高一数学上学期期末考试试题(含答案).doc
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高一上学期期末考试
一、填空题
1.集合=___________.
2.函数的定义域为
3.过点(1,0)且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是.
4.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________
5.点关于平面的对称点的坐标是.
6.已知直线与直线平行,则它们之间的距离是_________
7.以点C(-1,5)为圆心,且与y轴相切的圆的方程为.
8.已知点,且,则实数的值是_________.
9.满足条件{0,1}∪A={0,1}的所有集合A的个数是_____.
10.函数y=x2+x(-1≤x≤3)的值域是_________.
11.若点P(3,4),Q(a,b)关于直线x-y-1=0对称,则2a-b的值是_________.
12.函数在上是减函数,则的取值范围是.
13.函数在上最大值比最小值大,则的值为.
14.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是.
二.解答题
15、
(1)解方程:
lg(x+1)+lg(x-2)=lg4;
(2)解不等式:
;
16.(本小题12分)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1.
⑴求f(x)的解析式;
⑵当[-1,1]时,不等式:
f(x)恒成立,求实数m的范围.
A
B
C
A1
B1
C1
D
17.如图,三棱柱,底面,且为正三角形,,为中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:
平面平面;
(3)求证:
直线平面.
18.已知圆,直线过定点A(1,0).
(1)若与圆C相切,求的方程;
(2)若的倾斜角为,与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;
(3)若与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时的直线方程.
19.(本题14分)已知圆:
,定点A在直线上,点在线段上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若,求直线的方程;
(2)经过三点的圆的圆心是,求线段长的最小值.
20.已知⊙C1:
,点A(1,-3)
(Ⅰ)求过点A与⊙C1相切的直线l的方程;
(Ⅱ)设⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆,则在x轴上是否存在点P,使得P到两圆的切线长之比为?
荐存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
参考答案
一、填空题
1.2.3.14.65.6.7.
8.异面9.10.相交11.12.13.(A)
(2)(4)(B)①③
14.(A)(B)(1,)
二、解答题:
15.设,(其中)。
(1)当时,求的值;
(2)当时,求的取值范围。
答案:
(1);
(2)当,;时,
16.在正方体中。
(1)求证:
;
(2)求二面角大小的正切值。
答案:
(1),
证到
(2)是二面角的平面角
在中,
17.已知圆C:
内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点。
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2)当直线l的倾斜角为45º时,求弦AB的长。
解:
(1);
(2)直线L方程为,圆心到直线L的距离为
可以计算得:
18.如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=,DC=,F是BE的中点。
求证:
(1)FD∥平面ABC;
(2)平面EAB⊥平面EDB。
证明:
(1)取中点G,连CG,FG
四边形是平行四边形,得到
,
所以FD∥平面ABC;
(2)可以证明,
又,所以
,所以,平面EAB⊥平面EDB
另:
可以用,证明:
平面EAB⊥平面EDB
19.(A)已知圆:
,定点A在直线上,点在线段上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若,求直线的方程;
(2)经过三点的圆的圆心是,求线段长的最小值。
答案:
(1)先由求得:
直线与圆不相切,设直线PT:
,即:
圆心到直线距离为1,得:
直线方程为:
(2)设,经过三点的圆的圆心为的中点
所以,,
时,得的最小值
(B)已知圆:
,设点是直线:
上的两点,它们的横坐标分别是,点在线段上,过点作圆的切线,切点为.
(1)若,,求直线的方程;
(2)经过三点的圆的圆心是,求线段长的最小值.
答案:
(1)先由求得:
直线与圆不相切,设直线PT:
,即:
圆心到直线距离为1,得:
直线方程为:
(2)设,
经过三点的圆的圆心为的中点
所以,
讨论得:
20.(A)定义在D上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界。
已知函数,。
(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(2)求函数在上的上界T的取值范围;
(3)若函数在上是以3为上界的函数,求实数的取值范围。
解:
(1)当时,,设,,所以:
,值域为,不存在正数M,使时,成立,即函数在上不是有界函数。
(2)设,,在上是减函数,值域为
要使恒成立,即:
(3)由已知时,不等式恒成立,即:
设,,不等式化为
方法
(一)
讨论:
当即:
时,且得:
当即:
时,,得
综上,
方法
(二)
抓不等式且在上恒成立,分离参数法得
且在上恒成立,得。
(B)定义在D上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界。
已知函数,。
(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在上是以3为上界的函数,求实数的取值范围;
(3)若,求函数在上的上界T的取值范围。
解:
(1)当时,,设,,所以:
,值域为,不存在正数M,使时,成立,即函数在上不是有界函数。
(2)由已知时,不等式恒成立,即:
设,,不等式化为
方法
(一)
讨论:
当即:
时,且得:
当即:
时,,得
综上,
方法
(二)
抓不等式且在上恒成立,分离参数法得
且在上恒成立,得。
(3)当时,的取值范围是;当时,的取值范围是
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