高一数学必修一讲义1.1集合.doc
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第一讲集合
本讲主要学习集合含义与表示,集合基本关系,集合基本运算三个方面,集合表示法一般含有_______和_______两种,通过学习要了解这两种方法的区别与联系,在此之外还学习了集合间的包含关系与相等关系,以及集合间的并集、交集、补集的含义,通过本部分的学习,同学们要了解集合的含义,能用Venn图表示集合的关系及运算。
一、重难点知识归纳
(一)元素与集合的含义
元素:
研究的对象
集合概念:
一些________组成的总体(简称集)
属于:
如果a是集合A的元素,就说a________集合A,记作________;如果a不是集合A中的元素,就说a_______集合A,记作________。
(二)列举法与描述法
列举法:
把集合的元素一一列举出来,并用_______括起来表示集合的方法叫做列举法.
描述法:
用集合所含元素的_________表示集合的方法称为描述法.
在学习过程中,我们要学会如何选择表示法表示集合,列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法。
一般情况下,对有限集,在元素不太多的情况下,宜采用_________,它具有直观明了的特点;对无限集,一般采用_________表示。
(三)子集、真子集、空集
子集:
一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中的_______元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的________,记作________,读做“A包含于B”(或“__________”).
真子集:
如果集合,但存在元素,且,我们称集合A是集合B的_________,记作____________
空集:
_________的集合叫做空集,记作________,并规定:
空集是任何集合的___________
Venn图:
在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.
学习这几个概念时,应注意一下几点:
①若集合A是集合B的真子集,那么集合A必是集合B的_________,反之则不一定。
②若集合A与集合B中的元素是一样的,则集合A与集合B________。
③元素与集合之间是__________关系,而集合与集合之间则是___________关系,如设A={a},B={a,b},则有a____B,A_____B
④集合中元素的特征:
_________;_________;_________
5、如果集合A中有n个元素,则A的子集个数是__________,真子集个数是___________。
(四)并集、交集、补集
三、典型例题讲解
例1、具有下列性质的对象能否构成集合,若能构成集合,用适当的方法表示出来。
(1)10以内的质数;
(2)x轴附近的点;
(3)不等式3x+2<4x–1的解;
(4)比3大于1的负数;
(5)方程2x+y=8与方程x–y=1的公共解。
例2、写出{a,b,c,d}的所有子集,并指出哪些是真子集。
例3、设集合A={1,4,x},B={1,},且={1,4,x},则满足条件的实数的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例4、设,,已知,则实数_________。
例5、设A=,B=
(1)若A B=B,求的值;
(2)若A B=B,求的值.
例6、设,若,求实数的取值范围。
例7、已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∈U|x2-5qx+4=0};
(1)若,求实数q的取值范围;
(2)若中有四个元素,求及实数q的值;
(3)若A中有且仅有两个元素,求及实数q的值.
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- 数学 必修 讲义 1.1 集合
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