集合与常用逻辑用语测试题和答案.doc
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集合与常用逻辑用语测试题和答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|- A.A∩B=∅ B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B 2.(2014·昆明模拟)已知集合S={1,2},集合T={a},∅表示空集,如果S∪T=S,那么a的值构成的集合是( ) A.∅ B.{1} C.{2} D.{1,2} 3.已知命题p: ∃x0∈R,-3x0+3≤0,则下列说法正确的是( ) A.p: ∃x0∈R,-3x0+3>0,且p为真命题 B.p: ∃x0∈R,-3x0+3>0,且p为假命题 C.p: ∀x∈R,x2-3x+3>0,且p为真命题 D.p: ∀x∈R,x2-3x+3>0,且p为假命题 4.(2013·辽宁高考)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B=() A.{0} B.{0,1} C.{0,2} D.{0,1,2} 5.已知ab>0,若a>b,则<的否命题是( ) A.已知ab≤0,若a≤b,则≥ B.已知ab≤0,若a>b,则≥ C.已知ab>0,若a≤b,则≥ D.已知ab>0,若a>b,则≥ 6.(2014·西城模拟)已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P: 当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P的集合A的个数是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 7.设a,b为实数,则“0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2014·哈尔滨模拟)给定下列两个命题: ①“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件; ②“∃x0∈R,使sinx0>0”的否定是“∀x∈R,使sinx≤0”. 其中说法正确的是( ) A.①真②假 B.①假②真 C.①和②都为假 D.①和②都为真 9.(2013·山东高考)给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.(2014·金华模拟)给出下列命题: (1)等比数列{an}的公比为q,则“q>1”是“an+1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件; (2)“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知下列四个命题: ①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题; ②命题p: ∀x∈R,sinx≤1,则p: ∃x0∈R,使sinx0>1; ③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件; ④命题p: “∃x0∈R,使sinx0+cosx0=”;命题q: “若sinα>sinβ,则α>β”,那么(p)∧q为真命题. 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上) 13.(2014·银川模拟)若命题“∃x0∈R,+(a-3)x0+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是 . 14.(2014·青岛模拟)已知A=,B={x|log2(x-2)<1},则 A∪B= . 15.(2014·玉溪模拟)已知命题p: 函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q: 函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是 . 16.已知下列四个结论: ①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题; ②命题p: ∃x0∈[0,1],≥1, 命题q: ∃x0∈R,+x0+1<0,则p∨q为真; ③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题; ④“若am2 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}. (1)若a=1,求A∩B. (2)若A∪B=R,求实数a的取值范围. 18.(12分)已知命题p: 方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q: 不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围. 19.(12分)(2014·黄山模拟)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0}, B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}. (1)当a=时,求(∁UB)∩A. (2)命题p: x∈A,命题q: x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围. 20.(12分)(2014·枣庄模拟)设p: 实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q: 实数x满足 (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围. (2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 21.(12分)求证: 方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1. 22.(12分)(能力挑战题)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f(x0)>0,求p的取值范围. 答案解析 1.【解析】选B.由A={x|x2-2x>0}得,A={x|x<0或x>2},又B={x|- 2.【解析】选D.因为S={1,2},T={a},S∪T=S,所以T⊆S,a∈S,所以a=1或a=2,故选D. 3.【解析】选C.依题意,命题p: ∃x0∈R,-3x0+3≤0的否命题为不存在x∈R,使得x2-3x+3≤0,即对任意的x∈R,x2-3x+3>0.又x2-3x+3=+>0,所以命题p为假命题,所以p为真命题. 4.【解析】选B.B={x||x|<2}={x|-2 {x|-2 5.【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是: 已知ab>0,若a≤b,则 ≥. 6.【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5}, {1,2,3,4,5},共7个. 7.【解析】选D.若0 8.【解析】选D.①中,“p∨q”为真,说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,那么p一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真. 9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件.. 10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,an+1 (1)正确;“x≠1”时,“x2≠1”在x=-1时不成立,“x2≠1”时,“x≠1”一定成立,故 (2)正确;函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则x2+ax+1=0的Δ=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,故(3)错误;“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为π”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”时,“a=±1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件,故(4)错误.故选B. 11.【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以∃x0∈R,使f(x0)<0,成立.若∃x0∈R,使f(x0)<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“∃x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件,故选A. 12.【解析】选B.①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定是特称命题知,②为真.③当函数为偶函数时,有φ=+kπ(k∈Z),所以为充要条件,所以③正确.④因为sinx+cosx=sin的最大值为<,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(p)∧q为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2,故选B. . 13.【解析】由题意,知“∀x∈R,x2+(a-3)x+4≥0”是真命题. 故Δ=(a-3)2-16≤0,即a2-6a-7≤0, 解得-1≤a≤7,即a∈[-1,7]. 答案: [-1,7] 14.【解析】因为A=={x|2-3<2-x<2-1}={x|1 B={x|log2(x-2)<1}={x|0 答案: {x|1 15.【思路点拨】先分别按p,q为真确定a的取值范围,再由题意确定a的取值范围. 【解析】若p为真,则f(0)·f (1)=-1·(2a-2)<0,即a>1,若q为真,则2-a<0,即a>2,所以q为真时,a≤2,故p∧q为真时,1 答案: (1,2] 16.【解析】根据四种命题的关系,结论①正确;②中命题p为真命题、q为假命题,故p∨q是真命题,结论②正确;根据或命题的真假判断方法知结论③正确; ④中命题的逆命题是“若a 答案: ①②③ 17.【解析】 (1)当a=1时,A={x|-3 B={x|x<-1或x>5}. 所以A∩B={x|-3 (2)因为A={x|a-4 B={x|x<-1或x>5},且A∪B=R,
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