九年级数学下册期中二次函数测试题5含答案解析精选文档Word文档格式.docx
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九年级数学下册期中二次函数测试题5含答案解析精选文档Word文档格式.docx
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1.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是()
A.y=x2B.y=C.y=kx2D.y=k2x
2.下列各式中,y是x的二次函数的是()
A.xy+x2=2B.x2﹣2y+2=0C.y=D.y2﹣x=0
3.下列函数中,属于二次函数的是()
A.y=B.y=2(x+1)(x﹣3)C.y=3x﹣2D.y=
4.下列函数是二次函数的是()
A.y=2x+1B.y=﹣2x+1C.y=x2+2D.y=x﹣2
5.下列函数中,属于二次函数的是()
A.y=2x﹣3B.y=(x+1)2﹣x2C.y=2x2﹣7xD.y=﹣
6.已知函数①y=5x﹣4,②t=x2﹣6x,③y=2x3﹣8x2+3,④y=x2﹣1,⑤y=+2,其中二次函数的个数为()
A.1B.2C.3D.4
7.下列四个函数中,一定是二次函数的是()
A.B.y=ax2+bx+cC.y=x2﹣(x+7)2D.y=(x+1)(2x﹣1)
8.已知函数y=(m+2)是二次函数,则m等于()
A.±
2B.2C.﹣2D.±
1
二.填空题(共6小题)
9.若y=(m+1)是二次函数,则m的值为 _________ .
10.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是 _________ .
11.已知方程ax2+bx+cy=0(a≠0、b、c为常数),请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式.则函数表达式为 _________ ,成立的条件是 _________ ,是 _________ 函数.
12.已知y=(a+2)x2+x﹣3是关于x的二次函数,则常数a应满足的条件是 _________ .
13.二次函数y=3x2+5的二次项系数是 _________ ,一次项系数是 _________ .
14.已知y=(k+2)是二次函数,则k的值为 _________ .
三.解答题(共8小题)
15.已知函数y=(m2﹣m)x2+mx﹣2(m为常数),根据下列条件求m的值:
(1)y是x的一次函数;
(2)y是x的二次函数.
16.已知函数y=(m﹣1)+5x﹣3是二次函数,求m的值.
17.已知函数y=﹣(m+2)xm2﹣2(m为常数),求当m为何值时:
(1)y是x的一次函数?
(2)y是x的二次函数?
并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标.
18.函数y=(kx﹣1)(x﹣3),当k为何值时,y是x的一次函数?
当k为何值时,y是x的二次函数?
19.已知函数y=m?
,m2+m是不大于2的正整数,m取何值时,它的图象开口向上?
当x取何值时,y随x的增大而增大?
当x取何值时,y随x的增大而减少?
当x取何值时,函数有最小值?
20.己知y=(m+1)+m是关于x的二次函数,且当x>0时,y随x的增大而减小.求:
(1)m的值.
(2)求函数的最值.
21.已知是x的二次函数,求出它的解析式.
22.如果函数y=(m﹣3)+mx+1是二次函数,求m的值.
26.1.1二次函数的定义
2018九年级数学下册期中二次函数测试题5(含答案解析)参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是( )
A.y=x2B.y=C.y=kx2D.y=k2x
考点:
二次函数的定义.
分析:
根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数.
解答:
解:
A、是二次函数,故A符合提议;
B、是分式方程,故B错误;
C、k=0时,不是函数,故C错误;
D、k=0是常函数,故D错误;
故选:
A.
点评:
本题考查二次函数的定义,形如y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数.
A.xy+x2=2B.x2﹣2y+2=0C.y=D.y2﹣x=0
整理成一般形式后,根据二次函数的定义判定即可.
A、整理为y=+,不是二次函数,故此选项错误;
B、x2﹣2y+2=0变形,得y=x2+1,是二次函数,故此选项正确;
C、分母中含自变量,不是二次函数,故此选项错误;
D、y的指数是2,不是函数,故此选项错误.
故选B.
本题考查了二次函数的定义,一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.y═ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)也叫做二次函数的一般形式.
A.y=B.y=2(x+1)(x﹣3)C.y=3x﹣2D.y=
根据反比例函数的定义,二次函数的定义,一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、y=是反比例函数,故本选项错误;
B、y=2(x+1)(x﹣3)=2x2﹣4x﹣6,是二次函数,故本选项正确;
C、y=3x﹣2是一次函数,故本选项错误;
D、y==x+,不是二次函数,故本选项错误.
本题考查了二次函数的定义,解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义.
A.y=2x+1B.y=﹣2x+1C.y=x2+2D.y=x﹣2
直接根据二次函数的定义判定即可.
A、y=2x+1,是一次函数,故此选项错误;
B、y=﹣2x+1,是一次函数,故此选项错误;
C、y=x2+2是二次函数,故此选项正确;
D、y=x﹣2,是一次函数,故此选项错误.
C.
此题主要考查了二次函数的定义,根据定义直接判断是解题关键.
5.下列函数中,属于二次函数的是( )
A.y=2x﹣3B.y=(x+1)2﹣x2C.y=2x2﹣7xD.y=﹣
二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为y=ax2+bx+c(a不为0).
A、函数y=2x﹣3是一次函数,故本选项错误;
B、由原方程,得y=2x+1,属于一次函数,故本选项错误;
C、函数y=2x2﹣7x符号二次函数的定义;
故本选项正确;
D、y=﹣不是整式;
故本选项错误.
故选C.
本题考查了二次函数的定义.二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是:
a、b、c为常数,a≠0,自变量最高次数为2.
6.已知函数①y=5x﹣4,②t=x2﹣6x,③y=2x3﹣8x2+3,④y=x2﹣1,⑤y=+2,其中二次函数的个数为()
A.1B.2C.3D.4
首先去掉不是整式的函数,再利用二次函数的定义条件判定即可.
①y=5x﹣4,③y=2x3﹣8x2+3,⑤y=+2不符合二次函数解析式,
②t=x2﹣6x,④y=x2﹣1符合二次函数解析式,有两个.
本题考查二次函数的定义.
A.B.y=ax2+bx+cC.y=x2﹣(x+7)2D.y=(x+1)(2x﹣1)
专题:
推理填空题.
根据二次函数的定义解答.
A、未知数的最高次数不是2,故本选项错误;
B、二次项系数a=0时,y=ax2+bx+c不是二次函数,故本选项错误;
C、∵y=x2﹣(x+7)2=﹣14x﹣49,即y=﹣14x﹣49,没有二次项,故本选项错误;
D、由原方程得,y=2x2﹣x﹣1,符合二次函数的定义,故本选项正确.
D.
本题主要考查了二次函数的定义.二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
A.±
2B.2C.﹣2D.±
计算题.
根据二次函数的定义,令m2﹣2=2,且m+2≠0,即可求出m的取值范围.
∵y=(m+2)是二次函数,
∴m2﹣2=2,且m+2≠0,
∴m=2,
本题考查了二次函数的定义,要注意,二次项系数不能为0.
9.若y=(m+1)是二次函数,则m的值为 7 .
根据二次函数的定义列出关于m的方程,求出m的值即可.
∵y=(m+1)是二次函数,
∴m2﹣6m﹣5=2,
∴m=7或m=﹣1(舍去).
故答案为:
7.
此题考查了二次函数的定义,关键是根据定义列出方程,在解题时要注意m+1≠0.
10.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是 a≠﹣1 .
根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可.
根据二次函数的定义可得a+1≠0,
即a≠﹣1.
故a的取值范围是a≠﹣1.
11.已知方程ax2+bx+cy=0(a≠0、b、c为常数),请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式.则函数表达式为 y=﹣x2﹣x ,成立的条件是 a≠0,c≠0 ,是 二次 函数.
压轴题.
函数通常情况下是用x表示y.注意分母不为0,二次项的系数不为0.
整理得函数表达式为y=﹣x2﹣x,成立的条件是a≠0,c≠0,是二次函数.
y=﹣x2﹣x;
a≠0,c≠0;
二次.
本题考查常用的用一个字母表示出另一字母的函数,注意自变量的取值,及二次项系数的取值.
12.已知y=(a+2)x2+x﹣3是关于x的二次函数,则常数a应满足的条件是 a≠﹣2 .
根据形如y=ax2+bx+c(a是不等于零的常数)是二次函数,可得答案.
由y=(a+2)x2+x﹣3是关于x的二次函数,得
a+2≠0.
解得a≠﹣2,
故答案为:
a≠﹣2.
本题考查了二次函数的定义,利用了二次函数的定义.
13.二次函数y=3x2+5的二次项系数是 3 ,一次项系数是 0 .
根据二次函数的定义解答即可.
二次函数y=3x2+5的二次项系数是3,一次项系数是0.
3;
0.
本题考查二次函数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键,要注意没有一次项,所以一次项系数看做是0.
14.已知y=(k+2)是二次函数,则k的值为 1 .
利用二次函数的定义列方程求解即可.
∵y=(k+2)是二次函数,
∴k2+k=2且≠0,解得k=1,
1.
本题主要考查了二次函数的定义,熟记定义是解题的关键.
二次函数的定义;
一次函数的定义.
根据一次函和二次函数的定义可以解答.
(1)y是x的一次函数,则可以知道,m2﹣m=1,解之得:
m=1,或m=0,又因为m≠0,所以,m=1.
(2)y是x的二次函数,只须m2﹣m≠0,
∴m≠1和m≠0.
本题考查了一元二次方程的定义,熟记概念是解答本题的关键.
根据二次函数是y=ax2+bx+c的形式,可得答案.
y=(m﹣1)+5x﹣3是二次函数,得
解得m=﹣1.
本题考查了二次函数,注意二次项的系数不等于零,二次项的次数是2.
(1)y是x的一次函数?
二次函数的定义;
(1)根据形如y=kx(k≠0,k是常数)是一次函数,可得一次函数;
(2)根据形如y=ax2(a是常数,且a≠0)是二次函数,可得答案,根据函数值,可得自变量的值,可得符合条件的点.
(1)由y=﹣(m+2)xm2﹣2(m为常数),y是x的一次函数,得
解得m=,
当m=时,y是x的一次函数;
(2)y=﹣(m+2)xm2﹣2(m为常数),是二次函数,得
解得m=2,m=﹣2(不符合题意的要舍去),
当m=2时,y是x的二次函数,
当y=﹣8时,﹣8=﹣4x2,
解得x=,
故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是(,0).
本题考查了二次函数的定义,利用了二次函数的定义,一次函数的定义,注意二次项的系数不能为零.
二次函数的图象.
利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可.
∵y=(kx﹣1)(x﹣3)=kx2﹣3kx﹣x+3=kx2﹣(3k+1)x+3,
∴k=0时,y是x的一次函数,
k≠0时,y是x的二次函数.
此题主要考查了二次函数与一函数的定义,正确把握有关定义是解题关键.
二次函数的性质.
根据二次函数的定义,可得m的值,根据二次函数的性质,可得函数图象的增减性,根据顶点坐标公式,可得答案.
由y=m?
,m2+m是不大于2的正整数,得
当m2+m=2时.解得m=﹣2=或m=1;
当m2+m=1时,解得m=,或m=,
当m=1时,y=m?
的图象开口向上;
当x>0时,y随x的增大而增大;
当x<0时,y随x的增大而减少;
当x=0时,函数有最小值,y最小=0.
本题考查了二次函数的定义,利用了二次函数的定义,二次函数的性质:
a>0时,对称轴左侧,y随x的增大而减小;
对称轴的右侧,y随x的增大而增大;
顶点坐标的纵坐标是函数的最小值.
20.己知y=(m+1)+m是关于x的二次函数,且当x>0时,y随x的增大而减小.求:
(1)根据y=(m+1)+m是关于x的二次函数,可得m2=2,再由当x>0时,y随x的增大而减小,可得m+1<0,从而得出m的值;
(2)根据顶点坐标即可得出函数的最值.
(1)∵y=(m+1)+m是关于x的二次函数,
∴m2=2,解得m=,
∵当x>0时,y随x的增大而减小,
∴m+1<0,m=﹣,m=(不符合题意,舍);
(2)当x=0时,y最大=m=﹣.
本题考查了二次函数的定义,利用了二次函数的定义,二次函数的性质.
根据二次函数的定义列出不等式求解即可.
根据二次函数的定义可得:
m2﹣2m﹣1=2,且m2﹣m≠0,
解得,m=3或m=﹣1;
当m=3时,y=6x2+9;
当m=﹣1时,y=2x2﹣4x+1;
综上所述,该二次函数的解析式为:
y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1.
本题考查二次函数的定义.一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)也叫做二次函数的一般形式.
22.如果函数y=(m﹣3)+mx+1是二次函数,求m的值.
考点:
根据二次函数的定义:
一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,即可答题.
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根据二次函数的定义:
m2﹣3m+2=2,且m﹣3≠0,
解得:
m=0.
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书,最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也?
”;
《论语》中的“有酒食,先生馔”;
《国策》中的“先生坐,何至于此?
”等等,均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者,有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意,倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来,“先生”之本源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载,首见于《礼记?
曲礼》,有“从于先生,不越礼而与人言”,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”,与教师、老师之意基本一致。
本题考查了二次函数的定义,属于基础题,比较简单,关键是对二次函数定义的掌握.
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