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人们计算的时候用一些小竹棍摆出各类数字来进行计算。
比如,356摆成|||,3056摆成等等。
这些小竹棍叫做“算筹”算筹也能够用骨头和象牙来制作。
我国三国时期的学者刘徽在成立负数的概念上有重大奉献。
刘徽第一给出了正负数的概念,他说:
“今两算得失相反,要令正负以名之。
”意思是说,在计算进程中碰到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。
刘徽第一次给出了正负区分正负数的方式。
他说:
“正算赤,负算黑;
不然以邪正为异”意思是说,用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆出的数表示负数;
也能够用斜摆的小棍表示负数,用正摆的小棍表示正数。
我国古代闻名的数学专著《九章算术》(成书于公元一世纪)中,最先提出了正负数加减法的法那么:
“正负数曰:
同名相除,异名相益,正无入负之,负无入正之;
其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。
”那个地址的“名”确实是“号”,“除”确实是“减”,“相益”、“相除”确实是两数的绝对值“相加”、“相减”,“无”确实是“零”。
用此刻的话说确实是:
“正负数的加减法那么是:
同符号两数相减,等于其绝对值相减,异号两数相减,等于其绝对值相加。
零减正数得负数,零减负数得正数。
异号两数相加,等于其绝对值相减,同号两数相加,等于其绝对值相加。
零加正数等于正数,零加负数等于负数。
”
这段关于正负数的运算法那么的表达是完全正确的,与此刻的法那么完全一致!
负数的引入是我国数学家杰出的奉献之一。
用不同颜色的数表示正负数的适应,一直保留到此刻。
此刻一样用红色表示负数,报纸上登载某国经济上显现赤字,说明支出大于收入,财政上亏了钱。
负数是正数的相反数。
在实际生活中,咱们常经常使用正数和负数来表示意义相反的两个量。
夏天武汉气温高达42°
C,你会想到武汉的确象火炉,冬季哈尔滨气温-32°
C一个负号让你感到北方冬季的严寒。
在现今的中小学教材中,负数的引入,是通过算术运算的方式引入的:
只需以一个较小的数减去一个较大的数,即能够取得一个负数。
这种引入方式能够在某种特殊的问题情景中给出负数的直观明白得。
而在古代数学中,负数常常是在代数方程的求解进程中产生的。
对古代巴比伦的代数研究发觉,巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念,即不用或未能发觉负数根的概念。
3世纪的希腊学者丢番图的高作中,也只给出了方程的正根。
但是,在中国的传统数学中,已较早形成负数和相关的运算法那么。
除《九章算术》概念有关正负运算方式外,东汉末年刘烘(公元206年)、宋朝扬辉(1261年)也论及了正负数加减法那么,都与九章算术所说的完全一致。
专门值得一提的是,元朝朱世杰除明确给出了正负数同号异号的加减法那么外,还给出了关于正负数的乘除法那么。
他在算法启蒙中,负数在国外取得熟悉和被承认,较当中国要晚得多。
在印度,数学家婆罗摩笈多于公元628年才熟悉负数能够是二次方程的根。
而在欧洲14世纪最有成绩的法国数学家丘凯把负数说成是荒唐的数。
直到十七世纪荷兰人日拉尔(1629年)才第一熟悉和利用负数解决几何问题。
与中国古代数学家不同,西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。
1六、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。
帕斯卡以为从0减去4是纯粹的乱说。
帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数,他说(-1):
1=1:
(-1),那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢?
直到1712年,连莱布尼兹也承认这种说法合理。
英国数学家瓦里承认负数,同时以为负数小于零而大于无穷大(1655年)。
他对此说明到:
因为a>0时,英国闻名代数学家德?
摩根在1831年仍以为负数是虚构的。
他用以下的例子说明这一点:
“父亲56岁,其子29岁。
问何时父亲年龄将是儿子的二倍?
”他列方程56+x=2(29+x),并解得x=-2。
他称此解是荒唐的。
固然,欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。
随着19世纪整数理论基础的成立,负数在逻辑上的合理性才我国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数(negativenumber)的概念和正负数加减法的运算法那么。
在某些问题中,以卖出的数量为正(因是收入),买入的数量为负(因是付款);
余钱为正,不足钱为负。
在关于粮谷计算中,那么以加进去的为正,减掉的为负。
“正”、“负”这一对术语从这时起一直沿用到此刻。
在《方程》章中,引入的正负数加法法那么称为“正负术”。
正负数的乘除法那么显现得比较晚,在1299
年朱世杰编写的《算学启蒙》中,《明正负术》一项讲了正负数加减法法那么,一共八条,比《九章算术》加倍明确。
在“明乘除段”中有“同名相乘为正,异名相乘为负”之句,也确实是(±
a)×
(±
b)=+ab,(±
(b)=-ab,如此的正负数乘法法那么,是我国最先的记载。
宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数,负数概念的引入是中国古代数学最杰出的制造之一。
印度人最先提出负数的是628年左右的婆罗摩笈多(约598-665)。
他提出了负数的运算法那么,并用小点或小圈记在数字上表示负数。
在欧洲初步熟悉提出负数概念,最先要算意大利数学家斐波那契(1170-1250)。
他在解决一个盈利问题时说∶我将证明那个问题不可能有解,除非承认那个人能够欠债。
15世纪的舒开(1445?
-1510?
)和16世纪的史提非(1553)尽管他们都发觉了负数,但又都把负数说成是荒唐的数,卡当(1545)给出了方程的负根,但他把它说成是“假数”。
韦达明白负数的存在,但他完全不要负数。
笛卡儿部份地同意了负数,他把方程的负根叫假根,因它比“无”更小。
哈雷奥特(1560-1621)偶然地把负数单独地写在方程的一边,并用“-”表示它们,但他并非同意负数。
邦别利(1526-1572)给出了负数的明肯概念。
史提文在方程里用了正、负系数,并同意了负根。
基拉德(1595-1629)把负数与正数等量齐观、并用减号“-”表示负数。
总之在1六、17世纪,欧洲人尽管接触了负数,但对负数的同意的进展是缓慢的。
正负数的乘除法那么显现得比较晚,在1299年朱世杰编写的《算学启蒙》中,《明正负术》一项讲了正负数加减法法那么,一共八条,比《九章算术》加倍明确。
比如,356摆成|||
,3056摆成等等。
随着19世纪整数理论基础的成立,负数在逻辑上的合理性才我国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数(negative
number)的概念和正负数加减法的运算法那么。
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