高一数学各章知识点总结人教版必修一.doc
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高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性:
;;
3.集合的表示
u注意:
常用数集记法:
非负整数集(自然数集)
正整数集整数集有理数集实数集
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集2.“相等”关系AÍB同时BÍA那么A=B。
3真子集:
如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)3.不含任何元素的集合叫做,记为
规定:
空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
(分类讨论时别忘了空集)
u有n个元素的集合,含有个子集,个真子集
三、集合的运算交集
并集
补集
四、函数的有关概念
1.函数的概念:
.
三要素:
;;
2.定义域:
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母;
(2)偶次方根的被开方数;(3)对数式的真数必须;(4)指数、对数式的底必须零且不等于1。
5)指数为零底不等于,
(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
3.值域:
先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)图像法
u相同函数的判断方法:
①②
4.映射与函数的关系:
5.分段函数:
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(求值、画图像、写解析式)
五.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数、减函数注意:
函数的单调性是函数的局部性质,必须指明区间;
(2).函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法(注意写完整步骤):
任取x1,x2∈D,且x1 作差f(x1)-f(x2); 变形(通常是因式分解和配方); 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 下结论(指出函f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性: 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律: “同增异减” 牢记基本初等函数的单调区间 2.函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数 (2)奇函数 利用定义判断函数奇偶性的步骤: 首先确定函数的,并判断其是否关于原点对称; 确定f(-x)与f(x)的关系; 作出相应结论: 若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数; 若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数. 3.函数最大(小)值 利用二次函数的性质求函数的最大(小)值,看对称轴 利用图象求函数的最大(小)值 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值: 第二章基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1根式的概念. u负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。 当是奇数时,,当是偶数时, 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: u0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1) ; (2) ; (3) . (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念: 一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.(注意底数的范围) 2、指数函数的图象和性质 a>1
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