辽宁省抚顺市2018届高三3月高考模拟考试数学(理)试题+Word版含答案.doc
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2018年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试
数学(供理科考生使用)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.设集合,,则集合为
A.{,0,}B.{0,}C.{,0}D.
2.已知是虚数单位,则计算的结果是
A.B.C.D.
3.在等差数列中,已知,则数列的前12项和为
A.30B.60C.90D.120
4.下面给出的是某校高二
(2)班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图,根据图中所提供的信息,则下列结论正确的是
0.040
100
75
O
55
50
x成绩(分)
y频率/组距
0.018
A.成绩是50分或100分的人数是0B.成绩为75分的人数为20
C.成绩为60分的频率为0.18D.成绩落在60—80分的人数为29
5.在的展开式中,含项的系数为
A.B.C.D.
6.若实数,满足,则的最大值是
A.B.C.D.
6
3
1
4
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.64
B.32
C.96
D.48
开始
否
是
输出
结束
8.执行右面的程序框图,则输出的的值是
A.210
B.210
C.420
D.420
9.学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛,下面是他们的一段对话.甲说:
“乙参加‘演讲’比赛”;乙说:
“丙参加‘诗词’比赛”;丙说“丁参加‘演讲’比赛”;丁说:
“戊参加‘诗词’比赛”;戊说:
“丁参加‘诗词’比赛”.
已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛,有3人参加“诗词”比赛,其中有2人说的不正确,且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确.根据以上信息,可以确定参加“演讲”比赛的学生是
A.甲和乙B.乙和丙C.丁和戊D.甲和丁
10.在三棱锥中,已知,且为正三角形,,
则三棱锥的外接球的表面积为
A.B.C.D.
11.已知,分别是双曲线,的左、右焦点,以线段为斜边作等腰,如果线段的中点恰好在双曲线的渐近线上,则该双曲线的离心率等于
A.B.C.D.
12.已知函数,在区间(0,1)内任取两个实数,,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围是
A.(15,B.[15,C.(,6)D.(,6
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量=(1,),=(1,),若与垂直,则的值为.
14.已知函数的最小正周期为,则当,时函数的一个零点是.
15.若直线l:
与抛物线:
相切于点,则以点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的标准方程为.
16.已知数列的前项和为,且,,则满足的的最小值为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在中,内角,,所对的边分别为,,,且.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,的面积为,求的值.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,⊥平面,底面为梯形,,,,,为的中点.
(Ⅰ)证明:
∥平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
19.(本小题满分12分)
PM2.5的日均值(微克/立方米)
276
39643
432
55
65
787
8732
9354
是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本,将监测值绘制成茎叶图如下图所示(十位为茎,个位为叶).
(Ⅰ)在这18个数据中随机抽取3个数据,求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率;
(Ⅱ)在这18个数据中随机抽取3个数据,用表示其中不超标数据的个数,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中约有多少天的空气质量为二级.
20.(本小题满分12分)
. .
已知椭圆:
经过点(,),且两个焦点,的坐标依次为(1,0)和(1,0).
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设,是椭圆上的两个动点,为坐标原点,直线的斜率为,直线的斜率为,求当为何值时,直线与以原点为圆心的定圆相切,并写出此定圆的标准方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若函数在区间(2,)内单调递增,求的取值范围;
(Ⅱ)设,()是函数的两个极值点,证明:
恒成立.
※考生注意:
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值;
(Ⅱ)若曲线与曲线相交于,两点,且与轴相交于点,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)若不等式恒成立,求实数的最大值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若正数,,满足,求证:
.
2018年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准(理科)
一、选择题(每小题5分,共60分)
BCBDCCABDDAB
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、2;14、;15、;16、4.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)由得……3分
又,所以,得,所以……分
(Ⅱ)由的面积为及得,即……8分
又,从而由余弦定理得,所以……10分
所以……12分
18.(Ⅰ)证明:
设F为PD的中点,连接EF,FA.
因为EF为的中位线,所以EF∥CD,且EF=.
又AB∥CD,AB=2,所以ABEF,故四边形ABEF为平行四边形,所以BE∥AF.
又AF平面PAD,BE平面PAD,所以BE∥平面PAD……4分
(Ⅱ)解:
设G为AB的中点,因为AD=AB,,所以为等边三角形,故DG⊥AB;因为AB∥CD,所以DG⊥DC;又PD平面ABCD,所以PD,DG,CD两两垂直……6分
以D为坐标原点,为x轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系,则,,,,
设为平面DBE的一个法向量,则,即,
G
F
令,则……9分
又,所以,
即直线PB与平面BDE所成角的正弦值为……12分
19.解:
(Ⅰ)概率……3分
(Ⅱ)由题意,服从超几何分布:
其中,,,
的可能取值为0、1、2、3.由,得,
,,……6分
所以的分布列为:
0
1
2
3
得期望或用公式……9分
(Ⅲ)由题意,一年中空气质量为二级的概率,,
所以一年(按天计算)中约有天的空气质量为二级……12分
20.解:
(Ⅰ)由椭圆定义得,
即,又,所以,得椭圆C的标准方程为……4分
(Ⅱ)设直线的方程为,,
直线的方程与椭圆方程联立,消去得,
当判别式时,得,……6分
设,因为点在直线上,得,
整理得,
即,化简得……8分
原点O到直线的距离,,
由已知有是定值,所以有,解得……10分
即当时,直线与以原点为圆心的定圆相切,
此时,定圆的标准方程为……12分
21.(Ⅰ)解:
的定义域为,……1分
若满足题意,只要在恒成立即可,
即恒成立,又,所以……4分
(Ⅱ)证明:
,则的定义域为,,若有两个极值点,
则方程的判别式,
得……7分
所以,
设,其中,由得……9分
又,所以在区间内单调递增,在区间内单调递减,即的最大值为,
从而恒成立……12分
22.解:
(Ⅰ)由得,
即曲线的直角坐标方程为……2分
根据题意得,
因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为……5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知直线与轴交点的坐标为,曲线的参数方程为:
,曲线的直角坐标方程为……7分
联立得……8分
又,
所以……10分
23.解:
(Ⅰ)若恒成立,即……2分
由绝对值的三角不等式,得
即,解得,所以M=4……5分
(Ⅱ)证明:
由(Ⅰ)知,得……6分
所以有
即……10分
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