高一数学平面向量计算题.doc
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高一数学平面向量计算题.doc
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高一数学必修四-平面向量计算题
2.1平面向量的实际背景及基本概念
1.下列各量中不是向量的是【】
A.浮力B.风速C.位移D.密度
2.下列说法中错误的是【】
A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0
C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的
3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是【】
A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆
4.下列命题:
①方向不同的两个向量不可能是共线向量;②长度相等、方向相同的向量是相等向量;③平行且模相等的两个向量是相等向量;④若a≠b,则|a|≠|b|.其中正确命题的个数是【】
A.1B.2C.3D.4
5.下列命题中,正确的是【】
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
6.在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则【】
A.与共线B.与共线
C.与相等D.与相等
7.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定.
8.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定.
9.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,则||=.
10.在四边形ABCD中,=,且||=||,则四边形ABCD是.
2.2.1向量的加法运算及其几何意义
1.设分别是与向的单位向量,则下列结论中正确的是【】
A.B.C.D.
2.在平行四边形中ABCD,,则用a、b表示的是【】
A.a+aB.b+bC.0D.a+b
3.若++=,则、、【】
A.一定可以构成一个三角形;B.一定不可能构成一个三角形;
C.都是非零向量时能构成一个三角形;
D.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形
4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为,水速为,已知船可垂直到达对岸则【】
A.B.C.D.
5.若非零向量满足,则【】
A.B.C.D.
6.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,船的实际航行的速度的大小为,求水流的速度
7.一艘船距对岸,以的速度向垂直于对岸的方向行驶,到达对岸时,船的实际航程为8km,求河水的流速
8.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,船的实际航行的速度的大小为,方向与水流间的夹角是,求和
9.一艘船以5km/h的速度在行驶,同时河水的流速为2km/h,则船的实际航行速度大小最大是km/h,最小是km/h
2.2.2向量的减法运算及其几何意义
1.在△ABC中,=a,=b,则等于【】
A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a
2.下列等式:
①a+0=a②b+a=a+b③-(-a)=a④a+(-a)=0⑤a+(-b)=a-b正确的个数是【】
A.2B.3C.4D.5
3.下列等式中一定能成立的是【】
A.+=B.-=C.+=D.-=
4.化简-++的结果等于【】
A.B.C.D.
5.如图,在四边形ABCD中,根据图示填空:
a+b=,b+c=,c-d=,a+b+c-d=.
6.一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,而船实际行驶速度的大小为4km/h,则河水的流速的大小为.
7.若a、b共线且|a+b|<|a-b|成立,则a与b的关系为.
8.在正六边形ABCDEF中,=m,=n,则=.
9.已知a、b是非零向量,则|a-b|=|a|+|b|时,应满足条件.
10.在五边形ABCDE中,设=a,=b,=c,=d,用a、b、c、d表示.
2.2.3向量数乘运算及其几何意义
1.下列命题中正确的是【】
A.B.
C.D.
2.下列命题正确的是【】
A.单位向量都相等
B.若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量
C.,则
D.若与是单位向量,则
3.已知向量,=2若向量与共线,则下列
关系一定成立是【】
A.B.C.∥D.∥或
4.对于向量和实数λ,下列命题中真命题是【】
A.若,则或B.若,则或
C.若,则或D.若,则
5.下列命题中,正确的命题是【】
A.且B.或
C.若则D.若与不平行,则
6.已知是平行四边形,O为平面上任意一点,设,则有【】
A.B.
C.D.
7.向量与都不是零向量,则下列说法中不正确的是【】
A.向量与同向,则向量+与的方向相同
B.向量与同向,则向量+与的方向相同
C.向量与反向,且则向量+与同向
D.向量与反向,且则向量+与同向
8.若a、b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则有【】
A.a∥b且a、b方向相同B.a=bC.a=-bD.以上都不对
9.在四边形ABCD中,--等于【】
A.B.C.D.
2.3.1平面向量基本定理
1.若ABCD是正方形,E是DC边的中点,且,则等于【】
A.B.C.D.
2.若O为平行四边形ABCD的中心,=4e1,=6e2,则3e2-2e1等于【】
A.B.C.D.
3.已知的三个顶点及平面内一点,满足,若实数满,则的值为【】
A.2B.C.3D.6
4.在中,,.若点满足,则【】
A.B.C.D.
5.如右图在平行四边形ABCD中,,,,
A
C
B
D
O
M
N
M为BC的中点,则【】
A.B.
C.D.
B
E
C
A
D
H
F
6.如右图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,
DE与AF相交于点H,设等于_____.
7.已知为的边的中点,所在平面内有一点,满足,设,则的值为______
8.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或,其中,R,则+=_________.
9.在ABCD中,设对角线=,=试用,表示,
10.设,是两个不共线向量,已知=2+k,=+3,=2-,若三点A,B,D共线,求k的值
2.3.2—2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算
1.若,,则【】
A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)D.(-3,-7)
2.下列各组向量中,不能作为平面内所有的向量的基底的一组是【】
A.B.
C.D.
3.已知平面向量,则向量【】
A.B.C.D.
4.若向量与向量相等,则【】
A.x=1,y=3B.x=3,y=1C.x=1,y=-5D.x=5,y=-1
5.点B的坐标为(1,2),的坐标为(m,n),则点A的坐标为【】
A.B.C.D.
6.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,,则【】
A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)
7.已知向量,,则=_____________________.
8.已知向量,,则的坐标是.
9.已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点,=(2,5),=(-2,3),则坐标为,坐标为,的坐标为.
10.已知=(x1,y1),=(x2,y2),线段AB的中点为C,则的坐标为.
2.3.4平面向量共线的坐标表示
1.已知平面向量,,且//,则=【】
A.B.C.D.
2.已知向量,,且与共线,则等于【】
A.B.9C.D.1
3.已知,︱︱=︱︱,若与反向,则等于【】
A.(-4,10)B.(4,-10)C.(-1,)D.(1,)
4.平行四边形ABCD的三个顶点为A(-2,1)、B(-1,3)、C(3,4),则点D的坐标是【】
A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,3)
5.与向量不平行的向量是【】
A.B.C.D.
6.已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb(λ,μ∈R),那么A,B,C三点时λ,μ满足的条件是【】
A.λ+μ=2B.λ-μ=1C.λμ=-1D.λμ=1
7.与向量同方向的单位向量是_______.
8.设向量,若向量与向量共线,则.
9.已知A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),如果A,B,C三点共线,则x的值为.
10.已知向量,,向量与平行,︱︱=4求向量的坐标.
2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义
1下列叙述不正确的是【】
A向量的数量积满足交换律B向量的数量积满足分配律
C向量的数量积满足结合律Da·b是一个实数
2已知|a|=6,|b|=4,a与b的夹角为60°,则(a+2b)·(a-3b)等于【】
A72B-72C36D-36
3.已知向量=1,=2,=1,则向量与的夹角大小为【】
A.B.C.
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