高三文科数学统计概率总结.doc
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统计概率考点总结
【考点一】分层抽样
01、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为()
A、101B、808C、1212D、2012
02、某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为____________.
03、一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人。
现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有______人。
04、某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )
A.11B.12C.13 D.14
05、将参加夏令营的600名学生编号为:
001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )
A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9
【考点二】频率分布直方图(估计各种特征数据)
01、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.
(I)直方图中的值为________;
(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____.
02、下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10]内的频数为,数据落在(2,10)内的概率约为
03、有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间内的频数为
A.18 B.36 C.54 D.72
04、如上题的频率分布直方图,估计该组试验数据的众数为_______,中位数为_______,平均数为________
【考点三】数据特征
01、抽样统计甲、乙两位设计运动员的5次训练成绩(单位:
环),结果如下:
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.
02、某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是。
若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人.
03、在某次测量中得到的A样本数据如下:
82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是
(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差
04、总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的第5个个体编号为
A.08 B.07 C.02 D.01
05、容量为20的样本数据,分组后的频数如下表
则样本数据落在区间[10,40]的频率为
A0.35B0.45C0.55D0.65
06、小波一星期的总开支分布图如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为
A.30%B.10%C.3%D.不能确定
07、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是()
A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53
08、考察某校各班参加课外书法小组人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为__
【考点四】求回归直线、相关系数、相关指数
01、设某大学的女生体重y(单位:
kg)与身高x(单位:
cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
02、对变量x,y有观测数据理力争(,)(i=1,2,…,10),得散点图如下左图;对变量u,v有观测数据(,)(i=1,2,…,10),得散点图如下右图.由这两个散点图可以判断。
(A)变量x与y正相关,u与v正相关
(B)变量x与y正相关,u与v负相关
(C)变量x与y负相关,u与v正相关
(D)变量x与y负相关,u与v负相关
03、设(,),(,),…,(,)是变量和的个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是
A.和的相关系数为直线的斜率
B.和的相关系数在0到1之间
C.当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同
D.直线过点
04、在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为
(A)-1(B)0(C)(D)1
05、如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据。
请根据表格提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程为:
(,,)
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
06、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元
07、某地2008年第二季各月平均气温(℃)与某户用水量(吨)如下表,根据表中数据,用最小二乘法求得用水量关于月平均气温的线性回归方程是
A.B.C.D.
08、(2015年全国I18题)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:
千元)对年销售量y(单位:
t)和年利润z(单位:
千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?
(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据
(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据
(2)的结果回答下列问题:
①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
附:
(1)在下表中wi=,=
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
(2)对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法
计算公式分别为,=-
【考点五】独立性检验
01、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由算得,.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
参照附表,得到的正确结论是
A.再犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.再犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
【考点六】古典概型——列举法(6选3,5选3)
01、从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则____
02、现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则都取到奇数的概率为_____.
03、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是
A.B.C.D.
04、某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则椭圆+=1的离心率e>的概率是( )
A. B. C. D.
05、一袋中装有10个球,其中3个黑球,7个白球,先后两次从袋中各取一球(不放回).则第二次取出的是黑球的概率是;已知第一次取出的是黑球,则第二次取出的仍是黑球的概率是.
06、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A. B.C.D.
07、从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是____
【考点七】几何概型(显性、隐性)
01、小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机的往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为.
02、利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“”发生的概率为________
03、在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,令边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为
(A)(B)(C)(D)
04、在区间上随机取一个数,使得成立的概率为____
05、如图,在圆心角为直角的扇形OA
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