福建省中考数学复习练习题型3 类型二 分配类最值问Word格式文档下载.docx
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200
乙
10
40+0.05x2
80
其中a为常数,且3≤a≤5.
(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1、y2与x的函数关系式;
(2)若该公司选择甲产品产销可获得最大年利润,试求a的取值范围.
4.(2017宁夏)某商场分两次购进A,B两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:
购进数量(件)
购进所需费用(元)
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
3200
(1)求A,B两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定A商品以每件30元出售,B商品以每件100元出售,为满足市场需求,需购进A,B两种商品共1000件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
5.某花农培育甲种花木2株,乙种花木3株,共需成本1700元;
培育甲种花木3株,乙种花木1株,共需成本1500元.
(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元?
(2)据市场调研,1株甲种花木售价为760元,1株乙种花木售价为540元,该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元,花农有哪几种具体的培育方案?
6.育才初中九年级举行“生活中的数学”竞赛活动,购买了A,B两种笔记本作为奖品,这两种笔记本的单价分别是12元和8元,根据比赛设奖情况,需要购买两种笔记本共30本,若学校决定购买笔记本的资金不能超过280元,设购买A种笔记本x本.
(1)根据题意完成以下表格(用含x的代数式表示);
笔记本型号
数量(本)
x
________
价格(元/本)
12
8
费用(元)
12x
(2)最多能购买A种笔记本多少本?
(3)若购买B种笔记本的数量要小于A种笔记本的数量的3倍,则购买这两种笔记本各多少本时,费用最少,最少费用是多少元?
7.(2018原创)某市注重城市绿化提高市民生活质量,新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株12元,乙种树苗每株15元.相关资料表明:
甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.
(1)若购买这两种树苗共用去10500元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
(3)要使购买费用不超过10000元,则应至少购进甲种树苗多少株?
8.现在正是草莓热销的季节,某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱,已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元,且第二次比第一次多付款700元.
(1)设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱,求a,b的值;
(2)若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱,其余的按每箱35元全部售完.
①求商店销售完全部草莓所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式;
②当x的值至少为多少时,商店才不会亏本.
(注:
按整箱出售,利润=销售总收入-进货总成本)
答案
1.解:
(1)设A种足球单价为x元/个,则B种足球单价为(x+80)元/个,
根据题意,得=2×
,
解得:
x=120,
经检验,x=120是分式方程的解,且符合实际意义,
∴x+80=200,
答:
A种足球单价为120元/个,B种足球单价为200元/个;
(2)设再次购买A种足球a个,则购买B种足球为(18-a)个,
根据题意,得:
W=120a+200(18-a)=-80a+3600,
∵18-a≥2a,
∴a≤6,
∵-80<0,
∴W随a的增大而减小,
∴当a=6时,W最小,此时18-a=12,
本次购买A种足球6个,B种足球12个,才能使购买费用W最少.
2.解:
(1)根据题意得:
y=[70x-(20-x)×
35]×
40+(20-x)×
35×
130=-350x+63000;
(2)∵70x≥35(20-x),
∴x≥,
又∵x为正整数,且x≤20,
∴7≤x≤20,且x为正整数,
∵-350<
0,
∴y的值随着x的值增大而减小.
∴当x=7时,y取最大值,最大值为-350×
7+63000=60550.
此时20-x=13.
安排7名工人进行采摘,13名工人进行加工,才能使一天的收入最大,最大收入为60550元.
3.解:
(1)y1=(6-a)x-20,(0<x≤200),
y2=(20-10)x-40-0.05x2=
-0.05x2+10x-40(0<x≤80);
(2)对于甲:
∵6-a>0,
∴y1随x的增大而增大,
∴当x=200时,y1取得最大值为(1180-200a)万元;
对于乙:
y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460,
∵-0.05<0,
∴当x=80时,y2取得最大值为440万元;
∵该公司选择甲产品产销可获得最大年利润,
∴1180-200a>440,
解得a<3.7,
∵3≤a≤5,
∴3≤a<3.7.
4.解:
(1)设A种商品每件的进价为x元,B种商品每件的进价为y元,根据题意得:
解得,
∴A种商品每件的进价为20元,B种商品每件的进价为80元;
(2)设A种商品购进m件,则B种商品购进(1000-m)件,由题意得:
m≥4(1000-m),
m≥800,
设获得利润为w元,由题意得:
w=(30-20)m+(100-80)(1000-m)
=-10m+20000,
∵-10<0,且m≥800,
∴当m=800时,获得利润最大,最大利润为-10×
800+20000=12000.
此时1000-m=200,
即购进A种商品800件,B种商品200件时,获利最大,最大利润为12000元.
5.解:
(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元.
由题意得:
解得.
甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元;
(2)设培育甲种花木为a株,则培育乙种花木为(3a+10)株.
则有
解得17≤a≤20.
由于a为整数,
∴a可取18或19或20.
∴有三种具体方案:
①培育甲种花木18株,培育乙种花木3a+10=64株;
②培育甲种花木19株,培育乙种花木3a+10=67株;
③培育甲种花木20株,培育乙种花木3a+10=70株.
6.解:
(1)30-x,8(30-x);
【解法提示】购买两种笔记本共30本,A种笔记本为x本,则B种笔记本为(30-x)本;
由于B种笔记本的价格为8元/本,则购买B种笔记本共花费8(30-x)元.
(2)由题意得12x+8(30-x)≤280,
解得x≤10.
∴最多能购买A种笔记本10本;
(3)设购买两种笔记本的总费用为W元,
由题意,得
W=12x+8(30-x)=4x+240,
∵30-x<3x,
∴x>7.5,
∵k=4>0,
∴W随x的增大而增大,
∵x为整数,
∴当x=8时,W最少=4×
8+240=272元,
此时B种笔记本数量为30-8=22本.
购买A种笔记本8本,B种笔记本22本时,费用最少,最少费用为272元.
7.解:
(1)设购买甲种树苗x株,乙种树苗y株,由题意得:
购买甲种树苗500株,乙种树苗300株;
(2)设甲种树苗购买z株,则乙种树苗购买(800-z)株,由题意得:
85%z+90%(800-z)≥800×
88%,
解得z≤320,
甲种树苗至多购买320株;
(3)设购买甲种树苗a株,则乙种树苗(800-a)株,购买两种树苗的费用之和为m,
则m=12a+15(800-a)=12000-3a,
由题意得,
12000-3a≤10000,
a≥666,
∵a为整数,
∴a的最小值为667,
即要使购买费用不超过10000元,应至少购进甲种树苗667株.
8.解:
(1)由题意可得,
即a,b的值分别是10,30;
(2)①由题意可得,
y=60x+35(40-x)-10×
50-30×
40=25x-300,
即商店销售完全部草莓所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式是y=25x-300;
②商店要不亏本,则y≥0,
∴25x-300≥0,
解得,x≥12.
当x的值至少为12时,商店才不会亏本.
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