高一数学测试题向量的加减法.doc

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一、选择题：

1、下列说法正确的有（）个.

①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向量只能与零向量共线.

A．1 B．2 C．3 D．以上都不对

2、下列物理量中，不能称为向量的有（）个.

①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程

A．0 B．1 C．2 D．3

3、已知正方形ABCD的边长为1,=a,=b,=c,则|a+b+c|等于 （）

A．0 B．3 C．2 D．2

4、在平行四边形ABCD中，设=a,=b，=c,=d,则下列不等式中不正确的是 （）

A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d

5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于 （）

A．B． C． D．

6、如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（）

A．0 B．4

C．4D．4

7、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是 （）

A．+B．－ C．+ D．+

8、a=－b是|a|=|b|的 （）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

二、填空题：

9、化简：

++++=______.

10、若a=“向东走8公里”，b=“向北走8公里”，则|a+b|=___,a+b的方向是_____.

11、已知D、E、F分别是△ABC中BC、CA、AB上的点,且=,=,=,设=a,=b,则=__________.

12、向量a,b满足：

|a|=2,|a+b|=3,|a－b|=3,则|b|=_____.

三、解答题：

13、如图在正六边形ABCDEF中，已知：

=a,=b,试用a、b表示向量,,，.

14、如图：

若G点是△ABC的重心，求证：

++=0.

E

15、求证：

|a+b|2+|a－b|2=2（|a|2+|b|2）.

16、如图ABCD是一个梯形,AB∥CD且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点,若=a,=b,试用a,b表示和.

一、BCDBDDCA

二、（9）0（10）千米、东偏北45°（11）（12）

三、（13）分析：

连接AD、BE、FC，由正六边形性质知它们交于点O，再由正六边形性质知ABOF，AOCB，BODC是全等的平行四边形.

ED

FOC

AB

注：

向量的加法依赖于图形，所以做加法时要尽量画出图形，以便更好的理解题意.另外也要注意三角形法则和平行四边形的运用.即“首尾相接”如

（14）证明：

延长GF到H，使GF=FH.连结HA、HB，则四边形AGBH平行四边形，于是

（15）分a、b是否共线两种情况讨论.若a、b共线，则等式显然成立.若a、b不共线，则由向量的加、减法的几何意义可证.注：

这是一个很有用的结论，请同学们记住.

（16）分析：

解：

连结CN，将梯形ABCD为平行四边形ANCD和△BCN，再进行向量运算.连结CN,N是AB的中点，

注：

只要向量a、b不共线，任何向量都可用a、b表示出来.在后面我们将证明这个定理