高一必修二立体几何练习题(含答案).doc
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《立体几何初步》练习题
一、选择题
1、一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()
A、垂直B、平行C、相交不垂直D、不确定
2.在正方体中,与垂直的是()
A.B.C.D.
3、线和平面,能得出的一个条件是()
A.B.⊥,∩=,
C.D.
4、平面与平面平行的条件可以是()
A.内有无穷多条直线与平行;B.直线a//,a//
C.直线a,直线b,且a//,b//D.内的任何直线都与平行
5、设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则②若,,,则
③若,,则④若,,则
其中正确命题的序号是()
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
6.点P为ΔABC所在平面外一点,PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,
则点O是ΔABC的()
A.内心B.外心C.重心D.垂心
7.若、m、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,
则下列命题中为真命题的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
8.已知两个平面垂直,下列命题中正确的个数是()
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.
A.3B.2C.1D.0
9.(2013浙江卷)设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, ( )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,m∥β,则α∥β
C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β
10.(2013广东卷)设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ( )
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则
二、填空题
11、在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC中点,则三棱锥B—B1EF的体积为.
12.对于空间四边形ABCD,给出下列四个命题:
①若AB=AC,BD=CD则BC⊥AD;②若AB=CD,AC=BD则BC⊥AD;③若AB⊥AC,BD⊥CD则BC⊥AD;④若AB⊥CD,BD⊥AC则BC⊥AD;其中真命题序号是.
A
B
C
P
13.已知直线b//平面,平面//平面,则直线b与的位置关系为.
14.如图,△ABC是直角三角形,ACB=,PA平面ABC,此图形中有个直角三角形
三、解答题
P
A
B
C
15.如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC求证:
AB⊥BC
16.如图,和都是正方形,,且。
求证:
。
17.如图,为所在平面外一点,平面,,于,于
求证:
(1)平面;
(2)平面平面;
(3).
18、如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。
求证:
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC平面BDE.[来源:
Zxxk.Com]
19、如图,长方体中,,,点为的中点。
求证:
(1)直线∥平面;
(2)平面平面;
(3)直线平面.
20.如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3,AB=5,
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:
AC1//平面CDB1;
(Ⅲ)求三棱锥A1—B1CD的体积.
21.如图,在几何体ABCDE中,AB=AD=2,AB丄AD,AE丄平面ABD,M为线段BD的中点,
MC//AE,且AE=MC=
(I)求证:
平面BCD丄平面CDE;
(II)若N为线段DE的中点,求证:
平面AMN//平面BEC.
22.(2013年北京卷)如图,在四棱锥中,,,平面底面,,E和F分别是CD和PC的中点,
求证:
(1)底面;
(2)平面;
(3)平面平面
23.(2013年山东卷)如图,四棱锥中,,,分别为的中点
求证:
(Ⅰ);
(Ⅱ)求证:
24.(2013年大纲卷)如图,四棱锥
都是边长为的等边三角形.
(I)证明:
(II)求点
参考答案
选择题:
AACDA,BCCCB
填空题:
11、12、①④13、14、4
解答题:
15、作
16、
17、
(2)证(3)证
18、
(1)连接,,
(2)证
19、
(1)设,连接,,
(2)证
(3)由得,计算可以得到
20、
(1)
(2)
(1)设,连接,
(3),
21、
(1)计算得
(2)
22、(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于两平面的交线AD
所以PA垂直底面ABCD.
(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点
所以AB∥DE,且AB=DE
所以ABED为平行四边形,
所以BE∥AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD
所以BE∥平面PAD.
(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形
所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD,
所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD
所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点
所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.
23、
(1)
或者连接CF,证明
(2)证所以
24、
(Ⅰ)证明:
取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形.
过P作PO⊥平面ABCD,垂足为O.连结OA,OB,OD,OE.
由和都是等边三角形知PA=PB=PD,
所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点,
故,从而.
因为O是BD的中点,E是BC的中点,
所以OE//CD.因此,.
(Ⅱ)解:
取PD的中点F,连结OF,则OF//PB.
由(Ⅰ)知,,故.
又,,
故为等腰三角形,因此,.
又,所以平面PCD.
因为AE//CD,平面PCD,平面PCD,所以AE//平面PCD.
因此,O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离,而,
所以A至平面PCD的距离为1.
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