河北衡水二中高考数学模拟试题文档格式.docx
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若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)关于x=1对称.则下列命题是真命题的是()
A.p∧qB.p∨qC.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)
4.某几何体的三视图如右图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积为
A.B.C.D.
5.已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β,有下列命题:
①若m⊥n,m⊥α,则n∥α;
②若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;
③若m、n是两条异面直线,mα,nβ,m∥β,n∥α,则α∥β;
④若α⊥β,α∩β=m,nβ,n⊥m,则n⊥α.其中正确命题的个数是( )
A1B2C3D4
6..函数的定义域和值域都是【0,1】,则( )
A.1B.2C.3D.4
7.下列三个数:
,大小顺序正确的是( )
A.acbB.abcC.aac
8.函数的图象如下图所示,为了得到的图像,可以将f(x)的图像()
A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
9.在数列{an}中,若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(n∈N*),且a7=2,a9=3,a98=4,则数列{an}的前100项的和S100=()
A.132B.299C.68D.99
10.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=AC,AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点,给出下列结论:
①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1,③平面AMC1⊥平面CBA1,其中正确结论的个数为()
A.0B.1C.2D.3
11.设为单位向量,若向量满足,则的值是()
A.B.2C.D.1
12.已知f(x)是定义在R上的偶函数,其导函数为,若,且,,则不等式的解集为()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.设a为锐角,若,则的值为______
14.已知x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的值为7,则的最小值为_________.
15.在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a﹣2csinA=0.若c=2,则a+b的值为 .
16.己知曲线存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数a的取值范围为
三、解答题:
解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)
(1)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.若不等式f(x)≥a恒成立,求实数a的取值范围.
(2).如图,圆O的直径为AB且BE为圆O的切线,点C为圆O上不同于A、B的一点,AD为∠BAC的平分线,且分别与BC交于H,与圆O交于D,与BE交于E,连结BD、CD.
(Ⅰ)求证:
∠DBE=∠DBC;
(Ⅱ)若HE=4,求ED.
18.(本题满分12分)在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,
(1)求角B的大小;
(2)若等差数列的公差不为零,且=1,且成等比数列,求的前n项和
19.(本小题满分12分)已知数列{an}是等比数列,首项a1=1,公比q>0,其前n项和为Sn,且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足an+1=,Tn为数列{bn}的前n项和,若Tn≥m恒成立,求m的值.
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3.
(1)当x∈时,求f(x)的值域;
(2)若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=,=2+2cos(A+C),求f(B)的值.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)当a0时,讨论f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对任意的恒有成立,求实数m的取值范围.
22、(本题满分12分)已知函数.
(I)函数f(x)在区间上是增函数还是减函数?
证明你的结论;
(II)当x0时,恒成立,求整数k的值;
(III)试证明:
.
河北衡水二中2016届高三期中考数学(理)答案
ADBBCCABBDAA
13.14.715.解答:
解:
由a﹣2csinA=0及正弦定理,得﹣2sinCsinA=0(sinA≠0),
∴,∵△ABC是锐角三角形,∴C=.∵c=2,C=,由余弦定理,,即a2+b2﹣ab=4,∴(a+b)2=4+3ab,化为(a+b)2≤16,∴a+b≤4,当且仅当a=b=2取“=”,故a+b的值是4.故答案为:
4.16.
17.【解析】
(1)由不等式的性质得:
,要使不等式恒成立,则只要,解得:
,所以实数a的取值范围为…4分
(2).(Ⅰ)证明:
∵BE为圆0的切线,BD为圆0的弦,∴根据弦切角定理知∠DBE=∠DAB…由AD为∠DAB=∠DAC的平分线知∠DAB=∠DAC,又∠DBC=∠DAC,∴∠DBC=∠DAB∴∠DBE=∠DBC…(7分)
(Ⅱ)解:
∵⊙O的直径AB∴∠ADB=90°
,又由
(1)得∠DBE=∠DBH,∵HE=4,∴ED=2.…10分
18、【解】:
(1)由所以,又由,,cosC0,则C为钝角。
,则解得。
…6分
(2)设的公差为d,由已知得,且.∴.
又,∴d=2.∴.……9分∴.∴…………12分
19.解答:
(Ⅰ)法一:
由题意可知:
2(S3+a3)=(S1+a1)+(S2+a2)∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3,即4a3=a1,于是,∵q>0,∴;
∵a1=1,∴.
(Ⅰ)法二:
2(S3+a3)=(S1+a1)+(S2+a2)当q=1时,不符合题意;
当q≠1时,,∴2(1+q+q2+q2)=2+1+q+q,∴4q2=1,∴,
∵q>0,∴,∵a1=1,∴.
(Ⅱ)∵,∴,∴,
∴
(1)∴
(2)
∴
(1)﹣
(2)得:
=∴
∵Tn≥m恒成立,只需(Tn)min≥m∵
∴{Tn}为递增数列,∴当n=1时,(Tn)min=1,∴m≤1,∴m的值为1.
20.解答:
(1)∵f(x)=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3﹣+3
=sin2x﹣cos2x+1=2sin(2x+)+1,∵x∈,∴2x+∈(,),…6分
∴sin(2x+)∈(,1],∴f(x)=2sin(2x+)+1∈(0,3];
(2)∵=2+2cos(A+C),∴sin(2A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C),
∴sinAcos(A+C)+cosAsin(A+C)=2sinA+2sinAcos(A+C),∴﹣sinAcos(A+C)+cosAsin(A+C)=2sinA,即sinC=2sinA,由正弦定理可得c=2a,又由=可得b=a,由余弦定理可得cosA===,∴A=30°
,由正弦定理可得sinC=2sinA=1,C=90°
,由三角形的内角和可得B=60°
,∴f(B)=f(60°
)=2…12分
21.(Ⅰ)函数f(x)的定义域为.,令,
得;
(舍去).2分
当x变化时,的取值情况如下:
x
—
+
f(x)
减
极小值
增
所以,函数f(x)的极小值为,无极大值.4分
(Ⅱ),令,得,,
当a=-2时,,函数f(x)的在定义域单调递增;
5分
当-2,,上,f(x)单调递减,
在区间,上,f(x)单调递增;
7分
当a-2时,在区间,,上,f(x)单调递减,
在区间,上,f(x)单调递增.8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知当时,函数f(x)在区间[1,3]单调递减;
所以,当时,,10分
问题等价于:
对任意的,恒有成立,即,因为a0,,所以,实数m的取值范围是.12分
22.试题解析:
(Ⅰ)由题..2分
故f(x)在区间上是减函数;
…………3分
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