中考数学专题复习之数与式最新整理Word文档格式.docx
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只有不同的两个数叫做互为相反数,a的相反数是,0的相反数是,a、b互为相反数⇔
3、倒数:
实数a的倒数是,没有倒数,a、b互为倒数⇔
4、绝对值:
在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。
(a>0)
a=0(a=0)
(a<0)
因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是数,我们学过的非负数有三个:
、、。
a+b的相反数是,a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数,
相反数等于本身的数是,倒数等于本身的数是,绝对值等于本身的数是】
三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法:
把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。
其中a
的取值范围是。
2、近似数和有效数字:
一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a的取值
范围一样,n的取值不同,当表示较大数时,n的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。
2、近似数3.05万是精确到位,而不是百分位】
四、数的开方。
1、若x2=a(a0),则x叫做a的,记做±
,其中正数a的平方根叫做a的
算术平方根,记做,正数有个平方根,它们互为,0的平方根是,负数平方根。
2、若x3=a,则x叫做a的,记做,正数有一个的立方根,0的立方根
是,负数立方根。
平方根等于本身的数有个,算术平方根等于本身的数有,立方根等于本身的数有。
】
【重点考点例析】
考点一:
无理数的识别。
1
例1(2015•湖州)实数π,,0,-1中,无理数是()
5
A.πB.C.0D.-1
.对应训练
1.(2015•安顺)下列各数中,3.14159,-38,0.131131113…,-π,,-1,无理数
的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点二、实数的有关概念。
例2(2015•遵义)如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为()
A.+40mB.-40mC.+30mD.-30m
例3
(2015•资阳)16的平方根是(
)
A.4
B.±
4
C.8
D.±
8
例4(2015•铁岭)-的绝对值是()
A.B.-C.D.-
22
2.(2015•盐城)如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作()
A.+30B.-30C.+80D.-80
3.(2015•珠海)实数4的算术平方根是()
A.-2B.2C.±
2D.±
4.(2015•绵阳)的相反数是()
A.B.C.-D.-
5.(2015•南京)-3的相反数是;
-3的倒数是。
6.(2015•湘西州)-2013的绝对值是.
7.(2015•宁波)实数-8的立方根是.
考点三:
实数与数轴。
例5(2015•广州)实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=()
A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5
对应训练
8.(2015•连云港)如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是()
A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0
考点四:
科学记数法。
例6(2015•威海)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知1
克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为()
A.3.7×
10-5克B.3.7×
10-6克C.37×
10-7克D.3.7×
10-8克
9.(2015•潍坊)2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标,其中在促进义务教育均衡方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元,数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为()元.
A.865×
108B.8.65×
109C.8.65×
1010D.0.865×
1011
10.(2015•绵阳)2013年,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为()
A.1.2×
10-9米B.1.2×
10-8米C.12×
10-8米D.1.2×
10-7米
考点五:
非负数的性质
例7(2015•新疆)若a,b为实数,且|a+1|+=0,则(ab)2013的值是()
A.0B.1C.-1D.±
11.(2015•攀枝花)已知实数x,y,m满足+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取
值范围是()
A.m>6B.m<6C.m>-6D.m<-6
【2016中考名题赏析】
1.(2016•威海)﹣
的相反数是()
A.3B.﹣3C.
D.﹣
2.(2016•贺州)的相反数是()
A.﹣
B.
C.﹣2D.2
3.(2016•咸宁)冰箱冷藏室的温度零上5℃,记作+5℃,保鲜室的温度零下
7℃,记作()
A.7℃B.﹣7℃C.2℃D.﹣12℃
4.(2016•临沂)四个数﹣3,0,1,2,其中负数是()
A.﹣3B.0C.1D.2
5.(2016•天津)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,把﹣a,﹣b,0
按照从小到大的顺序排列,正确的是()
A.﹣a<0<﹣bB.0<﹣a<﹣bC.﹣b<0<﹣aD.0<﹣b<﹣a6.(2016•常德)下面实数比较大小正确的是()
A.3>7B.
C.0<﹣2D.22<3
7.(2016•江西)下列四个数中,最大的一个数是()
A.2B.
C.0D.﹣2
8.(2016•泰安)如图,四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+q=0,则m,n,p,q四个实数中,绝对值最大的一个是()
A.pB.qC.mD.n
9.(2016•北京)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()
A.a>﹣2B.a<﹣3C.a>﹣bD.a<﹣b
10.(2015•临沂)拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50000000000
千克,这个数据用科学记数法表示为()
A.0.5×
1011千克B.50×
109千克C.5×
109千D.5×
1010千克
11.(2015•德州)森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿吨用科学记数法表示为()
A.28.3×
107B.2.83×
108C.0.283×
1010D.2.83×
109
12.(2015•菏泽)明明同学在“XX”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为.
13.(2015•菏泽)如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在()
A.点A的左边B.点A与点B之间
C.点B与点C之间D.点B与点C之间或点C的右边
【真题过关】一、选择题
1.(2016•广州)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》
的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作
+100元.那么﹣80元表示()
A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元
2.(2016•宜昌)如果“盈利5%”记作+5%,那么﹣3%表示()
A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%
3.(2016•金华)如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:
mm),其中不合格的是()
A.Φ45.02B.Φ44.9C.Φ44.98D.Φ45.01
4.(2016•衢州)在
,﹣1,﹣3,0这四个实数中,最小的是()
A.
B.﹣1C.﹣3D.0
5.(2016•达州)下列各数中最小的是()
A.0B.﹣3C.﹣
D.1
6.(2016•桂林)下列实数中小于0的数是()
A.2016B.﹣2016C.D.
7.(2015•包头)若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在()
A.原点左侧B.原点或原点左侧
C.原点右侧D.原点或原点右侧
8.(2015•遵义)如图,A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中成立的是()
A.a+b<0B.-a<-bC.1-2a>1-2bD.|a|-|b|>0
二.填空题
9.(2015•乐山)如果规定向东为正,那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西行驶2千米应记作千米.
10.(2015•重庆)实数6的相反数是.
11.(2015•上海模拟)求值:
3-8=.
12.(2015•黔西南州)的平方根是.
13.(2015•黔西南州)已知+|a+b+1|=0,则ab=.
第二讲实数的运算
实数的大小比较。
例1(2015•淮安)如图,数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1,则A、B两点之间表示整数的点共有()
A.6个B.5个C.4个D.3个
1.(2015•内江)下列四个实数中,绝对值最小的数是()
A.-5B.-C.1D.4
考点二:
估算无理数的大小
例2(2015•毕节地区)估计的值在()之间.
A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间
2.(2015•吴江市模拟)3+的整数部分是a,3-的小数部分是b,则a+b等
于.
有关绝对值的运算
例3(2015•咸宁)在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原
点的右侧.若|a-b|=2013,且AO=2BO,则a+b的值为.
abab
3.(2015•永州)已知
+=0,则的值为.
|a||b||ab|
实数的混合运算。
例4(2015•自贡)计算:
20130+
(1)-1-2sin60°
-|-2|=.
4.(2015•玉林)计算:
38+2cos60°
-(π-2-1)0.
实数中的规律探索。
例5(2015•永州)我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方
等于-1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i).并且进一步规定:
一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2•i=(-1)•i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n•i=(i4)n•i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为()
A.0B.1C.-1D.i
5.(2015•台州)任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1.现对72
进行如下操作:
72第一次[72]=8第二次[8]=2第三次[2]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似的,①对81只需进行几次操作后变为1:
②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是几?
1.(2016•永州)下列运算正确的是()
A.﹣a•a3=a3B.﹣(a2)2=a4C.x﹣
x=
D.(﹣2)(+2)=﹣12.(2016•咸宁)下列运算正确的是()
A.=
B.=﹣3C.a•a2=a2D.(2a3)2=4a6
3.(2016•河南)下列计算正确的是()
B.(﹣3)2=6C.3a4﹣2a2=a2D.(﹣a3)2=a5
4.(2016•桂林)计算3
﹣2
的结果是()
B.2
C.3D.6
5.(2016•天津)估计的值在()
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
6.(2016•资阳)
的运算结果应在哪两个连续整数之间()
A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6
【备考真题过关】一、选择题
1.(2015•广州)比0大的数是()
A.-1B.-C.0D.1
2.(2015•重庆)在-2,0,1,-4这四个数中,最大的数是()
A.-4B.-2C.0D.1
3.(2015•天津)计算(-3)+(-9)的结果等于()
A.12B.-12C.6D.-6
4.(2015•河北)气温由-1℃上升2℃后是()
A.-1℃B.1℃C.2℃D.3℃5.(2015•自贡)与-3的差为0的数是()
11
A.3B.-3C.D.-
33
6.(2015•温州)计算:
(-2)×
3的结果是()
A.-6B.-1C.1D.6
7.(2015•厦门)下列计算正确的是()
A.-1+2=1B.-1-1=0C.(-1)2=-1D.-12=1
8.(2015•南京)计算:
12-7×
(-4)+8÷
(-2)的结果是()
A.-24B.-20C.6D.36
9.(2015•常德)计算×
+3-27的结果为()
A.-1B.1C.4-3D.7
10.(2015•南京)设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:
①a是无理数;
②a可以用数轴上的一个点来表示;
③3<a<4;
④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是()
A.①④B.②③C.①②④D.①③④
二、填空题
11.(2015•钦州)比较大小:
-12(填“>”或“<”)
12.(2015•曲靖)若a=1.9×
105,b=9.1×
104,则ab(填“<”或“>”).
13.(2015•衡阳)计算(-4)×
(-)=.
14.(2015•河南)计算:
|-3|-=.
15.(2015•呼和浩特)大于且小于的整数是.
16.(2015•湘潭)计算:
sin45°
+(-)0=.
17.(2015•牡丹江)定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)
﹠2=.
三、解答题
18.(2015•株洲)计算:
+|-3|-2sin30°
.
19.(2015•珠海)计算:
1-1-1)0+|1-2|。
323
20.(2015•重庆)计算:
(-1)2013-|-2|+(-π)0×
+
(1)-1.
21.(2015•张家界)计算:
(2013-π)0-
(1)-2-2sin60°
+|-1|.
22.(2015•南宁)计算:
20130-+2cos60°
+(-2)
23.(2015•遂宁)计算:
|-3|+•tan30°
--(2013-π)0.
第三讲整式
【基础知识回顾】
一、整式的有关概念:
:
由数与字母的积组成的代数式
1、整式:
多项式:
。
单项式中的叫做单项式的系数,所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的,多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项:
①定义:
所含相同,并且相同字母的也相同的项叫做同类项,常数项都是同类项。
②合并同类项法则:
把同类项的相加,所得的和作为合并后的,不变。
1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同:
一是相同,二是相同,与系数的大小和字母的顺序无关。
二、整式的运算:
1、整式的加减:
①去括号法则:
a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.
②添括号法则:
a+b+c=a+(),a-b-c=a-()
③整式加减的步骤是先,再。
在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号,特别强调:
括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
2、整式的乘法:
①单项式乘以单项式:
把它们的系数、相同字母分别,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式:
用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积,即
m(a+b+c)=。
③多项式乘以多项式:
先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积,即(m+n)(a+b)=。
④乘法公式:
Ⅰ、平方差公式:
(a+b)(a—b)=,Ⅱ、完全平方公式:
(a±
b)2=。
1、在多项式的乘法中有三点注意:
一是避免漏乘项,二是要避免符号的错误,
三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用,要注意各自的形式特点,灵活进行运用。
3、整式的除法:
①单项式除以单项式,把、分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项这个单项式,再把所得的商。
即(am+bm)÷
m=。
三、幂的运算性质:
1、同底数幂的乘法:
不变相加,即:
aman=(a>0,m、n为整数)
2、幂的乘方:
不变相乘,即:
(am)n=(a>0,m、n为整数)
3、积的乘方:
等于积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂。
即:
(ab)n=(a>0,b>0,n为整数)。
4、同底数幂的除法:
不变相减,即:
am÷
an=(a>0,m、n为整数)
运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误,(-a)n=(n为奇数),(-a)n=(n为偶数),二是应知道所有的性质都可以逆用,如:
已知3m=4,2n=3,则9m8n=。
代数式的相关概念。
例1(2015•凉山州)如果单项式-xa+1y3与1ybx2是同类项,那么a、b的值分别为()
A.a=2,b=3B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=2
1.(2015•苏州)计算-2x2+3x2的结果为(
A.-5x2B.5x2
代数式求值
C.-x2
D.x2
例2(2015•苏州)已知x-1=3,则4-1x2+3x的值为()
x22
357
A.1
B.C.D.
222
例3(2015•湘西州)下面是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为3时,则输出的
数值为.
2.(2015•盐城)若x2-2x=3,则代数式2x2-4x+3的值为.
3.(2015•绥化)按如图所示的程序计算.若输入x的值为3,则输出的值为.
单项式与多项式。
例4(2015•云南)下列运算,结果正确的是()
A.m6÷
m3=m2B.3mn2•m2n=3m3n3
C.(m+n)2=m2+n2D.2mn+3mn=5m2n2
4.(2015•沈阳)下面的计算一定正确的是()
A.b3+b3=2b6B.(-3pq)2=-9p2q2
C.5y3•3y5=15y8D.b9÷
b3=b3
幂的运算。
例5(2015•株洲)下列计算正确的是()
A.x+x=2x2B.x3•x2=x5C.(x2)3=x5D.(2x)2=2x2
5.(2015•张家界)下列运算正确的是()
A.3a-2a=1B.x8-x4=x2
C.=-2D.-(2x2y)3=-8x6y3
完全平方公式与平方差公式
例6
(1)(2015•郴州)已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=.
(2)(2015•珠海)已知a、b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2=.
例7(2015•张家港市二模)如图,从边长为(a+3)cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为acm,则另一边长是()
A.(2a+3)cmB.(2a+6)cmC.(2a+3)cmD.(a+6)cm
对应训
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