八年级数学人教版第十一章全等三角形导学案Word文档格式.docx

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（四）课堂小结（我的收获）

（1）知识方面：

（2）学习方法方面：

（五）达标测评

1.如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°

∠C=20°

则∠OAD=.

第1题图第2题图

2.如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：

（1）若△ABC的周长为17cm，BC=6cm，DE=5cm，则DF=cm

（2）若∠A=50°

，∠E=75°

，则∠B=

3.如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？

为什么？

第3题图

﹡4.如图：

Rt△ABC中，∠A=90°

，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=

12.2三角形全等的判定（SSS）

【学习目标】1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS判定定理。

2、会应用判定定理SSS进行简单的推理判定两个三角形全等

3、会作一个角等于已知角.

【学习重点】：

三角形全等的条件．

【学习难点】：

寻求三角形全等的条件．

【学习过程】：

一、自主学习

1、复习：

什么是全等三角形？

全等三角形有些什么性质？

如图，△ABC≌△DCB那么

相等的边是：

相等的角是：

2、讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）

（1）．只给一个条件：

一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

（2）．给出两个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①一组对应边相等和一组对应角相等

②两组对应边相等

③两组对应角相等

（3）、给出三个条件画三角形,有____种情形。

按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？

①三组对应角相等

②三组对应边相等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a．作图方法：

b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是的．

c．归纳：

三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．

d、用数学语言表述：

在△ABC和

中,

∵

∴△ABC≌（）

用上面的规律可以判断两个三角形．“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

二、合作探究

1、[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

证明：

∵D是BC

∴=

∴在△和△中

AB=

BD=

AD=

∴△ABD△ACD（）

温馨提示：

证明的书写步骤：

①准备条件：

证全等时需要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

2、如图，OA＝OB，AC＝BC.

求证：

∠AOC＝∠BOC.

三、课堂检测

1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：

△ABC≌ADE。

2、已知：

如图，AD=BC,AC=BD.求证：

∠OCD=∠ODC

3、尺规作图。

已知：

∠AOB.求作：

∠DEF,使∠DEF=∠AOB

四、课堂小结（我的收获）

五、达标测评

1、下列说法中，错误的有（）个

（1）周长相等的两个三角形全等。

（2）周长相等的两个等边三角形全等。

（3）有三个角对应相等的两个三角形全等。

（4）有三边对应相等的两个三角形全等

A、1B、2C、3D、4

2.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。

解：

∵BE=CF（_____________）

∴BE+EC=CF+EC

即BC=EF

在ΔABC和ΔDEF中

AB=________（________________）

__________=DF（_______________）

BC=__________

∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）

3．如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则∠EFD=∠BCA，请说明理由。

﹡4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的.

12.2三角形全等的判定（SAS）

【学习目标】

1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题

2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

学习重点：

SAS的探究和运用.

学习难点：

领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

【学习过程】

1、复习思考

（1）怎样的两个三角形是全等三角形？

全等三角形的性质是什么？

三角形全等的判定

（一）的内容是什么？

（2）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；

三条边对应相等；

两角和一边对应相等；

两边和一角对应相等；

前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。

2、探究一：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试

△ABC

求作：

，使

，

（2）把△

剪下来放到△ABC上，观察△

与△ABC是否能够完全重合？

（3）归纳；

由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定

（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定

（二）

∴△ABC≌

3、探究二：

两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？

通过画图或实验可以得出：

三、当堂检测

1、如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有

A、△ABD≌△ACDB、∠B=∠CC、AD平分∠BACD、△ABC是等边三角形

2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD

（再次温馨提示：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

）

四、课堂小结

1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简写成“”或“”

2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是:

和

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：

DM=DN

12.2三角形全等的判定（ASA和AAS）

1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

已知两角一边的三角形全等探究．

灵活运用三角形全等条件证明．

（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？

各是什么？

（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？

三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试。

△

=∠B,

=∠C，

=BC，（不写作法，保留作图痕迹）

由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）

3、探究二。

两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等

（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？

（2）归纳；

由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）

（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）

1、例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

AD=AE．

变式训练：

点D在AB上，点E在AC上，BE⊥AC,CD⊥AB,AB=AC，求证：

BD=CE

3如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线∠1=∠C,求证AC=AB+CE

（1）今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：

（2）三角形全等的判定方法共有

1、

2、

3、

4.满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF（）

A.AB=DE,BC=EF,∠A＝∠E;

B.AB=DE,BC=EF,∠C＝∠F

C.∠A＝∠E,AB=EF,∠B＝∠D;

D.∠A＝∠D,AB=DE,∠B＝∠E

5.如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要

得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:

（）

A.∠B＝∠EB.ED=BC

C.AB=EFD.AF=CD

6.如5题图,在△ABC和△DEF中,AF=DC,∠A＝∠D,

当_____________时,可根据“ASA”证明△ABC≌△DEF

12.2三角形全等的判定（HL）

1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；

3.极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

教学难点:

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

（1）、判定两个三角形全等的方法：

、、、

（2）、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是

（3）、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，

①若∠A=∠D，AB=DE，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）

根据（用简写法）

②若∠A=∠D，BC=EF，

③若AB=DE，BC=EF，

则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）

④若AB=DE，BC=EF，AC=DF

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？

（1）动手试一试。

Rt△ABC

Rt△

，使

=90°

=AB,

=BC

作法：

由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）

（4）用数学语言表述上面的判定方法

在Rt△ABC和Rt

∴Rt△ABC≌Rt△

（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、

“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”

1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，

则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）

A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等

3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？

说说你的理由

答：

AB平行于CD

理由：

∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）

∴∠AFB=∠DEC=°

（垂直的定义）

∵BE=CF，∴BF=CE

在Rt△和Rt△中

∴≌

（）

∴=（）

∴（内错角相等，两直线平行）

这节课你有什么收获呢？

与你的同伴进行交流

五、当堂检测

如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，

（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据

（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据

（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。

则△ACE≌△BDF，根据

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据

能力提升：

（学有余力的同学完成）

如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。

（1）求证：

MB=MD,ME=MF;

（2）当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？

若成立，给予证明。

12.3角的平分线的性质

（1）

1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．

2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

掌握角的平分线的性质定理

学习难点:

角平分线定理的应用。

什么是角的平分线？

怎样画一个角的平分线？

2．如右图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗

3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？

自学课本19页后，思考为什么要用大于

MN的长为半径画弧？

4．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，

操作测量：

取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：

观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论

PD

PE

第一次

第二次

第三次

5、命题：

角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

题设：

一个点在一个角的平分线上

结论：

这个点到这个角的两边的距离相等

结合第4题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性

解后思考：

证明一个几何命题的步骤有那些？

6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：

如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是

∴

1、如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?

为什么?

2、如图：

在△ABC中，∠C=90°

，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

CF=EB

在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则

⑴图中相等的线段有哪些？

相等的角呢？

⑵哪条线段与DE相等？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。

如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的

长

12.3角的平分线的性质

（2）

1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

角平分线的性质及其应用

灵活应用两个性质解决问题。

（1）、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？

（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：

点P到三边AB，BC，CA的距离相等。

2、求证：

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（提示：

先画图，并写出已知、求证，再加以证明）

3、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路

距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？

（比例尺1：

20000）

1、比较角平分线的性质与判定

2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2

51页练习题3、4、5题

1、已知△ABC中，∠A=60°

，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为

2、下列说法错误的是（）

A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上

B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角

C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角

D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角

3、到三角形三条边的距离相等的点是（）

A、三条中线的交点B、三条高线的交点

C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点

4、课本52页第6题

想一想

如图，在四边形ABCD中，BC>

BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：

∠A+∠C=180°

全等三角形复习（1、2）

1.知道全等三角形章知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第十二章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解这一章所学的基本内容，发展能力.

知识结构图和基本训练.

典型例题和综合运用.

一、归纳总结，完善认知

1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全等

探究

三角形

全等的

条件

二、基本训练，掌握双基

1.填空

（1）能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.

（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.

（3）全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.

（4）对应相等的两个三角形全等（边边边或）.

（5）两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）.

（6）两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）.

（7）两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.

（8）和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.

（9）角的上的点到角的两边的距离相等.

2.如图，图中有两对三角形全等，填空：

（1）△CDO≌，其中，CD的对应边是，

DO的对应边是，OC的对应边是；

（2）△ABC≌，∠A的对应角是，

∠B的对应角是，∠ACB的对应角是.

3.判断对错：

对的画“√”，错的画“×

”.

（1）一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.（）