五年级数学空间与图形试题答案及解析文档格式.docx
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【解析】由题意画图如下:
4个面的面积都是32平方分米,再加上2个正方形的面即可.
32×
4+4×
4×
=128+32
=160(平方分米)
答:
这个长方体的表面积是160平方分米.
160.
【点评】本题考查了长方体的表面积公式,考验学生能否运用新的思路解答题目.
4.求组合图形的体积(单位:
分米)
【答案】99立方分米
【解析】根据正方体的体积公式:
v=a3,长方体的体积公式:
v=abh,把数据分别代入公式求出它们的体积之和即可.
3×
3+8×
3
=27+72
=99(立方分米)
这个组合图形的体积是99立方分米.
【点评】解答求组合图形的体积,关键是观察分析图形是由哪几部分组成的,再利用相应的体积公式解答即可.
5.正方体的棱长扩大3倍,它的表面积就扩大9倍.
.(判断对错)
【答案】√
【解析】根据正方体的表面积的计算方法,以及积的变化规律,正方体的表面积公式是:
s=6a2,积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积,由此解答.
正方体的棱长扩大3倍,表面积就扩大:
3=9倍.
正方体的棱长扩大3倍,表面积就扩大9倍.
√.
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法,以及积的变化规律.
6.下面图形中能折成正方体的是(
)
A.
C.
D.
【答案】A
【解析】根据正方体展开图的11种特征,图A属于正方体展开图的“141”结构,图B和图C以及图D都不属于正方体展开图的结构,都不能折成正方体,据此解答即可.
根据正方体展开图的11种特征,
图A属于正方体展开图的“141”结构,
图A能折成正方体;
图B和图C以及图D都不属于正方体展开图的结构,
都不能折成正方体.
【点评】此题主要考查正方体展开图的特征,正方体的展开图有11种特征,分为四种类型,即:
第一种:
“141”结构,即第一行放1个,第二行放4个,第三行放1个;
第二种:
“222”结构,即每一行放2个正方形,此种结构只有一种展开图;
第三种:
“33”结构,即每一行放3个正方形,只有一种展开图;
第四种:
“132”结构,即第一行放1个正方形,第二行放3个正方形,第三行放2个正方形.
7.用4个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是
平方厘米,体积是
立方厘米.
【答案】18或16,4.
【解析】由四个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体,有两种情况:
①拼成长为4厘米、宽为1厘米、高为1厘米的长方体;
②拼成长为2厘米、宽为2厘米、高为1厘米的长方体.由它们的体积公式和表面积公式即可求得答案.
①(4×
1+4×
1+1×
1)×
2=18(平方厘米),
(2×
2+2×
1+2×
2=16(平方厘米);
②4×
1×
1=4(立方厘米),
2×
1=4(立方厘米);
这个长方体的表面积是18或16平方厘米,体积是4立方厘米.
18或16,4.
【点评】此题考查了长方体的体积公式与表面积公式的应用.
8.一块棱长0.9m的正方体钢坯锻造成一块长9m,宽3m的钢板,钢板厚多少厘米?
【答案】2.7厘米
【解析】先求出正方体钢坯的体积,即长方体钢板的体积,再求出长方体钢板的底面积,根据长方体的体积÷
底面积=高,求出钢板的厚度.
(0.9×
0.9×
0.9)÷
(9×
3)
=0.729÷
27
=0.027(米)
=2.7(厘米)
这钢板厚2.7厘米.
【点评】本题中解题的关键是正方体钢坯的体积和长方体钢板的体积之间的转换.
9.一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行四边形的面积是20平方米,这个三角形的面积是
平方米;
如果三角形的面积是68平方厘米,那么平行四边形的面积是
平方厘米.
【答案】10;
136.
【解析】依据“三角形的面积是与其等底等高的平行四边形的面积的一半”,据此即可求解.
20÷
2=10(平方米)
68×
2=136(平方厘米)
这个三角形的面积是10平方米;
平行四边形的面积是136平方厘米.
10;
【点评】此题主要考查等底等高的三角形和平行四边形的面积的关系.
10.等底等高的两个三角形,面积一定相等.
【解析】根据三角形的面积=底×
高÷
2,可知三角形面积的大小是由它的底和高决定的,所以等底等高的两个三角形的面积也相等.据此判断即可.
根据三角形的面积=底×
2可知,
同底等高的两个三角形面积一定相等.
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用.
11.半径是4厘米的圆,周长是(
);
直径是4厘米的圆,周长是(
),面积是(
)。
【答案】25.12厘米
12.56厘米
12.56平方厘米
【解析】根据圆的周长公式=2πr,圆的周长=3.14×
4=25.12厘米;
根据圆的周长公式=πd,圆的周长=3.14×
4=12.56厘米,
根据圆的面积公式=πr2,所以圆的面积=3.14×
2=12.56平方厘米。
12.如果长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是4厘米,那么,这个长方体有
个面是长方形,有
个面是正方形.
【答案】4,2.
【解析】根据长方体的特征,12条棱分为互相平行的(相对的)3组,每组4条棱的长度相等,6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等.由此解答.
一个长方体的长是6厘米,宽和高都是4厘米,也就是这个长方体有两个相对的面是正方形,其它4个面是完全相同的长方形.
4,2.
【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握长方体的特征.
13.一个正方体的棱长为3cm,它的表面积是
,体积是
【答案】54平方厘米,27立方厘米.
【解析】根据正方体的表面积公式:
s=6a2,体积公式:
v=a3,把数据分别代入公式计算即可.
6=54(平方厘米),
3=27(立方厘米),
它的表面积是54平方厘米,体积是27立方厘米.
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用.
14.一个无盖的立方体盒子,棱长4分米,它的表面积是多少平方分米?
【答案】80平方分米.
【解析】首先搞清这道题是求正方体的表面积,其次这个正方体缺少上面,由5个正方形组成,所以先算出一个正方形的面积,进而乘上5即可解决问题.
5
=16×
=80(平方分米)
它的表面积是80平方分米.
【点评】此题考查正方体表面积的实际应用,在计算时要分清需要计算几个正方形面的面积,从而列式解答即可.
15.下列图形中,(
)是轴对称图形.
A.直角三角形
B.直角梯形
C.等腰梯形
【答案】C
【解析】根据轴对称图形的意义:
如果一个图形沿着一条直线对折后直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;
据此进行判断即可.
根据轴对称图形的意义可知:
直角三角形不一定是轴对称图形;
直角梯形不是轴对称图形;
等腰梯形一定是轴对称图形.
【点评】此题考查了轴对称图形的意义,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形对折后两部分是否完全重合.
16.平行四边形面积是37.5cm,高是5cm,底是
cm.
【答案】7.5.
【解析】根据平行四边形的面积公式:
s=ah,所以a=s÷
h,据此解答即可.
37.5÷
5=7.5(厘米)
底是7.5厘米.
7.5.
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式.
17.一个梯形上底是7.5cm,下底是10.5cm,高是9.6cm,它的面积是
cm2.
【答案】86.4.
【解析】直接根据梯形的面积公式求出面积,梯形面积=(上底+下底)×
2.
(7.5+10.5)×
9.6÷
=9×
9.6
=86.4(平方厘米)
它的面积是86.4cm2.
86.4.
【点评】此题主要考查梯形的面积公式的计算应用.
18.从右面观察,看到的形状是相同图形的是(
)
A.①和②
B.①和③
C.②和④
【解析】分别得出各个图形从右面观察,看到的图形,再选择即可.
①从右面观察,看到的图形是2层,下面一层2个正方形,上面一层1个正方形靠左;
②从右面观察,看到的图形是2层,下面一层2个正方形,上面一层1个正方形居中;
③从右面观察,看到的图形是2层,下面一层2个正方形,上面一层1个正方形靠左;
④从右面观察,看到的图形是2层,下面一层2个正方形,上面一层1个正方形靠右,
看到的形状是相同图形的是①和③,
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体.是培养学生的观察、分析和空间想象能力.
19.两个面积相等的梯形,一定能拼成一个平行四边形.
【答案】×
【解析】两个完全一样的梯形能拼成平行四边形,两个面积相等的梯形在完全一样时,可拼成平行四边形.据此解答.
两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形;
当两个梯形面积相等时,由于梯形的面积=(上底+下底)×
2;
题干不能确定两个梯形是完全相同的,故不一定能拼成一个平行四边形.
×
【点评】此题是考查梯形与平行四边形的关系,要明确:
两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形.
20.把一个长方形框架拉成一个平行四边形,面积变小,周长不变.
.(判断对错)
【解析】把一个长方形拉成一个平行四边形后,周长还是4条边的和,所以周长不变;
拉成平行四边形后底没变,但是高变小了,根据一个因数不变,另一个因数变大或变小,积也变大或变小,所以面积就变小了.
把一个长方形拉成一个平行四边形,面积变小,周长不变.
【点评】此题主要考查平行四边形的特征,一个长方形拉成一个平行四边形后周长不变,面积变小了.
21.计算下面图形的面积.
【答案】528平方厘米;
246平方米;
515平方米
【解析】
(1)梯形的面积S=(a+b)h÷
2,代入数据即可求解;
(2)长方形的面积减去直角三角形的面积就是这个图形的面积,利用长方形的面积S=ab和三角形的面积S=ah÷
2即可求解;
(3)这个图形的面积就等于长方形的面积加上梯形的面积,利用长方形的面积S=ab和梯形的面积S=(a+b)h÷
2即可求解
(1)(16+28)×
24÷
=44×
=528(平方厘米)
这个图形的面积是528平方厘米.
(2)20×
15﹣12×
9÷
=300﹣54
=246(平方米)
这个图形的面积是246平方米.
(3)15×
18+(15+20)×
(32﹣18)÷
=270+35×
14÷
=270+245
=515(平方米)
这个图形的面积是515平方米.
【点评】此题主要考查梯形、长方形和三角形的面积公式的灵活应用.
22.小强观察一个建筑物模型(由若干个相同的小正方体拼成),分别从前面,右面,上面观察,看到的图案如图所示,那么该模型共由(
)个小正方体拼成。
A.8
B.9
C.10
D.11
通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成。
即3+2+1+1+2=9(个)。
故选B。
23.一个形状是三角形的交通标志牌,底是1.3米,高是0.9米,如果用油漆刷这块标志牌的一面,每平方米用油漆0.8千克,至少要用油漆多少千克?
【答案】0.468千克
【解析】先利用三角形的面积公式:
s=ah÷
2,求出交通标志牌的面积,每平方米的用漆量已知,进而可以求出用漆量。
1.3×
0.9÷
0.8
=1.17÷
=0.585×
=0.468(千克)
24.计算下面组合图形的面积(每个方格的面积为1)。
【答案】11
【解析】可连接圣诞树的树身。
大约得到乙个底为4,高为5的三角形,树干大约占一个小正方形的面积,所以圣诞树的面积等于三角形的面积加上一个小正方形的面积。
5÷
2+1=10+1=11。
25.一个直角三角形的三条边分别是6厘米,8厘米和10厘米,这个三角形的面积是(
)平方厘米,斜边上的高是(
)厘米。
【答案】24
4.8
8÷
2=24(平方厘米)
24×
2÷
10=4.8(厘米)
26.(9,5)和(5,9)到(5,5)的距离(
)远。
A.(9,5)
B.(5,9)
C.一样
D.不能确定
【解析】分别求出(9,5)和(5,9)到(5,5)距离,比较即可;
因为数对表示位置的方法是:
第一个数字表示列,第二个数字表示行,可知(9,5)和(5,5)在同一行,因此用列数9﹣5即得它们的距离;
(5,9)和(5,5)在同一列,用行数9﹣5即得它们的距离,由此即可解答问题。
解答:
由分析可知,(9,5)到(5,5)距离是:
9﹣5=4;
(5,9)到(5,5)距离是:
9﹣5=4。
所以(9,5)和(5,9)到(5,5)距离一样。
27.画出下列轴对称图形的对称轴.
【答案】
【解析】根据轴对称的性质画出图形即可
如图所示.
28.等边三角形有(
)条对称轴。
A、1
B、2
C、3
【解析】等边三角形可以分别从三个顶点向对边的中点画一条线,这三条线就是等边三角形的对称轴。
29.如图,下面说法正确的是(
A.小红家在广场东偏北60°
方向上,距离300米处
B.广场在学校南偏东35°
方向上,距离200米处
C.广场在小红家东偏北30°
D.学校在广场北偏西35°
【答案】C。
【解析】略
30.下面是一张某小学的校园平面图。
(1)体育馆在升旗台的北偏_____°
方向_____米处。
(2)生物园在升旗台的南偏_____°
(3)茅亭在升旗台的南偏东60°
方向900米处,在图中标出茅亭的位置。
(4)校史馆在升旗台的北偏西45°
方向1200米处,在图中标出校史馆的位置。
(1)体育馆在升旗台的北偏东30°
方向,图上距离是2.5厘米,实际距离是2.5×
300=750(米)处;
(2)生物园在升旗台的南偏西45°
方向,图上距离是1.5厘米,实际距离是1.5×
300=450(米)处。
(3)因为900÷
300=3(厘米);
在图中标出茅亭的位置如下。
(4)1200÷
300=4(厘米)在图中标出校史馆的位置如下。
31.请你来当小导游。
(1)从小莉家到电影院,可先向(
)偏(
)(
)的方向走约(
)米到商店,再向(
)的方向走约(
)米就到了。
(2)小莉从家到电影院还可以怎样走?
(3)说一说从邮局到商店可以怎样走?
(1)北;
西;
82。
450;
北;
东;
75。
800;
(2)先向北偏东80。
方向走500米到邮局,再向北偏西50。
方向走320米到电影院。
(答案不唯一)
(3)先向北偏西50。
方向走320米到电影院,再向南偏西80。
方向走800米到商店。
32.用一根长(
)厘米的铁丝正好围成长6厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体框架.
A.26
B.117
C.52
D.60
【解析】根据题意可知,需要多长的铁丝围成一个长方体框架,也就是求长方体的棱长总和.长方体的棱长总和=(长+宽+高)×
4,把数据代入公式解答即可.
(6+5+2)×
4,
=13×
=52(厘米),
需要一根长52厘米的铁丝.
【点评】此题主要考查长方体棱长总和的计算,直接把数据代入棱长总和公式进行解答.
33.有一组相对的面是正方形的长方体,其他四个面的面积相等.
(判断对错)
【解析】根据题意,分3种情况:
(1)当上下底面是正方形时;
(2)当左右侧面是正方形时;
(3)当前后侧面是正方形时;
每种情况下,均可判断出长方体其它四个面的面积相等,所以有一组相对的面是正方形的长方体,其它四个面的面积相等.
(1)当上下底面是正方形时,长和宽相等,
所以长×
高=宽×
高,
所以长方体的四个侧面的面积相等.
(2)当左右侧面是正方形时,宽和高相等,
宽=长×
所以长方体的上下底面和前后侧面的面积相等.
(3)当前后侧面是正方形时,长和高相等,
宽=宽×
所以长方体的上下底面和左右侧面的面积相等.
综上,可得
有一组相对的面是正方体的长方体,其他四个面的面积相等.
【点评】此题主要考查了长方体和正方体的特征和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
34.求下列各图阴影的面积
(1+2)×
1÷
2+(2+3)×
=3×
2+5×
=1.5+5
=6.5
【解析】图中的阴影部分可以分解为上下两个梯形。
35.下面图形中的角,哪些是圆心角?
【答案】是、不是、是、不是。
【解析】顶点在圆心的角叫做圆心角。
由此可知答案。
本题主要考查圆心角的含义的掌握情况。
36.一个长方体的长是4厘米,宽是3.5厘米,高是1.5厘米,它的底面的面积是(
)平方厘米.
A.6
B.14
C.5.25
D.21
【解析】长方体底面的长、宽就是长方体的长、宽,根据长方形的面积公式:
s=ab,把数据代入公式解答即可.
3.5=14(平方厘米),
它的底面的面积是14平方厘米.
【点评】此题解答关键是明确:
长方体的长、宽、高与各面的长和宽之间的关系,根据长方形的面积公式解答.
37.哪个几何体符合要求?
在对的括号里画“√”
【解析】根据观察物体的方法可得:
(1)只有中间的立体图形从上面看分为前后两排,后排2个正方体,前排1个正方体,靠左对齐.
(2)从左边数第二、第三个图形符合题目要求.
由分析可得:
(2)从左边数第二、第三个图形符合题目要求:
从左面看分为前后两排,后排最高有2层,前排有1层;
从正面看分为上下两层,下层3个正方体,上层一个正方体,居中对齐.
【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.
38.平行四边形的面积=(
)用字母表示是S=(
【答案】底×
高
ah
【解析】因为平行四边形的面积=底×
高,用字母表示平行四边形面积计算公式是s=ah.
平行四边形的面积=底×
高,用字母表示是S=ah.
底、高、ah.
点评:
此题考查学生对平行四边形面积公式的掌握情况,以及用字母表示的方法.
39.三角形的面积是1.2平方米,底是0.4米,高是(
)米。
A.0.6
B.1.5
C.3
D.6
【答案】D
40.与(8,5)所表示的位置在同一列的是(
)。
A.(3,5)
B.(8,7)
C.(4,9)
D.(5,8)
41.如图,如果点A的位置用数对表示为(3,1),则点B的位置可以用数对表示为(
A.(5,6)
B.(6,7)
C.(5,5)
D.(6,6)
42.长方形ABCD的四个顶点有三个顶点的位置分别是A(2,7),B(2,4),D(8,7),那么顶点C的位置是(
(8,4)
43.如果小军在教室里的位置是第4列第5行,用数对表示是(4,5),那么(5,3)表示的是________.
【答案】第5列第3行
如果小军在教室里的位置是第4列第5行,用数对表示是(4,5),那么(5,3)表示的是第5列第3行.
第5列第3行.
【分析】根据“小军在教室里的位置是第4列第5行,用数对表示是(4,5),”可得:
用数对表示点的位置的方法,第一个数字表示列数,第二个数字表示行数,即可得出数对(5,3)表示意义.
44.把一个长方形沿着对角拉成平行四边形时,面积与原来相比(
A、不变
B、变大
C、变小
因为把长方形拉成平行四边形后,底不变,但高变短了,
所以面积比原来长方形的面积小了;
【分析】把一个长方形活动框拉成一个平行四边形框架后,平行四边形的底是原长方形的长边,但是,拉动之后的高小于原长方形的宽,所以平行四边形的面积应小于原长方形的面积.
45.如图,一个平行四边形被分成了一个正方形和两个等腰直角三角形.如果正方形的面积是100平方厘米,那么一个三角形的面积是________平方厘米,平行四边形的面积是________平方厘米.
【答案】50;
200
因为102=100,
所以正方形的边长是10厘米;
所以三角形的面积是:
10×
10÷
=100
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