高一(下)三角函数数列期末复习试卷.doc
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高一(下)期末复习试卷
1.已知扇形面积为,半径是1,则扇形的圆心角是;
2.已知;
3.设等比数列的公比,前项和为,则15;
4.等比数列的前项和为,且成等差数列。
若,则;
5.等差数列{}的公差不为零,首项=1,是和的等比中项,则数列的前10项之和是100;
6.设等比数列的前项和为,若,则;
7.已知是第二象限角,且,则的值是;
8.数列满足,则的前10项之和为;
9.已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则函数的解析式为;
10.在中,,则的面积为;
11.在等比数列中,若,则数列前19项之和为;
12.已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是20;
分析:
,;
13.设等差数列的前项和为,则,,,成等差数列.类比以上结论有:
设等比数列的前项积为,则,,成等比数列.
14.给出下列命题:
(1存在实数,使;
(2)若是第一象限角,且,则;
(3)函数是偶函数;
(4)函数f(x)=(1+cos2x)sinx,xR,则f(x)是周期为的偶函数.
(5)函数的图像是关于点成中心对称的图形
其中正确命题的序号是(3)(4)(5)(把正确命题的序号都填上);
15.设是定义域为,最小正周期为的函数,若,
则等于(A)
A、B、1C、D、
16.已知等差数列中,,公差,则使前项和取最大值的正整数是(B)
A、4或5B、5或6C、6或7 D、8或9
17.如果为各项都大于零的等差数列,公差,则(B)
A、B、C、D、
18.给定,定义使乘积为整数的叫做希望数,则区间内的所有希望数的和为(B)
A.2005B.2026C.2016D.2006
19.已知.
(1)求的值;
(2)求的值.
解:
(1)
由已知有,
(2)由
(1)可求得:
20.一缉私艇发现在方位角方向,距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为方向逃窜,若缉私艇的速度为14海里/小时,缉私艇沿方位角的方向追去,若要在最短的时间内追上该走私船,求追击所需时间和角的正弦.(注:
方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角)
解:
设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、B,在C处两船相遇,由条件知∠ABC=120°,AB=12(海里),
设t小时后追击,,由正弦定理得
由正弦定理得;
再由余弦定理得
但当,不合,
.
21.在数列中,,,且().
(1)设(),证明是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:
对任意的,是与的等差中项.
解:
(1)证明:
由题设(),得
,即,.
又,,所以是首项为1,公比为的等比数列.
(2)解法:
由
(1)
,
,
……
,().
将以上各式相加,得().
所以当时,
上式对显然成立.
(3)解:
由
(2),当时,显然不是与的等差中项,故.
由可得,由得, ①
整理得,解得或(舍去).于是.
另一方面,,
.
由①可得,.
所以对任意的,是与的等差中项.
22.设数列的各项都是正数,且对任意,都有,记为数列的前项和.
(1)求证;
(2)求数列的通项公式;
(3)若为非零常数,,问是否存在整数,使得对任意,都有.
解:
(1)因为,
所以
两式相减得,
即
,
当时,也满足上式。
(2)
两式相减得,
相减得:
化简得
故数列是公差和首项均为1的等差数列。
(3)由
(2)知
要使
即
即
对任意都成立。
,且为非零常数,故。
故存在整数,使得对任意,都有.
高一(下)期末复习卷第6页共6页
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