行星齿轮机构传动比计算方法Word文档格式.docx
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关于行星齿轮传动(周转轮系)的速比计算方法,归纳起来有两大类四种方法,分别为由行星架固定法和力矩法组成的分析法;
由速度图解法和矢量法组成的图解法[2]。
矢量图解法一般适用于圆锥齿轮组成的行星齿轮传动,在此不作介绍;
下面分别运用其它三种计算方法对2K-H型周转轮系的传动特性方程
(1)进行推导。
1-太阳轮2-行星轮3-内齿圈H-行星架
图1行星齿轮传动
Fig1Epicyclicgeartrain
(1)
结合图1,式中
为太阳轮1的转速、
为行星架H转速、
为内齿圈3转速、
为内齿圈3与太阳轮1的齿数比即
。
1行星架固定法
机械专业教科书上一般介绍的都是此种方法,也可叫转化机构法。
其理论是一位名叫Wlies的科学家于1841年提出的,即“一个机构整体的绝对运动并不影响其内部各构件间的相对运动”[3],就像手表的时针、分针、秒针的相对运动不会因带表人的行动而变化。
如图2所示,其中太阳轮1、行星轮2、内齿圈3、行星架H的转速分别为
我们假定整个行星轮系放在一个绕支点O旋转的圆盘上,此圆盘的转速为
那么,此时行星架的转速为
,相当于行星架固定不动,但行星轮系中的各构件相对运动关系保持不变。
可用定轴轮系的传动比计算方法来考虑问题,我们称之为行星架固定法。
不难推出:
(2)
1-太阳轮2-行星轮3-内齿圈
图2固定行星架示意图
Fig2Theschematicofinvertedgeartrain
式中
表示行星架H固定、太阳轮1主动、内齿圈3从动时的传动比;
表示当行星架H固定、主动件太阳轮1的转速;
表示当行星架H固定、从动件内齿圈3的转速;
由
(2)式后半部分
可便得特性方程:
对于差动轮系,利用(1)式,我们只要知道太阳轮转速、内齿圈转速、系杆(行星架)转速中有两个,就可求得第三者;
当然对于行星轮系,相当于固定三基本构件中的一个,其它两构件的传动比也很容易得出。
固定行星架法,概念清晰,应用灵活。
我们还可以列出包括非基本构件行星轮2的转速
在内的转速关系,有兴趣的读者可自行推导,详见文献[3]。
2力矩法
此方法很易理解和推导。
如图3,作用于太阳轮1上的力矩
;
作用于内齿圈3上的力矩
作用于行星架H上的力矩
齿圈3与太阳轮1的齿数比为
,即
因而可由齿轮几何关系式得:
由行星轮2的力平衡条件(匀速转动)可得:
图3力矩法示意图
Fig2Theschematicofmoment
因此,太阳轮1、内齿圈2和行星架H上的力矩分别为
(3)
根据能量守恒定律,三基本构件上输入和输出功率的代数和应等于零。
即
(4)
(3)式代入(4)式就可得到行星齿轮机构运动规律的特性方程:
力矩法,相对于固定行星架法,对抽象思维和空间想象要求不高,只需对基本对基本的力矩和功能原理理解,就很自然的推出相应的公式。
文献[4]对力矩法也作了介绍。
和本文略有不同,但都是基于对力矩和功能原理得出其特性方程。
有兴趣的读者可对比阅读。
3速度图解法
相对于分析法,图解法不只局限于数学上的理解,其更为直观,各构件的转速一目了然。
随着CAD技术的普及,原来计算结果不精确的情况也大为改善。
由《理论力学》中的刚体平面运动原理,可将物体的平面运动简化为平面图形的运动。
当平面图形运动时,在每一时刻都有一个瞬时转动中心,即图形绕着一个速度等于零的点转动,这个点称为绝对瞬心。
应用这个原理来绘制平面图形运动的速度图的方法,称之为速度图解法。
为了便于理解,分析前,先看一下车轮子沿水平路面作等速直线纯滚动的情况。
车轮的滚动情况与行星轮有一定的相似之处,平直的路面可以看作半径为∞的圆周,而行星轮只不过是在有限半径的圆周上滚动罢了。
如图4所示,车轮中心O点的速度为
车轮与地面接触点的速度为零,该点即为车轮子的绝对瞬心。
在此瞬时,车轮上各点的运动就同它们绕瞬心作定轴转动时一样。
转动的角速度为
轮缘上A点的速度
以此为基础,便可以对行星齿轮传动进行图解分析。
图4车轮前进示意图
Fig2Theschematicofwheeltravel
图5速度图解法示意图
Fig2Theschematicofvelocityiconoqraphy
分析图5,其中A为太阳轮1和行星轮2的啮合点,B为内齿圈3和行星轮2的啮合点,在啮合点处两轮的相对速度为零,即两轮在此点的绝对速度相等,我们把该点称之为两构件的相对瞬心。
行星轮2中心O2为行星轮2和行星架的相对瞬心。
构件1、3、H的绝对瞬心都为O,而行星轮2的绝对瞬心为C点(见后面说明)。
如图5,按比例绘出AF、BD;
其中,AF为太阳轮1上A点的线速度,大小为
BD为内齿圈3上B点的线速度,大小为
至此,我们已得到构件1、2、3的速度线,分别为OF、DE、OD。
DE与OB(或两延长线)相交点C就为行星轮2的绝对瞬心,也就是说行星轮2绕速度为零的点C转动。
由DE线可求得O2点的线速度O2E,可得行星架H的速度线OE。
由图5可得:
(5)
把
代入(5)式便可得行星齿轮机构运动规律的特性方程
(1)式:
图5只是针对2K-H型周转轮系中的一种情况,其它各种情况参考文献[5],其中瞬心—速度矢量法同本文的速度图解法,原理应用都相同
4综述
介绍上述三种推导方法,不是纯粹的为了推导行星齿轮机构运动规律特性方程,目的是通过推导过程,让读者了解到三种计算周转轮系速比的方法,并根据自己的情况掌握好一种行星齿轮机构传动比计算方法。
同时三种计算方法都有各自的特点,适用场合侧重点不同,有的也几种方法联合应用的情况,如文献[6]中介绍的一例,应用速度图解法和固定行星架法联合计算。
行星齿轮传动内容博大精深,应用会越来越广,望读者在后续使用过程中继续体会。
参考文献:
[1]孙桓,陈作模,葛文杰。
机械原理[M].第七版.北京:
高等教育出版社,2006,214-218.
[2]饶振纲。
行星齿轮传动设计[M].北京:
化学工业出版社,2003,14.
[3]张国瑞,张展。
行星传动技术[M].上海:
上海交通大学出版社,1989,6、16.
[4]邓正思。
自动变速器行星齿轮机构的速比计算[J].汽车维修,2007(4),43-46.
[5]李纯德,邹本友。
行星齿轮传动速度分析的瞬心—速度矢量法[J].机械设计与制造,2003(4),15-18.
[6]肖敏,孙逸华。
两种计算行星齿轮机构传动比方法的联合应用[J].机械,2008(5),13-15.
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