高一数学必修四三角恒等变换精选题.doc
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教学部专用
教学目标:
必修四三角恒等变换精选题。
两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴;⑵;
⑶;⑷;
⑸();
⑹().
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴.
⑵
升幂公式
降幂公式,.
⑶.
26、
(后两个不用判断符号,更加好用)
27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的形式。
,其中.
28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下:
(1)角的变换:
在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:
①是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍;
②;问:
;;
③;④;
⑤;等等
(2)函数名称变换:
三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。
如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。
(3)常数代换:
在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:
(4)幂的变换:
降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。
常用降幂公式有:
;。
降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式,常用升幂公式有:
;;
(5)公式变形:
三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。
如:
;;
;;
;;
;;
;
=;
=;(其中;)
;;
(6)三角函数式的化简运算通常从:
“角、名、形、幂”四方面入手;
基本规则是:
见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。
例题分析
1.中,,试判断的形状。
2.若,求。
3.化简。
4.已知为锐角,且,,求的值。
5.已知,其中为锐角,求的最大值。
6.求关于x的函数()的最大值与最小值。
7.已知函数,求:
(1)的最大值;
(2)求的最小值。
巩固练习
1.锐角三角形ABC中,有 ()
(A)sinA>cosB (B)sinA>sinB (C)sinA 2.若,则等于 () (A) (B) (C) (D) 3.函数的最小正周期是 () (A) (B) (C) (D) 4.、均为锐角,,,则、的关系是 () (A) (B) (C) (D) 5.函数的最小正周期是。 6.函数在上的值域是。 7.函数的最大值是。 8.化简=。 9.已知函数为偶函数,求的值。 10.已知,,,求的值。 11.△ABC中,,求函数的值域。 12.求函数的最大值,并求的最小值。 一、选择题. 1、已知,,,是第三象限角,则的值是().() A、B、C、D、 2、已知和都是锐角,且,,则的值是(). A、B、C、D、 3、已知,且,则的值是(). A、B、C、D、 4、设,且是第四象限角,则的值是(). A、B、C、D、 5、函数的最小正周期是(). A、B、C、D、 6、若函数为以为最小正周期的奇函数,则函数可以是(). A、B、C、D、 7、要得到函数的图像,只需要将函数的图像(). A、向右平移个单位B、向右平移个单位 C、向左平移个单位D、向左平移个单位 8、已知,则式子的值为() A、B、C、D、 9、函数的图像的一条对称轴方程是() A、B、C、D、 10、已知,则的值为() A、B、C、D、 11、已知,,且,,则的值是() A、B、C、D、 12、已知不等式对于任意的恒成立,则实数的取值范围是() A、B、C、D、 二、填空题. 13、已知,,则 14、函数的最小值是 15、函数图像的对称中心是(写出通式) 16、关于函数,下列命题: ①、若存在,有时,成立; ②、在区间上是单调递增; ③、函数的图像关于点成中心对称图像; ④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合.其中正确的命题序号(注: 把你认为正确的序号都填上) 三、解答题 17、已知,,试求的值. 18、已知,试求式子的值. 19,已知,. (1)若,求的单调的递减区间; (2)若,求的值. 20、已知函数满足下列关系式: (i)对于任意的,恒有 ; (ii). 求证: (1); (2)为奇函数; (3)是以为周期的周期函数. 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案代号填在答题卡上) 1.已知,则() A.B.C.D. 2.若均为锐角,() A.B.C.D. 3.() A.B.C.D. 4.() A.B.C.D. 5.() A.B.C.1D. 6.函数() A.在, B..在 C..在 D.在 7.已知() A.2B.-2C.D. 8.若,则() A.B.C.D. 9.() A.B.C.D.或 10.在(0,2)内,成立的的取值范围() A.B.C.D. 11.求 A.B.C.1D.0 12.函数的最大值为() A.B.2C.D. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.已知为锐角,; 14.如果。 15.若,则角的终边在象限 16.代数式=。 三.解答题(共6个小题,满分74分) 17.(本小题12分)化简: 18.(本小题12分)△ABC中,已知 19.(本小题10分)已知 20.(本小题12分)、求证: 21.(本小题12分)已知,求的值及角 22.(本小题14分)已知向量,,令,试求函数的最大值,最小正周期,并写出在上的单调区间。 高考链接: 一、选择题: (每小题5分,计50分) 1.(2007全国Ⅰ文)α是第四象限角,cosα=,则sinα=() (A)(B)-(C)(D)- 2.(2005北京文、理)对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是() (A)sin(α+β)>sinα+sinβ(B)sin(α+β)>cosα+cosβ (C)cos(α+β) 3.(2002春招北京文、理)若角a满足条件sin2a<0,cosa–sina<0,则a在() (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 4(2006福建理、文)已知∈(,),sin=,则tan()等于() A.B.7C.-D.-7 5、(2008海南、宁夏理)=() A. B. C.2 D. 6.(2005重庆文)() A.B.C.D. 7.(2004春招安徽文、理)若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)=() A.2-sin2x B.2+s
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