较为全面的解三角形专题(高考题)【部分附答案】.doc
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这是经过我整理的一些解三角形的题目,部分题目没有答案,自己去问老师同学,针对高考数学第一道大题,一定不要失分。
——(下载之后删掉我)
1、在b、c,向量,,且。
(I)求锐角B的大小;(II)如果,求的面积的最大值。
(1)解:
m∥nÞ2sinB(2cos2-1)=-cos2B
Þ2sinBcosB=-cos2BÞtan2B=- ……4分
∵0<2B<π,∴2B=,∴锐角B= ……2分
(2)由tan2B=-ÞB=或
①当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立) ……3分
∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤
∴△ABC的面积最大值为 ……1分
②当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:
4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)
∴ac≤4(2-) ……1分
∵△ABC的面积S△ABC=acsinB=ac≤2-
∴△ABC的面积最大值为2- ……1分
5、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(I)求cosB的值;(II)若,且,求b的值.
解:
(I)由正弦定理得,
因此 …………6分
(II)解:
由,
所以a=c=
6、在中,,.
(Ⅰ)求角;(Ⅱ)设,求的面积.
(Ⅰ)解:
由,,得,所以……3分
因为…6分
且故…………7分
(Ⅱ)解:
根据正弦定理得,…………..10分
所以的面积为
7、在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量,(I)求A的大小;(II)求的值.
解:
(1)由m//n得 ……2分
即 ………………4分
舍去 ………………6分
(2)
由正弦定理, ………………8分
………………10分
8、△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+cos(A+B)=0,.当,求△ABC的面积。
解:
由
有 ……6分
由, ……8分
由余弦定理
当
9、在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边的边长为l.求:
(I)角C的大小;(II)△ABC最短边的长.
9、解:
(I)tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)
∵,∴ ……………………5分
(II)∵0 ∴最短边为b ,最长边长为c……………………7分 由,解得 ……………………9分 由 ,∴ ………………12分 10、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且 (1)求角C的大小; (2)求△ABC的面积. 10、解: (1)∵A+B+C=180° 由…………1分 ∴………………3分 整理,得…………4分 解得: ……5分 ∵∴C=60°………………6分 (2)解: 由余弦定理得: c2=a2+b2-2abcosC,即7=a2+b2-ab…………7分 ∴………………8分 由条件a+b=5得7=25-3ab……9分 ……10分 ∴…………12分 12、在中,角的对边分别为,,,且。 ⑴求角的大小;⑵当取最大值时,求角的大小 解: ⑴由,得,从而 由正弦定理得 ,,(6分) ⑵ 由得,时, 即时,取最大值2 13、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 (Ⅰ)判断△ABC的形状;(Ⅱ)若的值. 解: (I) …………1分 …………3分 即 …………5分 为等腰三角形. …………7分 (II)由(I)知 …………10分 …………12分 14、在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且. (I)求角B的大小;(II)若,求△ABC的面积. 解: (I)解法一: 由正弦定理得 将上式代入已知 即 即 ∵ ∵ ∵B为三角形的内角,∴. 解法二: 由余弦定理得 将上式代入 整理得 ∴ ∵B为三角形内角,∴ (II)将代入余弦定理得 , ∴ ∴. 15、(2009全国卷Ⅰ理)在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b 15、解: 在中则由正弦定理及余弦定理有: 化简并整理得: .又由已知.解得. 16、(2009浙江)在中,角所对的边分别为,且满足,. (I)求的面积;(II)若,求的值. 解析: (I)因为,,又由,得,21世纪教育网 (II)对于,又,或,由余弦定理得, 17、6.(2009北京理)在中,角的对边分别为,。 (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积. 18、(2009全国卷Ⅱ文)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B. 19、(2009安徽卷理)在ABC中,,sinB=. (I)求sinA的值,(II)设AC=,求ABC的面积. 20、(2009江西卷文)在△中,所对的边分别为,,. (1)求; (2)若,求,,. 21、(2009江西卷理)△中,所对的边分别为,,. (1)求; (2)若,求.21世纪教育网 22、(2009天津卷文)在中, (Ⅰ)求AB的值。 (Ⅱ)求的值。 23、(2010年高考天津卷理科7)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,sinC=2sinB,则A= (A)30°(B)60°(C)120°(D)150° 24.(2010年高考全国2卷理数17)(本小题满分10分) 中,为边上的一点,,,,求 25.(2010年高考浙江卷理科18)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-。 (Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC,求b及c的长。 26、(2010年高考广东卷理科16) 已知函数在时取得最大值4. (1) 求的最小正周期; (2) 求的解析式; (3) 若(α +)=,求sinα. 27、(2010年高考安徽卷理科16)(本小题满分12分) 设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且 。 (Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,求(其中)。 解三角形专题(高考题)练习 1、在中,已知内角,边.设内角,面积为. (1)求函数的解析式和定义域; (2)求的最大值. A B C 120° 2、已知中,,,, 记, (1)求关于的表达式; (2) (2)求的值域; 3、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且 (1)求的值; (2)若b=2,求△ABC面积的最大值. 4、在中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量,,且。 (I)求锐角B的大小;(II)如果,求的面积的最大值。 5、在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (I)求cosB的值;(II)若,且,求b的值. 6、在中,,. (Ⅰ)求角;(Ⅱ)设,求的面积. 7、在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量,(I)求A的大小;(II)求的值. 8、△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+cos(A+B)=0,.当,求△ABC的面积。 9、在△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边的边长为l.求: (I)角C的大小;(II)△ABC最短边的长. 10、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5,c=,且 (1)求角C的大小; (2)求△ABC的面积. 11、已知△ABC中,AB=4,AC=2,. (1)求△ABC外接圆面积. (2)求cos(2B+)的值. 12、在中,角的对边分别为,,,且。 ⑴求角的大小;⑵当取最大值时,求角的大小 13、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若 (Ⅰ)判断△ABC的形状;(Ⅱ)若的值. 14、在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且. (I)求角B的大小;(II)若,求△ABC的面积. 15、(2009全国卷Ⅰ理)在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b 16、(2009浙江)在中,角所对的边分别为,且满足,. (I)求的面积;(II)若,求的值. 17、6.(2009北京理)在中,角的对边分别为,。 (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积. 18、(2009全国卷Ⅱ文)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B. 19、(2009安徽卷理)在ABC中,,sinB=. (I)求sinA的值,(II)设AC=,求ABC的面积. 20、(2009江西卷文)在△中,所对的边分别为,,. (1)求; (2)若,求,,. 21、(2009江西卷理)△中,所对的边分别为,,. (1)求; (2)若,求.21世纪教育网 22、(2009天津卷文)在中, (Ⅰ)求AB的值。 (Ⅱ)求的值。 23、(2010年高考天津卷理科7)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,sinC=2sinB,则A= (A)30°(B)60°(C)120°(D)150° 24.(2010年高考全国2卷理数17)(本小题满分10分) 中,为边上的一点,,,,求 25.(2010年高考浙江卷理科18)在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos2C=-。 (Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC,求b及c的长。 26、(2010年高考广东卷理科16) 已知函数在时取得最大值4. (1) 求的最小正周期; (2) 求的解析式; (3) 若(α +)=,求sinα. 27、(2010年高考安徽卷理科16)(本小题满分12分) 设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且 。 (Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)若,求(其中)。 一.填空题(本大题共15个小题,每小题5分,共75分) 1.在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是三角形. 2.在△ABC中,A=120°,AB=5,BC=7,则的值为. 3.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且面积S△ABC=(b2+c2-a2),则A=. 4.在△ABC中,BC=2,B=,若△ABC的面积为,则tanC为. 5.在△ABC中,a2-
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