则以下结论错误的是()
||A.△BPQ是等边三角形
B.||△PCQ是直角三角形
APB=150||°
D.
APC=135°
17、已知△ABC≌△DEF,||∠A=80°
,∠E=50°
,则∠F的度数为(
A.30°
B.50°
C.80°
D.100°
18、如图,△ABC≌△DEF,则此图中相等的线段有(|| )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4||对
19、下列命题中:
(1)形状相同的两个三角形是全等形;
(2)在两个全等三角形中,相等的角是对应||角,相等的边是对应边;
(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应||角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
20、已知△AB||C≌△ABD,AB=6,AC=7,BC=8,则AD=( )
A.5
B.6
C.7
D.8
21、下列说法中:
①能够完全重合的两个三角形是全等三角形;
②通过旋转得到的两个图形全等,全等的两个图形旋转后一定能重合;
③大
小相同的
两个图形是全等图
形;
④一个图形经过平移、翻折、||旋转后.得到的图形一定与原图形全等.
其中正确的个数有( ).
A.0个
B.1个
||C.2个
D.3个
22、如图1—103所示,D,E||分别是△ABc的边AC.Bc上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数||为
(
A.15°
B.20°
C.||25°
D.30°
23、如图,△ABC≌△BAD,||AC与BD是对应边,AC=8cm,CB=10cm,DE=3||cm,那么AE的长
是( ).
A.10cm
B.8cm
C.7cm
D.5c||m
24、.在
△ABC中,∠C=90°
,点O为△ABC三条角||平分线的
交点,OD⊥BC于点D,OE⊥AC于点E,OF||⊥AB于点F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O||到三边AB,AC,BC的距离分别为( ).
A.2c||m,2cm,2c
m
B.3cm,3c||m,3cm
C.4cm,4cm,4cm
D.2||cm,3cm,5cm
二、填空题
25、如图,△ABC≌△DEF,A与D||,B与E分别是对应顶点,∠B=
,∠A=
||,AB=13cm,则∠F=______度,DE=______cm.
2||6、已知Rt△ABC≌Rt△DEF,若∠A=90°
,∠B=2||5°
,则∠F=
,∠E=||
.
27、如图,△DAF≌△DBE||,如果DF=7cm,AD=15cm,则||AE=
cm.
28、若△ABC≌△DEF,∠B=4||0°
,∠C=60°
,则∠D= °
.
29、如图,△ABC≌△A||DE,若∠BAE=120°
,∠BAD=42°
||,求∠DAC=__________.
30、在平面直角||坐标系中,点A(2,0),B(0,4),作||△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为____||______.
31、如图,△OAD≌||△OBC,且∠O=70°
,∠AEB=100°
,则∠C=_||_________°
.
3||2、如图,△ABC≌△DEF,A与D,B与E分别是对应顶点,||∠B=32°
,∠A=68°
,AB=13cm||,则∠F=__________度,DE=__________cm.
3||3、已知:
△ABC≌△DEF,若∠ABC=75°
,则∠||DEF=
三、简答题
34、已知:
如图,∠B=90°
||AB∥DF,AB=3cm,BD=8cm,点C是线段BD上一动点||,点E是直线DF上一动点,且始终保持AC⊥CE。
||
(1)试说明:
∠ACB=∠CED
(2)当C为||BD的中点时,
ABC与
EDC全等吗?
若全等,请说明理||由;
若不全等,请改变BD的长(直接写出答案),使它们||全等。
(3)若AC=CE,试求DE的长
(4)在线段BD的延长线上,是否存在点C,使得A||C=CE,若存在,请求出DE的长及△AEC的面积;
若不存在,请||说明理由。
35、如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点||F.
(1)求证:
△ADE≌△FCE.
(2)||若∠BAF=90°
,BC=5,EF=3,求CD的||长.
36、△ABC的三边长分别为:
AB=2a2﹣a﹣7,BC=1O﹣a||2,AC=a,
(1)求△ABC的周长(请用含有a的代数式来表示);
(2)当a=2.5和3时,三角形都存||在吗?
若存在,求出△ABC的周长;
若不存在,请说出||理由;
(3)若△ABC与△DEF成轴对称图形,其||中点A与点D是对称点,点B与点E是对称点,EF=4﹣b2,DF=3﹣b,求||a﹣b的值.
37、如图所示,已知△ABC≌△D||CB,是其中AB=DC,试证明∠AB
D=∠ACD.
38、如图,在△ABC||中,∠ACB=45°
,∠A=90°
,BD是∠AB||C的角平分线,CH⊥BD,交B
D的延长线于H,求证:
BD=2C||H.
39、已知:
如图所示,BF与CE相交于点D,||BD=CD,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,求证:
点D在∠B||AC的平分线上.||
40、如图,BN是∠ABC的平分线,点P在BN上,点D,||E分别在AB,BC
上,∠BDP+∠BEP=180°
,且∠BDP,∠BE||P都不是直角,求证:
PD=PE.
参考答案
1、D2、A3、C4、A
5、C
6、D7、D8、B9、B10、C.
11、D12、C13、D14、D
15、A
16、B17、||B
18、D
19、C20、C
21、C22、D23、C;
24、A
25、80,13
26、65
25
27、
8
28、 80 °
29、36°
30、(﹣2,0)或(2,4)或(﹣2,4).
31、=15°
32、13cm.
33、75°
.
34、
(1)解:
∵AC⊥CE
∴∠ACE=900
∴
∠ACB+∠DCE=900
……1分
∵∠B=90°
AB∥DF
∴∠D=90°
∠CED+∠DCE=900
∠CED=∠ACB
……2分
(2)
当C为BD中点时,
AB||C与
EDC不全等。
……3分
当BD=6时,
EDC全等。
……4分
(3)由
(1)知:
∠CED=∠ACB,∠B=∠D=90°
若AC=CE,则
ABC≌
||CDE
……5分
∴AB=CD,BC=DE
∵AB=3cm,BD=8cm
∴DE=5cm
……6分
(4)在BD的延长线上存在点C,使得AC=CE
∵AC⊥CE
∴∠DCE+∠ACB=90°
由题知∠DCE+∠CED=90°
∴∠ACB=∠CED
∵∠B=∠EDC=90°
AC=CE
∴
CDE
……7分
∴AB=CD=3cm,DE=BC
∴DE=BD+DC=11cm.
……8分
连结AE,BE
四边形ABEC面积=S
A||BC+S
BCE=77=S
ABE+S
ACE=12+S
ACE
……9分
∴S
ACE=65
……10分
(用其||他方法酌情给分)
35、【分析】
(1)由平行四边形的性质得出AD∥B||C,AB∥CD,证出∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,由AAS证明△A||DE≌△FCE即可;
(2)由全等三角形的性质得出AE=EF=||3,由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°
,由勾股定理求出D||E,即可得出CD的长.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF,
∵E是▱ABCD的边CD的中点,
∴DE=CE,
在△ADE和△FCE中,
∴△ADE≌△FCE(AAS);
(2)解:
∵ADE≌△FCE,
∴AE=EF=3,
∵AB∥CD,
∴∠AED=∠BAF=90°
,
在▱ABCD中,AD=BC=5,
∴DE=
=
=4,
∴CD=2DE=8.
36、【考点】轴对称图形;
三角形三边关系.
【分析】
(1)利用三角形周长公式求解:
△ABC的周长=AB+||BC+AC;
(2)利用三角形的三边关系求解:
AB+BC>A||C,AB+AC>BC,AC+BC>AB,再||分别代入a的两个值验证三边关系是否成立即可;
(3)利用轴对称图形的性质求解||:
△ABC≌△DEF,可得,EF=BC,DF||=AC,代入值再分解因式即可.
【解答】解:
(1)△ABC的周长=AB+BC+A||C=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3
(2)当a=||2.5时,AB=2a2﹣a﹣7=2×
6.25﹣2.5﹣7=3,BC||=10﹣a2=10﹣6.25=3.75,AC=a||=2.5,
∵3+2.5>3.75,
∴当a=2.5时,三角形||存在,周长=a2+3=6.25+3=9.25;
当a=3||时,AB=2a2﹣a﹣7=2×
9﹣3﹣7=8,BC||=10﹣a2=10﹣9=1,AC=a=3,||
∵3+1<8.
∴当a=3时,三角形不存在
(3)∵△ABC与△D||EF成轴对称图形,点A与点D是对称点,点B与点E是对称点,
∴EF=BC,DF=AC,
∴10﹣a2=4﹣b2,即a2﹣b2=6;
a=3﹣b,||即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6,得3(a﹣b)=6
∴a﹣b=2.
【点评】考查了轴对称和三角形三边关系的概念和性质.
三角形三边关系:
任意两边之和大于第三边;
成轴对称的两个图形的性质:
两个图形全等.
37、∠ABD=∠ACD.
详解:
∵△ABC≌△DCB,
∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,
∴∠ABC∠DBC=∠DCB∠ACB,
即∠ABD=∠ACD.
38、证明:
如图,延长CH、BA交于点E.
∵CH⊥BD,BD是∠ABC的角平分线,
∴∠CHB=∠EHB=90°
,∠CBH=
∠EBH.
又∵BH=BH,∴△CBH≌△EBH.
∴CH=EH.∴CE=2CH.
∵∠ACB=45°
,∠CAB=90°
∴∠ABC=45°
∴∠ACB=∠ABC.∴AC=AB.
∵∠CAB=∠CAE=90°
∴∠E+∠ECA=90°
.
∵CH
⊥BD,∴∠E+∠EBH=90°
∴∠ECA=∠EBH.∴△ECA≌△DBA.
∴CE=BD.∴BD=2CH.
39、证明:
∵BF
⊥AC,CE⊥AB,
∴∠B
ED=∠CFD=90°
在△BDE和△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(A
AS).
∴DE=DF.
∵BF⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BAD=∠CAD,即点D在∠BAC的平分线上.
40、证明||:
如图,过点P分别作PF⊥AB于点F,PG⊥BC于点G,
∵BN是∠ABC的平分线,
∴PF=PG.
又∵∠BDP+
∠
BEP=1
80°
,||∠PEG+∠BEP=180°
∴∠BDP=∠PEG.在△PFD和△PGE中,
∴△PFD≌△PGE(AAS).
∴PD=PE.
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