高三数学附加题1-5.docx

高三数学附加题1-5.docx

《高三数学附加题1-5.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学附加题1-5.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高三数学（实）附加题训练1

学号姓名

1.已知矩阵A=,点M（-1,1）,N（0,2）,求线段MN在矩阵A的逆矩阵A-1对应的变换作用下得到的线段M'N'的长度.

2.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为（t为参数）,若以直角坐标系xOy的原点O为极点,Ox为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为ρ=2cos.若直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的长度.

3.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为F（1,0）.过抛物线在x轴上方的不同两点A,B作抛物线的切线AC,BD,与x轴分别交于C,D两点,且AC与BD交于点M,直线AD与直线BC交于点N.

（1）求抛物线的标准方程;

（2）求证:

MN⊥x轴;

（3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1,0）.求证:

直线AB过定点.

4.设函数f（x）=x2ex-1-x3-x2（x∈R）.

（1）求函数f（x）的单调区间;

（2）当x∈（1,+∞）时,用数学归纳法证明:

∀n∈N*,ex-1>（其中n!

=1×2×…×n）.

高三数学（实）附加题训练2

学号姓名

1.已知△ABC的顶点A（1,2）,B（3,3）,C（2,1）,求在矩阵对应的变换作用下所得图形的面积.

2.已知极坐标系的极点O与平面直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1:

ρcos=2与曲线C2:

（t∈R）交于A,B两点,求证:

OA⊥OB.

3.已知点A（-1,0）,F（1,0）,动点P满足·=2||.

（1）求动点P的轨迹C的方程;

（2）在直线l:

y=2x+2上取一点Q,过点Q作轨迹C的两条切线,切点分别为M,N.问:

是否存在点Q,使得直线MN∥l?

若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

4.把正整数按如下规律分组:

（1）,（2,3）,（4,5,6）,（7,8,9,10）,（11,12,13,14,15）,（16,17,18,19,20,21）,…,记各组包含的正整数的和分别为S1,S2,S3,….

（1）求第10组的最后一个数;

（2）猜测f（n）=S1+S3+S5+…+S2n-1（n∈N*）的结果,并用数学归纳法给出证明.

高三数学（实）附加题训练3

学号姓名

1.变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵是M1;变换T2对应的变换矩阵是M2=.

（1）求点P（2,1）在变换T1的作用下的点P'的坐标;

（2）求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下得到的曲线方程.

2.已知曲线C:

（θ为参数）和直线l:

kx-y-k+1=0（k∈R）.

（1）求证:

直线l与曲线C有两个不同的交点;

（2）直线l与曲线C交于A,B两点,当弦AB的长最小时,求实数k的值.

3.如图，已知定点R（0，﹣3），动点P，Q分别在x轴和y轴上移动，延长PQ至点M，使，且．

（1）求动点M的轨迹C1；

（2）圆C2：

x2+（y﹣1）2=1，过点（0，1）的直线l依次交C1于A，D两点（从左到右），交C2于B，C两点（从左到右），求证：

为定值．

4.已知函数f（x）=x2+lnx.

（1）求函数f（x）在区间[1,e]上的最大值和最小值;

（2）设g（x）=f'（x）,求证:

[g（x）]n-g（xn）≥2n-2（n∈N*）.

高三数学（实）附加题训练4

学号姓名

1.在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆（φ为参数）的左焦点,且与直线（t为参数）平行的直线的普通方程.

2.已知矩阵A=,向量β=,求向量α,使得A2α=β.

3.用数学归纳法证明:

（cosx+isinx）n=cosnx+isinnx,其中x∈R,n∈N*,i为虚数单位.

4.已知直线l:

y=2x-4与抛物线C:

y2=4x相交于A,B两点,T（t,0）（t>0且t≠2）为x轴上任意一点,连接AT,BT并延长,与抛物线C分别相交于点A1,B1.

（1）设直线A1B1的斜率为k,求证:

k·t为定值;

（2）设直线AB,A1B1与x轴分别交于点M,N,令S△ATM=S1,S△BTM=S2,=S3,=S4,若S1,S2,S3,S4构成等比数列,求t的值.

高三数学（实）附加题训练5

学号姓名

1.已知△ABC的顶点坐标分别为A（-1,0）,B（3,0）,C（2,1）,对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.

（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1,M2;

（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标.

2.己知在平面直角坐标系xOy中,圆M的参数方程为（θ为参数）,以Ox轴为极轴、O为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆N是以点为圆心且过点的圆.

（1）求圆M及圆N在平面直角坐标系xOy下的直角坐标方程;

（2）求圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值.

3.已知函数f（x）=（2x+1）ln（2x+1）-a（2x+1）2-x（a>0）.

（1）若函数f（x）在x=0处取极值,求实数a的值;

（2）如图,设直线x=-,y=-x将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界）,若函数y=f（x）的图象恰好位于其中一个区域内,判断其所在的区域并求对应的a的取值范围.

4.在数列{an}中,已知a1=20,a2=30,an+1=3an-an-1（n∈N*,n≥2）.

（1）当n=2,3时,分别求-an-1an+1的值,并判断-an-1an+1（n≥2）是否为定值,并给出证明;

（2）求出所有的正整数n,使得5an+1an+1为完全平方数.