高一上学期期末质量检测数学试题-北师大版.doc
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高一期末质量检测数学试题
试卷说明:
本试卷分选择题和非选择题两部分,试卷总分150分考试用时120分钟
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
)
1.设那么等于()
A.B.C.D.
3.若直线l∥平面,直线,则与的位置关系是()
A.l∥B.与异面C.与相交D.与平行或异面
4.函数y=是()
A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
5.已知,则的大小关系是()
A.B.C.D.
7.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是()
A. B.
C. D.
8.函数的零点一定位于区间()
A.B.C.D.
9.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,
可得该几何体的表面积是
A. B.
C.D.
10.若函数的图象经过二、三、四象限,一定有()
A.B.
C.D.
11.两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为()
A.-1B.2C.3 D.0
12现代社会对破译密码的难度要求越来越高.有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见下表):
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
现给出一个变换公式:
将明文转换成密文,如,即变成;,即变成.按上述规定,若将明文译成的密文是shxc,那么原来的明文是()
A.lhhoB.eovl C.ohhl D.love
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上)
13.函数的定义域是。
14.幂函数在(0,+)上是减函数,则k=__________。
15题图
15.如图正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图,若的面积为,那么△ABC的面积为_______________。
16.关于函数有下列命题:
①函数的图象关于轴对称;
②在区间上,函数是减函数;
③函数的最小值为;
④在区间上,函数是增函数.其中正确命题序号为_______________.
三、解答题(本大题6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知集合,
(1)若,求.
(2)若求a的取值范围.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
(1)证明PA//平面EDB;
(2)证明PB⊥平面EFD;
(3)求.
20.(本小题满分12分)
某种商品在近30天每件销售价格P(元)与时间t(天)之间的函数关系是:
设商品日销售量(件)与时间t(天)之间函数的关系是,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出哪天的销售额最大?
21.(本小题满分12分)
已知函数,当时,恒有.
(1).求证:
(2).若试用表示
(3).如果时,且,试求在区间上的最大值和最小值.
22.(本小题满分14分)
已知正实数满足等式
(1)试将表示为的函数,并求出定义域和值域。
(2)是否存在实数,使得函数有零点?
若存在,求出的取职范围;若不存在,请说明理由。
数学答案
一、选择题
CCDBCACBAABD
二、填空题
13.14、315、16、
(1)(3)(4)
三、解答题
17.解:
(1)。
……4分
(2)当时:
……7分
当时:
解得:
……10分
……12分
18.解:
(1)……6分
(2)……12分
19.解:
(1)证明:
连结AC,AC交BD于O.连结EO.∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点.在△PAC中,EO是中位线,∴PA//EO.而平面EDB,且平面EDB,所以,PA//平面EDB.……4分
(2)证明:
∵PD⊥底面ABCD,且底面ABCD,∴PD⊥DC.
∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC.而平面PDC,∴BC⊥DE.又∵PD=DC,E是PC的中点,∴DE⊥PC.∴DE⊥平面PBC.
而平面PBC,∴DE⊥PB.又EF⊥PB,且,所以PB⊥平面EFD.……8分
(3)=……12分
20.解:
设日销售金额为y元,则
即……6分
①当时,
当时,元……8分
②当时,
当时,元……10分
综上所述,当时,……12分
21.解:
(1)令得,
再令得……3分
2)由.……6分
(3)设,则=
,
在R上是减函数……9分
……12分
22.解:
(1)由等式的,则
即……2分
由题意知,的定义域是……4分
令则且
易得函数的值域是……7分
(2)若存在满足题意的实数,则关于的方程在区间上有实解……8分
令,则由
(1)知
问题转化为关于的方程在区间上有实解,……10分
化为:
又
所以……14分
即存在满足题意的实数,其取值范围是
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