高一数学必修四第二章平面向量复习学案..doc
- 文档编号:2120261
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:4
- 大小:326.08KB
高一数学必修四第二章平面向量复习学案..doc
《高一数学必修四第二章平面向量复习学案..doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学必修四第二章平面向量复习学案..doc(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
编制人:
审核人:
使用时间:
第二章平面向量复习学案
一.知识回顾
(一)向量的基本概念:
1.向量的定义:
既有_____又有_____的量叫做向量.向量的______也即向量的长度,叫做向
量的_____.
2.零向量:
模为_____的向量叫做零向量,记作_______.零向量方向任意。
3.单位向量:
模等于______________的向量叫做单位向量.与共线的单位向量是____.
(二)向量之间的关系:
共线向量(平行向量):
方向______________的非零向量叫做共线向量.
规定:
_______与任意向量共线.其中模相等方向相同的向量叫做____________;模相等且方
向相反的向量叫做___________;
(三)向量的线性运算:
向量
运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向量和的运算
(1)交换律:
a+b=b+a;
(2)结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
减法
求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差
三角形法则
a-b=a+(-b)
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
(1)|λa|=|λ||a|;
(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向______;当λ<0时,λa的方向与a的方向_____;当λ=0时,λa=0
λ(μa)=(λμ)a;
(λ+μ)a=λa+μa;
λ(a+b)=λa+λb
(四)两个定理:
1.向量共线定理:
向量与非零向量共线有且只有一个实数λ,使得____________.
推论:
平面上三点A,B,C共线对于平面内任意一点,存在实数λ,μ,
使其中λ+μ=____.
2.平面向量基本定理:
如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的
任一向量,有且只有一对实数,使=_______________.
(五)向量的坐标表示及运算
1.平面向量的正交分解及其坐标表示:
.
2.平面向量的坐标运算:
若=(x1,y1),=(x2,y2),λ∈R,
则=_____________;=______________;=__________.
3.向量平行的坐标表示:
⇔_____________________.
4.向量模的公式:
设=(x,y),则____________________
5.若已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则向量=____________;
若M(xO,yO)是线段AB的中点,则有中点坐标公式
(六)平面向量的数量积
1.平面向量数量积的定义:
两个非零向量,其夹角为θ,=________
叫做和的数量积.其中_____________叫做向量在方向上的投影.
2.数量积的坐标运算:
设=(x1,y1),=(x2,y2),=________________;
3.两个向量垂直的等价条件:
设两个非零向量,则有
向量式:
⊥⇔__________;坐标式:
⊥⇔___________
4.几个重要性质:
①;②若与同向,则=_____;若与反向,则=______;
③两个非零向量,其夹角为θ,则=___________.④
(七)向量中一些常用的结论:
在中,①若,则其重心的坐标为__________
②为的_____心;
③为的______心;
④(或)O是的_____心;
⑤向量所在直线过的______心.
二.典例剖析
题型一:
平面向量及其线性运算
B
O
A
D
C
N
M
例1.如图所示,OADB是以向量为邻边的平行四边形,又,试用表示
题型二:
平面向量的坐标运算
题型三:
平面向量的数量积的应用
(一)与长度,距离有关的问题
例3.已知向量的夹角为,,求向量的模.
(二)与垂直有关的问题
例4.已知与的夹角为,若向量与垂直,求.
(三)与夹角有关的问题
例5.三角形ABC中,A(5,-1)、B(-1,7)、C(1,2),
求:
(1)BC边上的中线AM的长;
(2)cos∠ABC的值.
(四)与最值有关的问题
例6.已知且.
(1)用表示数量积;
(2)求的最小值,并求出此时与的夹角的大小.
当堂检测:
1.下列命题正确的是()
A.单位向量都相等B.若则.
C.,则D.若与是单位向量,则
2.若三点共线,则有()
A.B.C.D.
3.是平面上的一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足
,,则点的轨迹一定通过的()
A.外心B.内心C.重心D.垂心
4.已知向量若用和表示,则_____________.
5.若,,则在上的投影为________________.
6.已知,,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是_________
7.已知与,要使最小,则实数的值为___________.
8.已知,,当为何值时,
(1)与垂直?
(2)与平行?
平行时它们是同向还是反向?
4
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 必修 第二 平面 向量 复习