集合与函数测试题高考综合(含答案).doc
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集合与函数测试题
一.选择题
1已知命题“”是真命题,则实数a的取值范围是()
A. B. C.D.(—1,1)
2、若,则的元素个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
3、设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则()
A.B.4C.D.2
4、在上定义的函数是偶函数,且,若在区间是减函数,
则函数()
A.在区间上是减函数,区间上是增函数
B.在区间上是减函数,区间上是减函数
C.在区间上是增函数,区间上是增函数
D.在区间上是增函数,区间上是减函数
5.设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为()
A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-1,1,3
6.已知是上的减函数,那么的取值范围是
A. B. C. D.
7.若函数在上有最小值-5,(,为常
数),则函数在上()
.有最大值9.有最小值5.有最大值3.有最大值5
8.函数的图象关于()
A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称D.直线对称
9.若函数,则f(f(10)=( )
A.lg101 B.2 C.1 D.0
10.设函数是定义在上的奇函数,且对任意都有,
当时,,则的值为()
A. B.C.2 D.
11.已知函数f(x)=x2+ax+b-3(x∈R)图象恒过点(2,0),则a2+b2的最小值为( )
A.5 B. C.4 D.
12.设函数=的图象如下图所示,则a、b、c的大小关系是
A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b
二、填空题
13、函数的定义域为__
14、若___
15.已知函数是定义在上的偶函数.当时,,
则当时,
16..函数是R上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取
值范围是______
三、解答题
17.(本小题满分10分)
计算:
(1)
(2)
18.(本小题满分12分)已知函数在定义域上为增函数,且满足
(1)求的值
(2)解不等式
19.(12分)已知函数的零点是-3和2.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数的值域.
20.(本小题满分12分)某地区预计明年从年初开始的前x个月内,对某种商品的需求总量(万件)与月份x的近似关系为.
(1)写出明年第x个月的需求量(万件)与月份x的函数关系式,并求出哪个月份的需求量超过1.4万件;
(2)如果将该商品每月都投放市场p万件,要保持每月都满足市场需求,则p至少为多少万件.
21..(本小题满分12分)定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的增函数
求的值;求证:
;解不等式.
22.(本小题满分14分)设二次函数满足下列条件:
①当∈R时,的最小值为0,且f(-1)=f(--1)成立;
②当∈(0,5)时,≤≤2+1恒成立。
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时,就有成立。
试题答案
CCBDCDABBABB
13..14.15..16.或
17.解:
(Ⅰ)原式====
(Ⅱ)原式==
18.解:
(1)
(2)
而函数f(x)是定义在上为增函数
即原不等式的解集为
19.解:
(Ⅰ)……(6分)
(Ⅱ)当
故所求函数的值域为[12,18]……………………(12分)
20.解:
(1)由题设条件知,.
整理得.
即6月份的需求量超过1.4万件;
(2)为满足市场需求,则,即.
的最大值为,,即P至少为万件.
21、解:
(1)
经检验符合题意.
(2)任取
则=
(3),不等式恒成立,
为奇函数,为减函数,
即恒成立,而
22.解:
(1)在②中令x=1,有1≤f
(1)≤1,故f
(1)=1 …………………………3分
(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上
故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f
(1)=1,∴a=
∴f(x)=(x+1)2 …………………………7分
(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.
f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0.
令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].
∴m≤1-t+2≤1-(-4)+2=9
t=-4时,对任意的x∈[1,9]
恒有g(x)≤0,∴m的最大值为9.…………………………12分
5
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