高一数学必修五解三角形知识点+同步测试及答案.doc
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解三角形
1.正弦定理:
或变形:
.
2.余弦定理:
或 .
3.
(1)两类正弦定理解三角形的问题:
1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.
(2)两类余弦定理解三角形的问题:
1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.
4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.
5.解题中利用中,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如:
.
高一数学测试题———正弦、余弦定理与解三角形
一、选择题:
1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于 ()
A.60° B.60°或120° C.30°或150° D.120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 ()
A.a=1,b=2,c=3 B.a=1,b=,∠A=30°
C.a=1,b=2,∠A=100° C.b=c=1,∠B=45°
3、在锐角三角形ABC中,有 ()
A.cosA>sinB且cosB>sinA B.cosA C.cosA>sinB且cosB 4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 () A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B () A.B>60° B.B≥60° C.B<60° D.B≤60° 6、满足A=45°,c=,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为 () A.4 B.2 C.1 D.不定 A B 7、如图: D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于 () A. B. DC C.D. 8、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距 () A.a(km) B.a(km)C.a(km) D.2a(km) 二、填空题: 9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=,则ΔABC是______三角形. 10、在ΔABC中,A=60°,c: b=8: 5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC中,若SΔABC=(a2+b2-c2),那么角∠C=______. 12、在ΔABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=,则cosC=_______. 三、解答题: 13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状: ①B=60°,b2=ac;②b2tanA=a2tanB; ③sinC=④(a2-b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A-B). 数学(解三角形)单元测试题 一、选择题: (每小题5分,共计50分) 1.△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为() A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形 2.在△ABC中,b=,c=3,B=300,则a等于() A.B.12C.或2D.2 3.不解三角形,下列判断中正确的是() A.a=7,b=14,A=300有两解B.a=30,b=25,A=1500有一解 C.a=6,b=9,A=450有两解D.a=9,c=10,B=600无解 4.已知△ABC的周长为9,且,则cosC的值为 () A. B. C. D. 5.在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为,则等于( ) A.3 B.C. D. 6.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则的值为() A.79 B.69 C.5 D.-5 7.关于x的方程有一个根为1,则△ABC一定是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 8.设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是() A.0<m<3 B.1<m<3 C.3<m<4 D.4<m<6 9.△ABC中,若c=,则角C的度数是() A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10.在△ABC中,,那么△ABC一定是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 二、填空题(每小题5,满分25分) 11.在△ABC中,有等式: ①asinA=bsinB;②asinB=bsinA;③acosB=bcosA;④.其中恒成立的等式序号为______________ 12.在等腰三角形ABC中,已知sinA∶sinB=1∶2,底边BC=10,则△ABC的周长是。 13.已知△ABC的三边分别是a、b、c,且面积,则角C=____________. 14.在△ABC中,若,则△ABC是三角形。 15.直角△ABC的斜边AB=2,内切圆的半径为r,则r的最大值是。 三、解答题 16.(12分)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边.(Ⅰ)若△ABC面积为求a,b的值;(Ⅱ)若acosA=bcosB,试判断△ABC的形状. 17.(13分)在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求△ABC的三边长. 18.(12分)在△ABC中,证明: 。 19.(13分)在锐角三角形中,边a、b是方程x2-2x+2=0的两根,角A、B满足2sin(A+B)-=0,求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积. 20.(12分)在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=,且tanA+tanB=tanA·tanB-,又△ABC的面积为S△ABC=,求a+b的值。 21.(13分)如图1,甲船在A处,乙船在A处的南偏东45°方向,距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行,若甲船以28nmile/h的速度航行,应沿什么方向,用多少h能尽快追上乙船? 图1 A B C 北 45° 15° 1、在中,已知内角,边.设内角,周长为. (1)求函数的解析式和定义域; (2)求的最大值. 2、在中,角对应的边分别是,若,求 3、在中分别为的对边,若, (1)求的大小; (2)若,求和的值。 4、如图,是半个单位圆上的动点,是等边三角形,求当等于多少时,四边形的面积最大,并求四边形面积的最大值. 5、在△OAB中,O为坐标原点,,则当△OAB的面积达最大值时,() A.B.C. D. 6.在中,已知,给出以下四个论断,其中正确的是 ① ② ③ ④ 一、BDBBDAAC二、(9)钝角(10)(11)(12)三、(13)分析: 化简已知条件,找到边角之间的关系,就可判断三角形的形状.①由余弦定理 , .由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.②由 ∴A=B或A+B=90°,∴△ABC为等腰△或Rt△.③,由正弦定理: 再由余弦定理: .④由条件变形为 . ∴△ABC是等腰△或Rt△.
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