惠州市惠东县中考数学模拟试题有答案精析Word文档下载推荐.docx
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D.30°
10.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.正五边形的外角和等于 (度).
12.如图所示,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过 次旋转而得到,每一次旋转 度.
13.分解因式:
2ax﹣6ay= .
14.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm,且较小三角形的周长为15cm,则较大三角形周长为 cm.
15.已知反比例函数的图象在第二、四象限,则m的取值范围是 .
16.如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有 个,第n幅图中共有 个.
三、解答题
(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:
(﹣2)0+()﹣1+4cos30°
﹣|﹣|.
18.先化简,再求值:
,其中.
19.如图,Rt△ABC的斜边AB=5,AC=3.
(1)用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹,不要求写作法、证明);
(2)若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点,求DE的长度.
四、解答题
(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.某商场在今年“六•一”儿童节举行了购物摸奖活动.摸奖箱里有四个标号分别为1,2,3,4的质地、大小都相同的小球,任意摸出一个小球,记下小球的标号后,放回箱里并摇匀,再摸出一个小球,又记下小球的标号.商场规定:
两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖.请结合“树状图法”或“列表法”,求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率.
21.如图.在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF.
(1)求证:
EF∥BC;
(2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积.
22.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元?
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.为促进资源节约型和环境友好型社会建设,根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,广州市决定从2020年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准(非夏季标准)见下表:
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/千瓦时)
不超过200千瓦时的部分
0.61
超过200千瓦时,但不超过400千瓦时的部分
0.66
超过400千瓦时的部分
0.91
(1)如果小明家3月用电120度,则需交电费多少元?
(2)求“超过200千瓦时,但不超过400千瓦时的部分”每月电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数关系式;
(3)试行“阶梯电价”收费以后,小明家用电量多少千瓦时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元?
24.如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.
DF是⊙O的切线;
(2)求FG的长;
(3)求tan∠FGD的值.
25.如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在
(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.
参考答案与试题解析
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
【解答】解:
∵﹣2×
()=1,
∴﹣2的倒数是﹣.
故选D.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将16780000用科学记数法表示为:
1.678×
107.
故选:
C.
【考点】众数;
中位数.
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
数据58出现了3次,出现次数最多,故这组数据的众数是58;
将这组数据从小到大的顺序排列49,52,55,57,57,58,58,58,59,60,
所以中位数是(57+58)÷
2=57.5.
故选A.
【考点】圆周角定理.
【分析】欲求∠AOC,又已知一圆周角,可利用圆周角与圆心角的关系求解.
∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角,
∴∠AOC=2∠ABC=140°
;
【考点】中心对称图形;
轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
A、是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;
即不满足中心对称图形的定义,故此选项正确;
B、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项错误.
A.
【考点】幂的乘方与积的乘方.
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案.
(﹣2x)3=﹣8x3.
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,可得答案.
∵﹣1<0<<2<5,
∴比0小的数是﹣1,
B.
【考点】根的判别式;
解一元一次不等式.
【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式,得出关于k的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.
∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根,
∴△=(﹣6)2﹣4×
1×
2k=36﹣8k≥0,
解得:
k≤.
【考点】旋转的性质.
【分析】利用旋转的性质计算.
∵∠ABC=60°
,
∴旋转角∠CBC1=180°
﹣60°
=120°
.
∴这个旋转角度等于120°
【考点】二次函数的图象;
一次函数的图象.
【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题,关键是m的正负的确定,对于二次函数y=ax2+bx+c,当a>0时,开口向上;
当a<0时,开口向下.对称轴为x=,与y轴的交点坐标为(0,c).
解法一:
逐项分析
A、由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上,与图象不符,故A选项错误;
B、由函数y=mx+m的图象可知m<0,对称轴为x===<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象不符,故B选项错误;
C、由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下,与图象不符,故C选项错误;
D、由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为x===<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象相符,故D选项正确;
解法二:
系统分析
当二次函数开口向下时,﹣m<0,m>0,
一次函数图象过一、二、三象限.
当二次函数开口向上时,﹣m>0,m<0,
对称轴x=<0,
这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧,
一次函数图象过二、三、四象限.
D.
11.正五边形的外角和等于 360 (度).
【考点】多边形内角与外角.
【分析】根据多边形的外角和等于360°
,即可求解.
任意多边形的外角和都是360°
,故正五边形的外角和为360°
故答案为:
360°
12.如图所示,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过 4 次旋转而得到,每一次旋转 72 度.
【分析】根据题意,五角星的五个角全等,根据图形间的关系可得答案.
根据题意,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点,
这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过4次旋转而得到,
每次旋转的度数为360°
除以5,为72度.
4;
72.
2ax﹣6ay= 2a(x﹣3y) .
【考点】因式分解-提公因式法.
【分析】直接提取公因式2a,得出答案即可.
2ax﹣6ay=2a(x﹣3y).
2a(x﹣3y).
14.如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm和5cm,且较小三角形的周长为15cm,则较大三角形周长为 25 cm.
【考点】相似三角形的性质.
【分析】依据相似三角形周长的比等于相似比,即可求解.
设较大的三角形的周长是xcm.
根据题意得:
15:
x=3:
5.解得x=25cm.
15.已知反比例函数的图象在第二、四象限,则m的取值范围是 m<﹣2 .
【考点】反比例函数的性质.
【分析】反比例函数的图象在二四象限,让比例系数小于0列式求值即可.
∵反比例函数的图象在第二、四象限,
∴m+2<0,
解得m<﹣2,
故答案为m<﹣2.
16.如图,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有 7 个,第n幅图中共有 2n﹣1 个.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】根据题意分析可得:
第1幅图中有1个,第2幅图中有2×
2﹣1=3个,第3幅图中有2×
3﹣1=5个,…,可以发现,每个图形都比前一个图形多2个,继而即可得出答案.
根据题意分析可得:
第1幅图中有1个.
第2幅图中有2×
2﹣1=3个.
第3幅图中有2×
3﹣1=5个.
第4幅图中有2×
4﹣1=7个.
….
可以发现,每个图形都比前一个图形多2个.
故第n幅图中共有(2n﹣1)个.
7;
2n﹣1.
【考点】特殊角的三角函数值;
零指数幂;
负整数指数幂;
二次根式的性质与化简.
【分析】根据实数的运算顺序计算,注意:
(﹣2)0=1,()﹣1=3,cos30°
=,|﹣|=2.
原式=1+3+4×
﹣
=4+2﹣2
=4.
【考点】分式的化简求值.
【分析】首先将分式的分子与分母进行因式分解,再正确进行分式的约分,最后准确代值计算.
=+,
=+1,
=,
当时,原式===﹣6.
【考点】作图—基本作图;
线段垂直平分线的性质.
【分析】
(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出直线l;
(2)利用相似三角形的判定与性质得出△ADE∽△ABC进而求出DE=BC,再利用勾股定理得出DE的长.
(1)如图所示:
(2)∵直线l垂直平分线段AC,
∴CE=AE,
又∵BC⊥AC,
∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC
∴.
∴DE=BC,
∵在Rt△ABC中,AB=5,AC=3,
∴BC===4,
∴DE=2.
【考点】列表法与树状图法.
【分析】列举出所有情况,让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率.
画出如图的树状图3分
6=2+4=3+3=4+2,8=4+4,
∴小彦中奖的概率.6分
【考点】相似三角形的判定与性质;
等腰三角形的性质;
三角形中位线定理.
(1)首先判定△ADC是等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质得到点F是AD的中点,然后得到EF是△ABD的中位线,利用中位线的定理证得到平行即可;
(2)根据上题证得的平行可以判定△AEF∽ABD,然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求的△ABD的面积.
【解答】
(1)证明:
∵DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,
∴F为AD的中点,
∵点E是AB的中点,
∴EF为△ABD的中位线,
∴EF∥BC;
(2)解:
∵EF为△ABD的中位线,
∴,EF∥BD,
∴△AEF∽△ABD,
∴S△AEF:
S△ABD=1:
4,
S四边形BDFE=1:
3,
∵四边形BDFE的面积为6,
∴S△AEF=2,
∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=2+6=8.
【考点】分式方程的应用.
【分析】设第一次每支铅笔进价为x元,根据第二次购买数量比第一次少30支,可得出方程,解出即可.
设第一次每支铅笔进价为x元,
根据题意列方程得,﹣=30,
x=4,
检验:
当x=4时,分母不为0,故x=4是原分式方程的解.
答:
第一次每只铅笔的进价为4元.
【考点】一次函数的应用.
(1)根据表格可知,当居民生活用电一个月不超过200千瓦时,电费价格为0.61元/千瓦时,所以如果小明家3月用电120度,则需交电费0.61×
120,计算即可求解;
(2)根据表格可知,当用电量x超过200千瓦时,但不超过400千瓦时时,每月电费y=0.61×
200+0.66×
(x﹣200),化简即可;
(3)根据当居民月用电量x≤200时,0.61x≤0.71x,当居民月用电量x满足200<x≤400时,0.66x﹣10≤0.71x,当居民月用电量x满足x>400时,0.91x﹣110≤0.71x,分别得出即可.
(1)0.61×
120=73.2(元).
如果小明家3月用电120度,则需交电费73.2元;
(2)当200<x≤400时,y=0.61×
(x﹣200)=0.66x﹣10,
即每月电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数关系式为y=0.66x﹣10;
(3)当居民月用电量x≤200时,y=0.61x,
由0.61x≤0.71x,解得x≥0,
当居民月用电量x满足200<x≤400时,
0.66x﹣10≤0.71x,解得:
x>﹣200,
当居民月用电量x满足x>400时,y=0.61×
+0.91×
(x﹣400)=0.91x﹣110,
0.91x﹣110≤0.71x,
x≤550,
综上所述,试行“阶梯电价”收费以后,小明家用电量不超过550千瓦时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.71元.
【考点】切线的判定;
等边三角形的性质;
解直角三角形.
(1)连结OD,根据等边三角形的性质得∠C=∠A=∠B=60°
,而OD=OB,所以∠ODB=60°
=∠C,于是可判断OD∥AC,又DF⊥AC,则OD⊥DF,根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线;
(2)先证明OD为△ABC的中位线,得到BD=CD=6.在Rt△CDF中,由∠C=60°
,得∠CDF=30°
,根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD=3,所以AF=AC﹣CF=9,然后在Rt△AFG中,根据正弦的定义计算FG的长;
(3)过D作DH⊥AB于H,由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH,根据平行线的性质可得∠FGD=∠GDH.解Rt△BDH,得BH=BD=3,DH=BH=3.解Rt△AFG,得AG=AF=,则GH=AB﹣AG﹣BH=,于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH==,则tan∠FGD可求.
连结OD,如图,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠C=∠A=∠B=60°
而OD=OB,
∴△ODB是等边三角形,∠ODB=60°
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
∴DF是⊙O的切线;
∵OD∥AC,点O为AB的中点,
∴OD为△ABC的中位线,
∴BD=CD=6.
在Rt△CDF中,∠C=60°
∴∠CDF=30°
∴CF=CD=3,
∴AF=AC﹣CF=12﹣3=9,
在Rt△AFG中,∵∠A=60°
∴FG=AF×
sinA=9×
=;
(3)解:
过D作DH⊥AB于H.
∵FG⊥AB,DH⊥AB,
∴FG∥DH,
∴∠FGD=∠GDH.
在Rt△BDH中,∠B=60°
∴∠BDH=30°
∴BH=BD=3,DH=BH=3.
在Rt△AFG中,∵∠AFG=30°
∴AG=AF=,
∵GH=AB﹣AG﹣BH=12﹣﹣3=,
∴tan∠GDH===,
∴tan∠FGD=tan∠GDH=.
25.如图,已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,﹣4)为抛物线的顶点,点B在x轴上
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