高一数学必修二测试题.docx
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高一数学必修二测试题
一、选择题(8小题,每小题4分,共32分)
1.如图1所示,空心圆柱体的主视图是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
图1
图2
2.过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 ()
(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
3.如图2,已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC,CC1的中点,设为二面角的平面角,则=()
(A) (B) (C) (D)
4.点是直线:
上的动点,点,则的长的最小值是()
(A)(B)(C)(D)
5.3.一束光线从点出发,经轴反射到上的最短路径长度是()
(A)4 (B)5(C)(D)
6.下列命题中错误的是( )
A.如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面
B.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C.如果平面⊥平面,平面⊥平面,,那么⊥平面
D.如果平面⊥平面,那么平面内所有直线都垂直于平面
7.设直线过点其斜率为1,且与圆相切,则的值为()
(A) (B) (C) (D)
8.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点与点B(4,0)重合.若此时点与点重合,则的值为( )
(A) (B)(C) (D)
二、填空题(6小题,每小题4分,共24分)
9.在空间直角坐标系中,已知、两点之间的距离为7,则=_______.
10.如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形的面积不改变;
③棱始终与水面平行;
④当时,是定值.
其中正确说法是.
11.四面体的一条棱长为,其它各棱长均为1,若把四面体的体积表示成关于的函数,则函数的单调递减区间为.
12.已知两圆和相交于两点,则公共弦所在直线的直线方程是 .
13.在平面直角坐标系中,直线的倾斜角是.
14.正六棱锥中,G为侧棱PB的中点,则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC的体积之比=.
三、解答题(4大题,共44分)
15.(本题10分)
已知直线经过点,且斜率为.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)求与直线切于点(2,2),圆心在直线上的圆的方程.
16.(本题10分)
如图所示,在直三棱柱中,,,、分别为、的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
.
17.(本题12分)
已知圆.
(1)此方程表示圆,求的取值范围;
(2)若
(1)中的圆与直线相交于、两点,且(为坐标原点),求的值;
(3)在
(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.
18.(本题12分)
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(1)证明:
DN//平面PMB;
(2)证明:
平面PMB平面PAD;
(3)求点A到平面PMB的距离.
数学必修二期末测试题及答案
一、选择题(8小题,每小题4分,共32分)
1C,2C,3B,4C,5A,6D,7B,8D.
二、填空题(6小题,每小题4分,共24分)
9.; 10.①③④; 11.;
12.; 13.150°; 14.2:
1.
三、解答题(4大题,共44分)
15.(本题10分)已知直线经过点,且斜率为.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)求与直线切于点(2,2),圆心在直线上的圆的方程.
解析:
(Ⅰ)由直线方程的点斜式,得
整理,得所求直线方程为………4分
(Ⅱ)过点(2,2)与垂直的直线方程为,………5分
由得圆心为(5,6),……7分
∴半径, 9分
故所求圆的方程为.…10分
16.(本题10分) 如图所示,在直三棱柱中,,,、分别为、的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
.
解析:
(Ⅰ)在直三棱柱中,
侧面⊥底面,且侧面∩底面=,
∵∠=90°,即,
∴平面
∵平面,∴. ……2分
∵,,∴是正方形,
∴,∴.……………4分
(Ⅱ)取的中点,连、.………………5分
在△中,、是中点,
∴,,又∵,,∴,,………6分
故四边形是平行四边形,∴,…………8分
而面,平面,∴面……10分
17.(本题12分)已知圆.
(1)此方程表示圆,求的取值范围;
(2)若
(1)中的圆与直线相交于、两点,且(为坐标原点),求的值;
(3)在
(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.
解析:
(1)方程,可化为
(x-1)2+(y-2)2=5-m,
∵此方程表示圆,
∴5-m>0,即m<5.
(2)
消去x得(4-2y)2+y2-2×(4-2y)-4y+m=0,
化简得5y2-16y+m+8=0.
设M(x1,y1),N(x2,y2),则
由OM⊥ON得y1y2+x1x2=0, 即y1y2+(4-2y1)(4-2y2)=0,
∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0. 将①②两式代入上式得
16-8×+5×=0,解之得m=.
(3)由m=,代入5y2-16y+m+8=0,
化简整理得25y2-80y+48=0,解得y1=,y2=.
∴x1=4-2y1=-,x2=4-2y2=. ∴,,
∴的中点C的坐标为.
又|MN|==,
∴所求圆的半径为.
∴所求圆的方程为2+2=.
18.(本题12分)已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是、边长为的菱形,又,且PD=CD,点M、N分别是棱AD、PC的中点.
(1)证明:
DN//平面PMB;
(2)证明:
平面PMB平面PAD;
(3)求点A到平面PMB的距离.
解析:
(1)证明:
取PB中点Q,连结MQ、NQ,因为
M、N分别是棱AD、PC中点,所以
QN//BC//MD,且QN=MD,于是DN//MQ.
.
…………………4分
(2)
又因为底面ABCD是,边长为的菱形,且M为中点,
所以.又所以.
………………8分
(3)因为M是AD中点,所以点A与D到平面PMB等距离.
过点D作于H,由
(2)平面PMB平面PAD,所以.
故DH是点D到平面PMB的距离.
所以点A到平面PMB的距离为.………12分
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