高一数学期末考试试题精选-新人教版.doc

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高一数学期末测

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）

1．下列命题中正确的是 （）

A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等

C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同

2．已知角的终边过点，，则的值是 （）

A．1或－1 B．或　　 C．1或 D．－1或

3．下列命题正确的是 （）

A．若·=·，则= B．若，则·=0

C．若//，//，则// D．若与是单位向量，则·=1

4．计算下列几个式子，①,

②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）,③,④，结果为的是（）

A．①② B．③ C．①②③ D．②③④

5．函数y＝cos（－2x）的单调递增区间是 （）

A．[kπ＋，kπ＋π]（k∈Z）B．[kπ－π，kπ＋]（k∈Z）

C．[2kπ＋，2kπ＋π]（k∈Z）D．[2kπ－π，2kπ＋]（k∈Z）

6．△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，则△ABC一定是 （）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形

7．将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为 （）

A． B．

C． D．

8.化简+，得到 （）

A．－2sin5 B．－2cos5 C．2sin5 D．2cos5

9．函数f（x）=sin2x·cos2x是 （）

A．周期为π的偶函数 B．周期为π的奇函数

C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数.

10．若|，且（）⊥，则与的夹角是 （）

A． B． C． D．

11．正方形ABCD的边长为1，记＝，＝，＝，则下列结论错误的是（）

A．（－）·＝0 B．（＋－）·＝0

C．（|－|－||）＝ D．|＋＋|＝

12．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，

它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正

方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，

小正方形的面积是的值等于（）

A．1 B．　 C． D．－

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

请把正确答案填在题中的横线上）

13．已知曲线y=Asin（wx＋j）＋k（A>0,w>0,|j|<π）在同一周期内的最高点的坐标为（,4），最低点的坐标为（,－2），此曲线的函数表达式是．

14．设sina－sinb=，cosa+cosb=,则cos（a+b）=．

15．已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________．

16．关于下列命题：

①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数;写出所有正确的命题的题号：

。

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知，，，，求的值.

18．（本小题满分12分）

已知函数。

（I）求的周期和振幅；

（II）用五点作图法作出在一个周期内的图象;

（III）写出函数的递减区间.

19．（本小题满分12分）

已知关于x的方程的两根为和，∈（0，π）.求：

（I）m的值；

（II）的值；

（III）方程的两根及此时的值.

20．（本小题满分12分）

已知点A、B、C的坐标分别为A（3,0）、B（0,3）、C（cosα,sinα）,α∈（,）.

（I）若||=||，求角α的值；

（II）若·=-1，求的值.

21．（本小题满分12分）

某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：

已知某日海水深度的数据如下：

（时）

0

3

6

9

12

15

18

21

24

（米）

10.0

13.0

9.9

7.0

10.0

13.0

10.1

7.0

10.0

经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象

（I）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；

（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。

某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？

22．（本小题满分14分）

已知向量

（I）求证：

；

（II）若存在不等于的实数和，使满足。

试求此时的最小值。

参考答案

一、选择题：

（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）

1.C2.B3.B4.C5.B6.B7.B8.A9.D10.B11.D12.D

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．　14．　15．－8　16．③

三、解答题：

17．（本小题满分12分）

解：

∵∴---------------1分

又∴---------------3分

∵∴-------------4分

又∴----------6分

∴sin（a+b）=-sin[p+（a+b）]----------------8分

=

------10分

-----------12分

18．（本小题满分12分）

解：

（I）＝

＝ -----------2分

函数的周期为T＝，振幅为2。

----------------4分

（II）列表：

0

2

0

-2

0

-----------------7分

图象如上。

----------------9分

（III）由解得：

---------10分

所以函数的递减区间为-------12分

19．（本小题满分12分）

（I）由韦达定理得：

----------1分

∴∴---------2分

由韦达定理得=∴--------3分

（II）∵∴---4分

∵=

=---------6分

∴原式=-----------------------7分

（III）>0

∵与同号，又∵>0

∴与同正号-------------------------8分

∵∈（0，π）∴∈（0，）------------------9分

∵，且

∴=，=；或=，=--------11分

∴=或=.---------------------------12分

20．（本小题满分12分）

解：

（I）∵=（cosα-3,sinα），=（cosα,sinα-3）,--2分

∴||=,

||=.--------------4分

由||=||得sinα=cosα.

又∵α∈（,），∴α=.----------------------6分

（II）由·=-1,

得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1.∴sinα+cosα=---8分

由上式两边平方得1+2sinαcosα=,

∴2sinαcosα=.----------------------------10分

又=2sinαcosα.

∴.-------------------------12分

21．（本小题满分12分）

解：

（I）依题意有：

最小正周期为：

T=12--------1分

振幅：

A=3，b=10，---------2分

----------------------4分

（II）该船安全进出港，需满足：

即：

---------6分

∴

-----------------------8分

又或------------10分

依题意：

该船至多能在港内停留：

（小时）----12分

22．（本小题满分14分）

解：

由诱导公式得：

-------2分

-------------------------3分

（I）则---------5分

（II）

-------------------------6分

即：

∴-----------------------9分

∴------12分

即当时，的最小值为.---------------14分

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