高一(下)(实验班)培训资料4(正、余弦函数图象与性质).doc

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专题四：

正、余弦函数图象与性质选讲

一、最值与范围问题

1.

（1）已知函数又且

的最小值等于,则正数的值为（）

A.1B.C.D.

（2）已知矩形的两边长分别为和。

且对任意的，都能使

，则此矩形的面积（）

A.有最大值1,无最小值B.有最大值,最小值

C.有最小值,无最大值D.有最大值1,最小值

（3）函数的最大值为,最小值为,则=。

（4）若为锐角）,则的取值范围_____________________。

2．已知函数f（x）=Asin（wx+j）（A>0，w>0，）的图象在y轴上的截距为1，在相邻

两最值点（x0，2），（x0>0）上f（x）分别取得最大值和最小值。

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函数g（x）=af（x）+b的最大和最小值分别为6和2，求a，b的值。

3．若其中且。

（1）以m、n表示的值；

（2）求证：

；

（3）求m－n的取值范围。

4．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，且。

（1）求证：

；

（2）设求的范围。

F

B

C

G

D

H

AQ

图3

E

图3

F

5．如图3所示,有块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏,现

要把它截成一块正方形的钢板EFGH.在直角三角形GFC中，。

（1）若截后的正方形的钢板EFGH的面积是原正方形的钢板ABCD的面积

的三分之二，则应按怎样的角度来截?

（2）若截后的正方形EFGH的钢板的面积为1,求有部分损坏的直角三角

形AEH的周长与其面积的比的最小值。

二、图象与性质问题

1．

（1）已知函数求使得自变量在任意两个整数之间（包括正整数本身）变化时函数至少有一个最大值和最小值的最小自然数______________。

（2）若方程上有4个解，求实数的取值范围为______________。

（3）已知函数的图象如图所示，则常数A、、、b的取值可以是

（）

A．

B．

C．

D．

（4）函数的图象为C,如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）。

①图象C关于直线对称;

②图象C关于点对称;

③函数）内是增函数;

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.

（5）已知函数（）的图象过点（1，2），若有4个不同的正数

xi，满足g（xi）=M，且xi<8（i=1，2，3，4），则x1+x2+x3+x4等于（）

A．12 B．20 C．12或20 D．无法确定

（6）关于函数f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（）

①是奇函数 ②当x＞2003时，恒成立

③的最大值是 ④f（x）的最小值是

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知函数。

（1）设为常数，若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

（2）设集合，若,求实数的取值范围。

3.我们把平面直角坐标系中，函数上的点，满足的点称为函数的“正格点”。

⑴请你选取一个的值，使对函数的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标；

⑵若函数，与函数的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数；

⑶对于⑵中的值，函数时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

4．已知函数,,。

（I）求的对称轴方程；

（II）若的最大值为，求的值及此时对应的值；

（III）若定义在非零实数集上的奇函数在上是增函数，且,求当

恒成立时，实数的取值范围。

5．已知函数的图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根依次为一个公差为3的等差数列，求的解析式、最小正周期、单调区间，并画出的草图。

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