圆与方程基础练习题Word格式文档下载.docx
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(x—3)2+(y+1)2=4B
.(x—1)2+(y
—1)2=4C.
(x+3)2+(y-
-1)2=4
D.(x+1)2+(y+1)2=4
22
3.方程xa(yb)0表示的图形是()
A、以(a,b)为圆心的圆B、点(a,b)C、(—a,—b)为圆心的圆D、点(一a,—
b)
4.两圆x2+y2—4x+6y=0和x2+y2—6x=0的连心线方程为()
A.x+y+3=0B.2x—y—5=0C.3x—y—9=0D.4x—3y+7=0
5.方程xy4mx2y5m0表示圆的充要条件是()
111
A.—m1B.m-或m1C.m—D.m1
444
6.圆x2+y2+x—y—1=0的半径是()A.1B.2C.2D.22
7.圆O:
x2+y2—2x=0与圆Q:
x2+y2—4y=0的位置关系是()A.外离B.相交C.外切D.内切
8圆x2+2x+y2+4y—3=0上到直线x+y+1=0的距离为.2的点共有()A.4
B.3C.2D.1
9.设直线过点(a,0),其斜率为—1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为()A.±
2
B.±
2C.±
22D.±
4
10.当a为任意实数时,直线(a—1)x—y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,5为半径的圆的方程为()
A.x2+y2—2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x—4y=0D.x2
+y—2x—4y=0
11.设P是圆(x—3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=—3上的动点,贝U|PQ|的最小值为()
A.6B.4C.3D.2
12.已知三点A(1,0),B(0,.3),C(2,3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离
13.过点(3,1)作圆(x—1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程
为()
A.2x+y—3=0B.2x—y—3=0C.4x—y—3=0D.4x+y—3=0
22
14.圆xy2x2y0的周长是()A.22B.2C.2D.4
15.若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限,则有()
A、ac>
0,bc>
0B、ac>
0,bc<
0Cac<
0D、ac<
16.点(2a,a1)在圆x2+y2—2y—4=0的内部,贝Ua的取值范围是()
11
A.—1<
a<
1B.0<
a<
1C.—1<
D.——<
55
17.点P(5a+1,12a)在圆(x—1)2+y2=1的内部,贝Ua的取值范围是()
111
A.|a|v1B.av—C.|a|v—D.|a|v—
13513
18.求经过点A(—1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程
19.已知一圆经过点A(2,—3)和B(—2,—5),且圆心C在直线I:
x2y30上,求此圆的标准方程.
20.已知圆c:
x1y225及直线丨:
2m1xm1y7m4.mR
(1)证明:
不论m取什么实数,直线I与圆C恒相交;
(2)求直线I与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线I的方程.
21.如果实数x、y满足x2+y2-4x+1=0,求x的最大值与最小值。
22.ABC的三个顶点分别为A(—1,5),(—2,—2),(5,5),求其外接圆方程
参考答案
【解析】方程(x1)(x2)(y2)(y4)0化为x2xy22y100;
则
圆的标准方程是(x丄)2(y1)2兰所以圆心坐标为(丄,1)•故选D
242
2.B
【解析】
试题分析:
设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,根据已知条件可得
(1-a)2+(-1-b)2=r2,①
222
(-1—a)+(1-b)=r,②
a+b-2=0,③
联立①,②,③,解得a=1,b=1,r=2.
所以所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4.故选Bo
另外,数形结合,圆心在线段AB的中垂线上,且圆心在直线x+y-2=0上,所以圆心是两线的交点,在第一象限,故选Bo
考点:
本题主要考查圆的标准方程.
点评:
待定系数法求圆的标准方程是常用方法。
事实上,利用数形结合法,
结合选项解答更简洁。
【解析】由xa(yb)20知xa
0且yb0,x
aKyb.故选D
4.C
3),(3,0),所以连心线方程为3x—y—9=0,选C.
本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。
数形结合,由圆心坐标确定连心线方程。
5.B
圆的一般方程要求x2y2DxEyF0中D2E24F0。
即(4m)2
(2)245m0,解得m-或m1,故选B。
本题主要考查圆的一般方程。
6.A
【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。
7.A
x2y22x2y0半径为2,所以周长为2.2,故选A。
本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。
简单题,明确半径,计算周长。
8.D
【解析】直线斜率为负数,纵截距为正数,选D
9.D
因为点(2a,a1)在圆x2+y2—2y—4=0的内部,所以将点
(2a,a1)的坐标代入圆的方程左边应小于0,即(2a)2(a1)22(a1)0,
解得—1<
a<
1,故选Do
5
本题主要考查点与圆的位置关系点评:
点在圆的内部、外部,最终转化成解不等式问题。
10.D
【解析】点P在圆(x—1)2+/=1内部
(5a+1—1)2+(12a)2<
1Ia|<
-.
13
11.4
【解析】方程x2+y2+Dx+Ey+F=(配方得(xD)2(yE)2-―E红.根
224
据条件得:
D2,E4,才一E兰42;
解得F4.
12.x3y140,x2y100,y4
【解析】•••线段AB的中点为(1,5),线段BC的中点为(3,4),线段AC的中
y5x1y3x4
2586324
点为(4,3),二三角形各边上中线所在的直线方程分别是
y4,
即x3y140,x2y100,y4.
13•见解析
证明一:
由A,B两点确定的直线方程为:
即:
xy20①
把C(5,7)代入方程①的左边:
左边5720右边
证明二:
•••AB83
•••ABBCAC二A,B,C三点共线.
本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用点评:
多种方法证明三点共线,一题多解的典型例题。
14.
(1)2x+3y-1=0⑵2x-y+5=0
⑶4x+y-6=0或3x+2y-7=0(4)3xy0或xy40.
【解析】略
15.
圆的方程为x2+y2-8x+8y+12=0
解:
由题意可设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>
0)
•••圆过点A(2,0)、B(6,0)、C(0,-2)
42DF0D8
366DF0E12
42EF0F8
•••圆的方程为x2+y2—8x+8y+12=0
16.所求圆的方程为x2+(y—1)2=10
【解析】设圆的方程为x2+(y—b)2=r2
•••圆经过A、B两点,
...
(1)(4b)r
…32(2b)2r2
解得
r210
所以所求圆的方程为x2+(y—1)2=10
17.(x1)2(y2)210
【解析】试题分析:
解:
因为A(2,—3),B(-2,—5),所以线段AB的中点D的坐标为(0,
-4),
平分线的方程是y2x4.
联立方程组x2y30,解得x1.y2x4y2
所以,圆心坐标为C(—1,—2),半径r|CA|..~评~(一3一2)2-10,
所以,此圆的标准方程是(x1)2(y2)210.
本题主要考查圆的方程求法。
求圆的方程,常用待定系数法,根据条件设出标准方程或一般方程。
有时利用几何特征,解答更为简便。
18.
(1)见解析;
(2)y12x3,即2xy50.
(1)直线方程l:
2m1xm1y7m4,可以改写为
m2xy7xy40,所以直线必经过直线2xy70和xy40的交点.由
方程组2xy70,解得x3,即两直线的交点为A(3,1)又因为点A3,1与圆
xy40y1
心C1,2的距离d-55,所以该点在C内,故不论m取什么实数,直线I与圆
C恒相交.
⑵连接AC,过A作AC的垂线,此时的直线与圆C相交于B、D.BD为直线被圆所截得的最短弦长.此时,AC.5,BC5,所以BD2、一2554、一5.即最短弦长为4,5.
又直线AC的斜率kAc1,所以直线BD的斜率为2.此时直线方程为:
y12x3,即2xy50.
本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。
研究直线与圆的位置关系,可根据条件灵活选用“代数法”或’几何法。
19.y的最大值为,3。
同理可得最小值为-3
x
【解析】解:
设上二k,得y=kx,所以k为过原点的直线的斜率。
又
x2+y2-4x+1=0表示以(2,0)为圆心,半径为..3的圆,所以当直线y=kx与已知圆相切且切点在第一象限时,k最大。
此时,|CP|=.3,|OC|=2,Rt
△POC中,POC60°
,ktan60°
.3。
所以-的最大值为.3。
同理可得最小值为-.3。
20.(x1)2(y3)225
解法一:
设所求圆的方程是(xa)2(yb)2r2.①
因为A(4,1),B(6,-3),C(-3,0)都在圆上,
所以它们的坐标都满足方程①,于是
(4a)2(1b)2r2,a1,
(6a)2(3b)2r2,可解得b3,
(3a)2(0b)2r2.r225.
所以△ABC的外接圆的方程是(x1)2(y3)225.
解法二:
因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上,也在BC的垂
直平分线上,所以先求ABBC的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是
圆心坐标.
kAB
2,kBC
0(3)1
363
线段AB的中点为(5,—1),线段BC的中点为弓,|),
•••AB的垂直平分线方程为y12(x5),①
BC的垂直平分线方程y33(x?
).②
半径r|AE|..(41)2(13)25.
故厶ABC外接圆的方程是(x1)2(y3)225.
本题主要考查圆的方程求法
般方程。
求圆的方程,常用待定系数法,根据条件设出标准方程或有时利用几何特征,解答更为简便。
21.外接圆方程为x2+y2—4x—20=0
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
D5EF260
由题设得方程组2D2EF80
5D5EF500
D4
解得E2
F20
的外接圆方程为x2+y2—4x—20=0
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- 方程 基础 练习题