高一第二学期三角函数与数列综合试卷(含答案).doc

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高一第二学期三角函数与数列综合试卷（含答案）

高一数学

2016．4．1

一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置上）.

1.已知，且，则的值为_____________.

2.已知点在第二象限，则角的终边在第_____________象限.

3._____________.

4.已知，则=_____________.

5.设在各项为正数的等比数列中，若，则公比_____________.

6.已知an=（n∈N*），则数列{an}的最大项是第_____________项.

7.函数的图象向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍，所得的函数图象解析式为_____________.

8.已知数列的前项和，则_____________.

9.若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最小正整数是_____________.

10.在中，所对的边分别是，若，且，则=_____________.

11.某同学在电脑中打出如下若干个圈:

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2011个圈中的●的个数是_____________.

12.已知均为锐角,且,.则的值为_____________.

13.在中，内角、、所对的边分别为、、，且满足，若点是外一点，，则四边形的面积的最大值为_____________.

14.我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：

成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：

（1）数列为上凸数列，且；

（2）对正整数（），都有，其中.

则数列中的第五项的取值范围为_____________.

二、解答题（本大题共6题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题14分）

如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．

（1）求sin∠BAD的值；

（2）设△ABD的面积为S△ABD，△BCD的面积为S△BCD，求的值．

A

C

D

B

16.（本小题14分）

已知向量

（1）若，试求；

（2）若，且，求的值.

17.（本小题14分）

已知函数，

（1）求函数最值与最小正周期；

（2）求使不等式成立的的取值范围.

18.（本小题16分）

已知数列{}的首项．

（1）求证:

是等比数列；

（2）求数列的前n项和．

19.（本小题16分）

已知数列满足，，等比数列满足，．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

20.（本小题16分）

设等差数列的前项和为且．

（1）求数列的通项公式及前项和公式；

（2）设数列的通项公式为，问:

是否存在正整数t，使得

成等差数列？

若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

一、填空题

1.2.四3.4.5.26.8或97..

8.9.402910.11.61

12.∵,从而.

又∵,∴

∴

（2）由

（1）可得,.

∵为锐角,,∴

∴

==

13.【命题立意】三角恒等变换，余弦定理，考查分析能力，转化能力，较难题．

【解析】因为，

所以，

所以，因为，所以，因为，所以为等边三角形，

设，所以

，

因为，所以，所以，

所以四边形的面积的最大值为．

14.

二、解答题

15.解

（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，

则AC=10，．

又∵，AB=13，∴．

∵，∴．

∴．

（2），，，

则，∴．

16.已知向量

（Ⅰ）若，试求

（Ⅱ）若，且，求的值

解：

（1）由得，，

（舍）或

（2）由得，，

，又，

，

17.

（1）

=

=

=

，，

（2）由得：

，，

，

又，的取值范围为　　　

18.【命题立意】本题重点考查了等比数列的定义、等比数列的求和公式、错位相减求和等知识，属于中档题．

【解析】

（1）∵，

∴，

则为常数，∴是等比数列

（2）∵,可得，∴，

则，

19.

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．

【命题立意】考查等差数列、等比数列的通项公式，错位相减求和，考查转化能力，计算能力，中等题．

【解析】（Ⅰ），

,

．

（Ⅱ），

上述两式作差得

.

20.解：

（1）设等差数列的公差为d.由已知得

即解得

故.

（2）由

（1）知.要使成等差数列，必须，即，

整理得，

因为m，t为正整数，所以只能取，t=2，3或5.

当时，；当时，；

当时，.

故存在正整数t，使得成等差数列.

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