圆基础章节全套Word格式文档下载.docx
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③优弧比劣弧长,其中正确的是()
A.①B.②③C.①②③D.①③
【自我检测】
一、填空题
1.已知⊙O中最长的弦为16cm,则⊙O的半径为________cm.
2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条.
二、选择题
3.下列语句中,不正确的个数是()①直径是弦;
②弧是半圆;
③长度相等的弧是等弧;
④经过圆内任一定点可以作无数条直径.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列语句中,不正确的是()
A.圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形
B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.当圆绕它的圆心旋转89°
57′时,不会与原来的圆重合
D.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个
5.等于
圆周的弧叫做()A.劣弧B.半圆C.优弧D.圆
6.如图,⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上,图中弦的条数有()
A.2条B.3条C.4条D.5条
7.以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作()
A.1个B.2个C.3个D.无数个
三、解答题
8.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°
,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=40°
;
以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,求∠ACD的度数.
10.如图,CD是⊙O的弦,CE=DF,半径OA、OB分别过E、F点.求证:
△OEF是等腰三角形.
1.圆的旋转不变性
圆具有旋转不变的特征,即一个圆绕着它的圆心旋转一个角度后,仍与原来的圆.
2.圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的弦.
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量,那么它们所对应的其他各组量都分别.
3.圆心角度数的性质
①10的角:
将定点在圆心的角分成360份,每一份的圆心角是.
②10的弧:
所对的弧叫10的弧.
③圆心角的和它对的弧的相等.
1.如图,AB、CE是⊙O的直径,∠COD=60°
,且弧AD=弧BC,那么与∠AOE相等的角有_____,与∠AOC相等的角有_________.
2.一条弦把圆分成1:
3两部分,则弦所对的圆心角为________.
3.弦心距是弦的一半时,弦与直径的比是________,弦所对的圆心角是_____.
4.如图,AB为圆O的直径,弧BD=弧BC,∠A=25°
,则∠BOD=______.
5.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且∠AMN=∠CNM,AB=6,则CD=_______.
6.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C,其中B点坐标为(4,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标为_________.
7.如图所示,已知C为弧AB的中点,OA⊥CD于M,CN⊥OB于N,若OA=r,ON=a,则CD=_______.
8.如果两条弦相等,那么()
A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等
C.这两条弦的弦心距相等D.以上答案都不对
9.如图4,在圆O中,直径MN⊥AB,垂足为C,则下列结论中错误的是()
A.AC=BCB.弧AN=弧BNC.弧AM=弧BMD.OC=CN
10.在⊙O中,圆心角∠AOB=90°
,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为()
A.4
B.8
C.24D.16
11如图5,在半径为2cm的圆O内有长为2
cm的弦AB,则此弦所对的圆心角∠AOB为()
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
12.如图6,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不一定成立的是()
A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.弧BD=弧BC
13.如图7所示,在△ABC中,∠A=70°
,⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等,则∠BOC=()
A.140°
B.135°
C.130°
D.125°
14.如图所示,已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,求证:
弧AC=弧BD.
1.圆的对称性
圆是图形,过的任意一条直线都是它的对称轴.
2.垂径定理
垂直于弦的直径平分,并且平分.
3.已知,在⊙O中,半径OD⊥直径AB,F是OD的中点,弦BC过F点,若⊙O的半径为2,
求BC的长.
4.已知⊙O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.
【自我检测】一、填空题
1.已知⊙O中,弦AB的长是8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的直径是_____cm.
2.如图1,已知⊙O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上任意一点,则OP的取值范围是_______.
(1)
(2)(3)
3.如图2,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,若∠COD=120°
,OE=3厘米,则OD=___cm.
4.半径为5的⊙O内有一点P,且OP=4,则过点P的最短弦长是_______,最长的弦长_______.
5.如图3,AB是半圆的直径,O是圆心,C是半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于D,若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为________cm.
6.⊙O的直径是50cm,弦AB∥CD,且AB=40cm,CD=48cm,则AB与CD之间的距离为_______.
7.“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题:
“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?
”此问题的实质是解决下面的问题:
“如图7,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.”根据题意可得CD的长为________.
8.下列命题中错误的命题有()
(1)弦的垂直平分线经过圆心;
(2)平分弦的直径垂直于弦;
(3)梯形的对角线互相平分;
(4)圆的对称轴是直径.
9.如图4,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为()
A.3:
2B.
:
2C.
D.5:
4
(4)(5)(6)
10.如图5,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中错误的是()
A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.AE=BED.弧BD=弧BC
11.如图6,EF是⊙O的直径,OE=5,弦MN=8,则E、F两点到直线MN的距离之和()
A.3B.6C.8D.12
12.如图8,方格纸上一圆经过(2,6)、(-2,2)、(2,-2)、(6,2)四点
则该圆圆心的坐标为()
A.(2,-1)B.(2,2)C.(2,1)D.(3,1)
13.如图,在以O为圆心的两个同心圆的圆中,大圆弦AB交小圆于C、D两点,试判断AC与BD的大小关系,并说明理由.
14.如图所示,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,OM:
OC=3:
5,求弦AB的长.
15.某机械传动装置在静止的状态时,如图所示,连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A,测得PA=4cm,AB=5cm,⊙O半径为4.5cm,求点P到圆心O的距离.
16.⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°
,求CD的长.
17.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是12毫米,测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米,如图所示,则这个小孔的直径AB是多少毫米?
5.3圆周角和圆心角的关系
(1)
1.圆周角的定义
顶点在,并且两边都和圆的角叫做圆周角.
2.圆周角定理
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,都等于该弧所对的圆心角的.
3.已知点P是半径为5的⊙O内的一点,且OP=3,则过P点且长小于8的弦有()
A.0条B.1条C.2条D.无数条
4.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°
求弦DC的长.
5.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.
【自我检测】一、选择题:
1.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是()
A.30°
B.30°
或150°
C.60°
D.60°
或120°
2.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°
∠CBD的度数是()
A.40°
B.50°
C.70°
D.110°
3.如图1,已知圆心角∠BOC=100°
则圆周角∠BAC的度数是()
A.50°
B.100°
C.130°
D.200°
4.如图2,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有()
A.2对B.3对C.4对D.5对
5.如图3,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.如图4,∠AOB=100°
则∠A+∠B等于()
A.100°
B.80°
C.50°
D.40°
7.如图⊙O中弧AB的度数为60°
,AC是⊙O的直径,那么∠BOC等于()
A.150°
B.130°
D.60°
二、填空题:
8.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.
9.如图,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;
________对相似比不等于1的相似三角形.
10.已知,如图,∠BAC的对角∠BAD=100°
则∠BOC=_______度.
11.如图,A、B、C为⊙O上三点,若∠OAB=46°
则∠ACB=_______度.
12.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°
则点O到CD的距离OE=______.
三、解答题:
13.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系,并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?
请证明你的结论.
14.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?
为什么?
(不考虑其他因素)
5.3圆周角和圆心角的关系
(2)
1.直径(或半圆)所对的圆周角是.2.900的圆周角所对的弦是
3.如图,AB是半圆的直径,AC为弦,OD⊥AB,交AC于点D,垂足为O,⊙O的半径为4,OD=3,求CD的长.
4.如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,D、E在⊙O上.求证:
BD=DE.
1.如图,AB是⊙O的直径,∠AOD是圆心角,∠BCD是圆周角.若∠BCD=25°
,则∠AOD=.
2.如图,⊙O直径MN⊥AB于P,∠BMN=30°
,则∠AON=.
3.如图,A、B、C是⊙O上三点,∠BAC的平分线AM交BC于点D,交⊙O于点M.若∠BAC=60°
,∠ABC=50°
,则∠CBM=,∠AMB=.
4.⊙O中,若弦AB长2
cm,弦心距为
cm,则此弦所对的圆周角等于.
5.如图,⊙O中,两条弦AB⊥BC,AB=6,BC=8,求⊙O的半径=.
6.下列说法正确的是()
A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角是圆周角
C.圆心角是圆周角的2倍D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
7.下列说法错误的是()
A.等弧所对圆周角相等B.同弧所对圆周角相等
C.同圆中,相等的圆周角所对弧也相等.D.同圆中,等弦所对的圆周角相等
8.在⊙O中,同弦所对的圆周角()
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对
9.如图,在⊙O中,弦AD=弦DC,则图中相等的圆周角的对数是()
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
12.根据图中所给的条件,求△AOB的面积及圆的面积.
5.4确定圆的条件
(一)复习巩固:
1.已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,若AB=4cm,AC=3cm,则BC=.
2.下列命题:
①直径所对的角是900;
②直角所对的弦是直径;
③相等的圆周角所对的弧相等;
④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.过不在同一直线上的三个点确定圆.
4.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆的圆心叫做三角形的,这个三角形叫圆的三角形.
5.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?
(写出找圆心和半径的步骤).
一、填空题:
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.
2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.
3.△ABC的三边为2,3,
设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.
4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等.
5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.
6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________次就可以找到圆形工件的圆心.
二、选择题:
7.下列条件,可以画出圆的是()
A.已知圆心B.已知半径;
C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径
8.三角形的外心是()
A.三条中线的交点;
B.三条边的中垂线的交点;
C.三条高的交点;
D.三条角平分线的交点
9.下列命题不正确的是()
A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个
C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆
10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是()
A.等腰三角形B.直角三角形;
C.锐角三角形D.等边三角形
11.等腰直角三角形的外接圆半径等于()
A.腰长B.腰长的
倍;
C.底边的
倍D.腰上的高
12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为()
A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个
13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).
14.如图,已知△ABC的一个外角∠CAM=120°
AD是∠CAM的平分线,且AD与△ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.
(1)判断△FBC的形状,并说明理由.
(2)请给出一个能反映AB、AC和FA的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.
16.已知△ABC内接于⊙O,OD⊥BC,垂足为D,若BC=2
,OD=1,求∠BAC的度数.(注意:
分类讨论)
5.5直线和圆的位置关系
(1)
(一)复习巩固:
1.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部,则△ABC是()
A.锐角三角形B.直角角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形
2.在三角形内部,有一点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P一定是()
A.三角形三条角平分线的交点B.三角形三边垂直平分线的交点
C.三角形中位线与高线的交点D.三角形中位线与中线的交点
3.直线与圆的位置关系
①定义:
直线与圆有个公共点时,叫做直线与圆相交,这条直线叫做圆的线.直线与圆有个公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的线.这个公共点叫做点.直线与圆有个公共点时,叫做直线与圆相离.
4.直线与圆的位置关系的性质与判定
设⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d,那么
直线与圆相交
;
直线与圆相切
直线与圆相离
一、选择题
1.命题:
“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是( )
A.经过半径的外端点的直线是圆的切线. B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.
C.垂直于半径的直线是圆的切线.D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2.如图,AB、AC与⊙O相切于B、C,∠A=500,点P是圆上异于B、C的一个动点,则∠BPC的度数是( )
A.650 B.1150 C.650或1150 D.1300或500
3.已知正三角形的边长为6,则该三角形外接圆的半径为( )
A.
B.3C.
D.1
4.如图,BC是⊙O直径,P是CB延长线上一点,PA切⊙O于A,如果PA=
,OB=1,那么∠APC等于( )
A.150B.300C.450D.600
5.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠B=300,直线BD与⊙O切于点D,则∠ADB的度数是( )
A.1500 B.1350 C.1200 D.1000
6.在平面直角坐标系中,以点(2,1)为圆心,1为半径的圆,必与( )
A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切
7.如图,⊙
的直径
与弦
的夹角为
,切线
与
的延长线交于点
,若⊙
的半径为3,则
的长为( )
A.6B.
C.3D.
二、填空题
8.如图,已知直线CD与⊙O相切于点C,AB为直径,若∠BCD=40°
,则∠ABC的大小等于_____.
9.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PA=
,∠APO=30°
,则⊙O的半径长为_______.
10.如图,图同第7题,AB是⊙O的直径,BD=OB,∠CAB=300.,写出三个正确结论(除AO=OB=BD外):
①____________________;
②____________________;
③____________________.
11.已知∠AOB=300,M为OB边上任意一点,以M为圆心,2cm为半径作⊙M.当OM=_______cm时,⊙M与OA相切(如图).
12.如图,以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点G,连结AD,并过点D作DE⊥AC,垂足为E.根据以上条件写出三个正确的结论(除AB=AC,AO=BO,ABC=∠ABC外)是:
(1)___________________;
(2)___________________;
(3)__________________
13.如图,∠PAQ是直角,⊙O与AP相切于点T,与AQ交于B、C两点.
(1)BT是否平分∠OBA?
说明你的理由;
(2)若已知AT=4,弦BC=6,试求⊙O的半径R.
14.如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC.
(1)求证:
△BAD∽△CED;
(2)求证:
DE是⊙O的切线.
5.5直线和圆的位置关系
(2)
1.切线的判定定理:
经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线.
2.切线的性质定理:
圆的切线于经过切点的.
3.与三角形各边都的圆叫做三角形的圆,圆的
叫做三角形的,这个三角形叫做圆的三角形.
【合作探究】
1.如图,AB、CD分别与半圆O切于点A、D,BC切⊙O于点E,若AB=4,CD=9,求⊙O的半径.
1.如图,PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,下列结论错误的是( )
A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D.
2.如图,⊙O内切于△ABC,切点为D、E、F,若∠B=500,∠C=600,连结OE、OF、DE、DF,则∠EDF等于( )
A.450B.550C.650D.700
3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为( )
A.1:
5B.2:
5C.3:
5D.4:
5
4.如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点是A、B.如果OP=4,
,那么∠AOB等于( )
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
5.如图,已知⊙O过边长为正2的方形ABCD的顶点A、B,且与CD边相切,则圆的半径为( )
A.
B.
C.
D.1
6.如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=900,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=1,则⊙O的半径等于( )
B.
C.
D.
二填空题
7.直角三角形有两条边是2,则其内切圆的半径是__________.
8.正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍.
9.如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B为切点,AC是⊙O的直径,
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