高三数学第三轮总复习资料-全讲解.doc
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高三数学第三轮总复习押题训练
分类讨论押题针对训练 2
函数押题针对训练 8
排列与组合押题针对训练 14
三角函数的定义与三角变换押题针对训练 19
正、余弦函数的有界性在解题中的作用 25
数列经典题选析 29
二、数列应用题 31
三、数列归纳、猜想与证明 33
四、递推公式探求数列问题 37
数列专题训练题一.选择题:
44
数列专题训练题二.填空题:
46
数列专题训练题三.解答题:
46
数列专题训练题参考答案 49
解题思路与方法:
52
基础知识、常见结论详解九、排列组合与二项式定理 53
54
分类讨论押题针对训练
例1.解关于x的不等式:
解:
原不等式可分解因式为:
(x-a)(x-a2)<0
(下面按两个根的大小关系分类)
(1)当a>a2Þa2-a<0即0 (2)当a xÎ(a,a2) (3)当a=a2Þa2-a=0即a=0或a=1时,不等式为x2<0或(x-1)2<0 不等式的解为xÎÆ. 综上,当0 当a<0或a>1时,xÎ(a,a2) 当a=0或a=1时,xÎÆ. 评述: 抓住分类的转折点,此题分解因式后,之所以不能马上写出解集,主要是不知两根谁大谁小,那么就按两个根之间的大小关系来分类. 例2.解关于x的不等式ax2+2ax+1>0(aÎR) 解: 此题应按a是否为0来分类. (1)当a=0时,不等式为1>0,解集为R. (2)a¹0时分为a>0与a<0两类 ①时,方程ax2+2ax+1=0有两根 . 则原不等式的解为. ②时, 方程ax2+2ax+1=0没有实根,此时为开口向上的抛物线,则不等式的解为(-¥,+¥). ③时, 方程ax2+2ax+1=0只有一根为x=-1,则原不等式的解为(-¥,-1)∪(-1,+¥). ④时, 方程ax2+2ax+1=0有两根, 此时,抛物线的开口向下的抛物线,故原不等式的解为: . ⑤ 综上: 当0≤a<1时,解集为(-¥,+¥). 当a>1时,解集为. 当a=1时,解集为(-¥,-1)∪(-1,+¥). 当a<0时,解集为. 例3.解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax(a∈R) 解: 原不等式可化为Ûax2+(a-2)x-2≥0, (1)a=0时,x≤-1,即x∈(-∞,-1]. (2)a¹0时,不等式即为(ax-2)(x+1)≥0. ①a>0时,不等式化为, 当,即a>0时,不等式解为. 当,此时a不存在. ②a<0时,不等式化为, 当,即-2 当,即a<-2时,不等式解为. 当,即a=-2时,不等式解为x=-1. 综上: a=0时,x∈(-∞,-1). a>0时,x∈. -2 a<-2时,x∈. a=-2时,x∈{x|x=-1}. 评述: 通过上面三个例题的分析与解答,可以概括出分类讨论问题的基本原则为: 10: 能不分则不分; 20: 若不分则无法确定任何一个结果; 30: 若分的话,则按谁碍事就分谁. 例4.已知函数f(x)=cos2x+asinx-a2+2a+5.有最大值2,求实数a的取值. 解: f(x)=1-sin2x+asinx-a2+2a+5 令sinx=t,t∈[-1,1]. 则(t∈[-1,1]). (1)当即a>2时,t=1, 解方程得: (舍). (2)当时,即-2≤a≤2时,,, 解方程为: 或a=4(舍). (3)当即a<-2时,t=-1时,ymax=-a2+a+5=2 即a2-a-3=0∴,∵a<-2,∴全都舍去. 综上,当时,能使函数f(x)的最大值为2. 例5.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn是其前n项和,证明: . 证明: (1)当q=1时,Sn=na1从而 (2)当q≠1时,,从而 由 (1) (2)得: . ∵函数为单调递减函数.∴. 例6.设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0,2x+y-5=0,求此双曲线的离心率. 分析: 由双曲线的渐近线方程,不能确定其焦点位置,所以应分两种情况求解. 解: (1)当双曲线的焦点在直线y=3时,双曲线的方程可改为,一条渐近线的斜率为,∴b=2.∴. (2)当双曲线的焦点在直线x=1时,仿 (1)知双曲线的一条渐近线的斜率为,此时. 综上 (1) (2)可知,双曲线的离心率等于. 评述: 例5,例6,的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的,而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论. 例7.解关于x的不等式. 解: 原不等式 由 (1)a=1时,x-2>0,即x∈(2,+∞). 由 (2)a<1时,,下面分为三种情况. ①即a<1时,解为. ②时,解为Æ. ③Þ即0 . 由(3)a>1时,的符号不确定,也分为3种情况. ①Þa不存在. ②当a>1时,原不等式的解为: . 综上: a=1时,x∈(2,+∞). a<1时,x∈ a=0时,xÎÆ.
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