高一古典概型练习题附详细答案.doc
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《古典概型》练习题(有祥细解答)
一、选择题
1.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,小明要选报其中的2个,则基本事件有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
[答案] C
[解析] 基本事件有{数学,计算机},{数学,航空模型},{计算机,航空模型},共3个,故选C.
2.下列试验中,是古典概型的为( )
A.种下一粒花生,观察它是否发芽
B.向正方形ABCD内,任意投掷一点P,观察点P是否与正方形的中心O重合
C.从1,2,3,4四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率
D.在区间[0,5]内任取一点,求此点小于2的概率
[答案] C
[解析] 对于A,发芽与不发芽的概率一般不相等,不满足等可能性;对于B,正方形内点的个数有无限多个,不满足有限性;对于C,满足有限性和等可能性,是古典概型;对于D,区间内的点有无限多个,不满足有限性,故选C.
3.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为( )
A.{正好2个红球} B.{正好2个黑球}
C.{正好2个白球} D.{至少1个红球}
[答案] D
[解析] 至少1个红球包含,一红一白或一红一黑或2个红球,所以{至少1个红球}不是基本事件,其他项中的事件都是基本事件.
4.在200瓶饮料中,有4瓶已过保质期,从中任取一瓶,则取到的是已过保质期的概率是( )
A.0.2 B.0.02
C.0.1 D.0.01
[答案] B
[解析] 所求概率为=0.02.
5.下列对古典概型的说法中正确的是( )
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 ②每个事件出现的可能性相等 ③每个基本事件出现的可能性相等 ④基本事件总数为n,随机事件A若包含k个基本事件,则P(A)=
A.②④ B.①③④
C.①④ D.③④
[答案] B
[解析] ②中所说的事件不一定是基本事件,所以②不正确;根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确.
6.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A.B.C.D.
解析:
从1,2,3,4中任取2个不同的数,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)6种不同的结果,取出的2个数之差的绝对值为2有(1,3),(2,4)2种结果,概率为,故选B.答案:
B
7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足log2xy=1的概率为( )
A.B.C.D.
解析:
由log2xy=1得2x=y.又x∈{1,2,3,4,5,6},y∈{1,2,3,4,5,6},所以满足题意的有x=1,y=2或x=2,y=4或x=3,y=6,共3种情况.所以所求的概率为=,故选C.答案:
C
8.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此口袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式a-2b+4<0成立的事件发生的概率为( )
A.B.C.D.
解析:
由题意知(a,b)的所有可能结果有4×4=16个.其中满足a-2b+4<0的有(1,3),(1,4),(2,4),(3,4),共4个,所以所求概率为.答案:
C
9.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )
A.B.C.D.
解析:
记事件A:
甲或乙被录用.从五人中录用三人,基本事件有(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10种可能,而A的对立事件仅有(丙,丁,戊)一种可能,∴A的对立事件的概率为P()=,∴P(A)=1-P()=.选D.答案:
D
10为3、5,第三组有3个数为7、9、11,…,依此类推,则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为( )
A.B.C.D.
解析:
由已知可得前九组共有1+2+3+…+9=45个奇数,第十组共有10个奇数,分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字,其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个,故所求概率为P=.答案:
B
11.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 1个红球,2个白球和3个黑球记为a1,b1,b2,c1,c2,c3
从袋中任取两球共有a1,b1;a1,b2;a1,c1;a1,c2;a1,c3;b1,b2;b1,c1;b1,c2;b1,c3;b2,c1;b2;c2;b2,c3;c1,c2;c1,c3;c2,c315种;
满足两球颜色为一白一黑有6种,概率等于
12.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,则点P(m,n)在直线x+y=4上的概率是( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 由题意知(m,n)的取值情况有(1,1),(1,2),…,(1,6);(2,1),(2,2),…,(2,6);…;(6,1),(6,2),…,(6,6).共36种情况.而满足点P(m,n)在直线x+y=4上的取值情况有(1,3),(2,2),(3,1),共3种情况,故所求概率为=,故选D.
二、填空题
13.袋子中有大小相同的四个小球,分别涂以红、白、黑、黄颜色.
(1)从中任取1球,取出白球的概率为________.
(2)从中任取2球,取出的是红球、白球的概率为________.
[答案]
(1)
(2)
[解析]
(1)任取一球有4种等可能结果,而取出的是白球只有一个结果,
∴P=.
(2)取出2球有6种等可能结果,而取出的是红球、白球的结果只有一种,∴概率P=.
14.在两个袋内,分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片,今从每个袋中任取一张卡片,则两数之和等于5和概率为________.
[答案]
[解析] 两个袋内分别任取一张卡片包含的基本事件有
(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),
(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),
(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),
(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),
(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),
共有36个基本事件,设两数之和等于5为事件A,则事件A包含的基本事件有(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0),共有6个基本事件,则P(A)==.
15.某学校共有2000名学生,各年级男、女生人数如下表:
一年级
二年级
三年级
男生
369
370
y
女生
381
x
z
已知从全校学生中随机抽取1名学生,抽到二年级女生的概率是0.19,现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生,则三年级应抽取的学生人数为________人.
[答案] 20
[解析] 由题意知,抽到二年级女生的概率为0.19,则=0.19,解得x=380,则y+z=2000-(369+381+370+380)=500,则三年级学生人数为500,又分层抽样的抽样比为=,所以从全校学生中抽取80名学生中,三年级应抽取的学生人数为500×=20.
16.一枚硬币连掷3次,观察向上面的情况,并计算总数;求仅有2次正面向上的概率_______.
[解析]
(1)所有的基本事件是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共有8个基本事件.
1.由
(1)知,仅有2次正面向上的有(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),共3个.设仅有2次正面向上为事件A,则P(A)=.
三.解答题
17..随意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班,每人值班1天,则:
(1)这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法?
(2)这3人的值班顺序中,甲在乙之前的排法有多少种?
(3)甲排在乙之前的概率是多少?
[解析]
(1)3个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示.
甲乙丙丙乙 乙甲丙丙甲 丙甲乙乙甲
由图知,所有不同的排列顺序共有6种.
(2)由图知,甲排在乙之前的排法有3种.
(3)记“甲排在乙之前”为事件A,则P(A)==.
18.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;
(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
[解析]
(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:
红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为P=.
(2)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:
红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为P=.
19.设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3).
(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率;
(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率.
解析:
(1)由题意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6},
故(m,n)所有可能的取法共36种.
使得a⊥b,即m-3n=0,即m=3n,共有2种:
(3,1)、(6,2),
所以事件a⊥b的概率为=.
(2)|a|≤|b|,即m2+n2≤10,
共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种使得|a|≤|b|,其概率为=.
20.一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个.
(1)求连续取两次都是白球的概率;
(2)假设取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,若连续取三次,则分数之和为4分的概率是多少?
解析:
(1)连续取两次的基本事件有:
(红,红),(红,白1),(红,白2),(红,黑);
(白1,红),(白1,白1),(白1,白2),(白1,黑);
(白2,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,黑);
(黑,红),(黑,白1),(黑,白2),(黑,黑),共16个.
连续取两次都是白球的基本事件有:
(白1,白1),(白1,白2),(白2,白1),(白2,白2)共4个,
故所求概率为p1==.
(2)连续取三次的基本事件有:
(红,红,红),(红,红,白1),(红,红,白2),(红,红,黑),(红,白1,红),(红,白1,白1),(红,白1,白2),(红,白1,黑),…,共64个.
因为取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,若连续取三次,则分数之和为4分的基本事件如下:
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