高一数学秋季前十讲xin.doc
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高一年级数学培优教材
目录
第一课时集合............................................................2
第二课时命题与充要条件..................................................8
第三课时集合章节复习...................................................15
第四课时不等式的性质...................................................23
第五课时一元二次不等式的解法...........................................31
第六课时其他不等式的解法...............................................38
第七课时基本不等式.....................................................47
第八课时集合不等式综合复习.............................................55
第九课时函数的概念与运算...............................................68
第十课时函数的奇偶性...................................................78
高一年级数学学科总计20课时第01课时
课题集合
一、知识要点
(一)集合的有关概念
1、集合的定义我们把研究的对象看作一个整体,就成为一个集合。
集合中的每个对象称为集合的元素,元素习惯用小写英文字母a、b、c…表示,集合用大写字母A、B、C…表示。
2、元素的特性:
(1)确定性:
设A是一个给定的集合,a是某一个具体对象,则a或者是A中的元素,或者不是A中的元素,两者必居其一。
(2)互异性:
集合中的元素必须是互异的,即对某一给定的集合,它的任何两个元素都是不相同的。
(3)无序性:
集合中的元素没有固定的先后顺序,两个集合只要元素相同,就是同一个集合。
3、元素与集合的关系
(1)“”表示a是集合A的元素。
(2)“”表示a不是集合A的元素。
4、集合的表示方法:
(1)列举法:
将集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。
(2)描述法:
将元素公共属性描述出来
(3)图示法:
用一条封闭的曲线(4)区间法
5、分类:
(1)有限集;
(2)无限集;(3)空集:
;(4)常用数集:
N、N*、Z、Q、R、C。
(二)集合之间的关系
1、子集:
对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,那么A叫做B的子集,记作AB。
2、真子集:
如果集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不属于A,那
么集合A叫做集合B的真子集,记作AB。
3两集合相等:
对于集合A与B,如果A是B的子集(AB),且B是A的子集(BA),那么称集合A与集合B相等,记作A=B。
4、几个特殊结论:
(1)空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集;
(2)任何一个集合是它本身的子集;
(3)子集的个数:
若一个集合有n个元素,那么这个集合的子集个数为2n个,真子集个数为2n—1,非空真子集个数为2n—2;(4)注意区别与
(三)集合的运算
1、交集:
性质:
2、并集:
性质:
3、补集与全集:
性质:
若
二、巩固练习
1.用列举法表示集合=___________
2.用描述法表示平面直角坐标系中,第一象限内所有点组成的集合
3.如果,那么下列写法中正确的是()
....
4.对于集合A和B,当时,下列写法中错误的是()
....
5.已知,写出所有满足条件的集合M是______
6.设集合,若则实数a=________
三、迁移练习
1.用列举法表示=__________
2.集合,,则B中元素个数是________个
3.设满足,的集合P的个数是()
.个.个.个.个
4.若集合,且,则满足条件的实数x=______
5.下列关系式中正确的是()
....
6.设集合,,则()
....
四、提高练习
例1已知集合集合,且,求
练习1.已知集合集合且QP,求的一切值
例2已知集合,集合
若BA,求的取值范围
练习2.已知集合,集合,若,求的值
例3已知集合A={x|mx2-2x+3=0,m∈R}.
(1)若A是空集,求m的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求m的值;(3)若A中至多只有一个元素,求m的取值范围.
练习3.已知集合集合且7,求集合
例4已知集合集合,若
,求实数的值所组成的集合
练习4.已知集合,集合,
(1)若求实数的取值范围
(2)若求实数的取值范围
(3)能否相等,若能求出值,若不能说明理由
例5已知三个集合,,问同时满足BA,且的实数是否存在,若存在求出若不存在说明理由。
五、培优训练
1.集合A满足:
若,则,若。
则满足条件的元素个数最少的集合A为
2.设非空集合满足:
当时,有,给出如下三个命题:
①若,则;②若,则;③若,则。
其中正确命题的个数是()
.0.1.2.3
3.如果集合的某个非空子集中,所有数之和为奇数,则称这个非空子集为奇子集,试问集合的奇子集个数为
4.已知集合,,则等于()
A.B.C.D.
5.设,若,则实数的取值范围是
6.设集合X是实数集R的子集,如果点满足:
对任意,都存在使得,则称为集合X的聚点,用Z表示整数集,则在下列集合,
(1)(4)整数集Z中,以0为聚点的集合有()
.
(2)(3).
(1)(4).
(1)(3).
(1)
(2)(4)
7.设有集合和,求和(其中表示不超过实数之值的最大整数)
六、课后作业
1.在下列各组集合中,P,Q是相同集合的是()
.,
.
.,
.
2.下列命题中错误的是()
.是单元素集.是空集
.是有限集.是无限集
3.已知集合,集合满足NM,则a所取的一切值________
4.已知集合,且为单元素集合,则实数a的取值范围是_______
5.已知集合,若,则实数a的取值范围是_________
6.
(1)已知集合,,则=_________
(2)已知集合,,则=_________
7.已知,
(1)若求实数a的取值范围_________
(2)若PQ,求实数a的取值范围_________
高一年级数学学科总计20课时第02课时
课题命题与充要条件
知识要点
1、真命题的证明方法:
(1)由已知条件出发,根据已学的公理、定理、公式等应用推出关系,得出结论
(2)反证法用反证法证明命题的一般步骤:
①假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;
②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;
③由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。
四种命题形式
原命题
逆命题
(inverseproposition)
否命题
(negativeproposition)
逆否命题
(inversenegativeproposition)
若,则
若,则
若,则
若,则
例1判断下列命题的真假,若为真,给出证明;若为假,举出反例。
(1)两个三角形两边和一对角对应相等,则两个三角形全等。
(2)如果一元二次方程ax+bx+c=0满足ac<0,那么这个方程有两个不相等的实根
(3)如果集合A、B、C满足A∩B=A∩C,那么B=C
(4)已知集合A、B、C,如果AB,那么A∩CB∩C
2、推出关系
(1)如果这件事成立可以推出这件事成立,那么就说由可推出,记作,
读作“推出”
(2)性质:
I、推出关系具有传递性,即若αβ,βγ,就有αγ
II、如果命题的条件、结论有推出关系,则这个命题是真命题。
例2用符号“”“”“”连接事件α与β
(1)α:
x=4,β:
x=2,则αβ
(2)α:
实数x适合x>1,β:
x≥0,则αβ
(3)A、B是两集合,α:
AB,β:
A∩B=A,则α β
(4)a,b是两整数,α:
a与b奇偶性相同,β:
a+b是偶数,则α β
(5)α:
x+2≥3y,β:
x﹣3y﹣1≥0,则α β
3、命题的四种形式及其相互关系
(1)当把αβ称为原命题时,则称βα为原命题的逆命题,为原命题的否命题,为原命题的逆否命题
(2)命题的四种形式相互具有互逆、逆否的关系
(3)根据原命题写逆命题、否命题、逆否命题
例3设原命题“已知a、b、c、d是实数,若a=b,c=d,则ac=bd”,写出它的逆命题、否命题、逆否命题
4、等价命题
如果两个命题A、B,AB且BA,那么A、B叫等价命题
例5下列各组中两个命题是否互为等价命题
(1)“AB”与“A∪B=B”
(2)“x∈A”与“x∈A∪B”
(3)“a∈A∩B”与“a∈B”
(4)“m∈A∩B
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