贵州省普通高等学校招生适应性考试理科数学.doc
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2014年贵州省普通高等学校招生适应性考试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)若复数的实部与虚部的和为零,则的值等于()
(2)若集合,则()
(3)等差数列的前项和为,若,则等于()
(4)若函数无极值点,则()
(5)若为锐角,且,则
(6)若命题;命题,则下列命题中为真命题的是
(7)若不同时为零向量,则条件“存在实数,使得”是“”的()
必要不充分条件充分不必要条件
充要条件既不充分也不必要条件
(8)若展开式中含有项,则的最小值是()
开始
输入m,n
a被n整除
输出
结束
(9)已知是定义在上的偶函数,且对任意都有,则等于()
(10)阅读右边程序框图,若输入,则输出分别是()
(11)若正三棱柱的所有顶点都在球的球面上,,则球的体积为()
(12)已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为()
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分
(13)在区间上随机选一个实数,则事件“”发生的概率为.
(14)若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为2,则双曲线的离心率为.
(15)曲线在点处的切线方程为.
(16)下列命题:
①已知,若则;②若函数为偶函数,则实数的值为;③圆上两点关于直线对称,则;④从六个数中任取个数,则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是(填上所有真命题的序号).
三、解答题:
解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知的三个内角所对的边分别是,向量,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的范围.
(18)(本小题满分12分)
为倡导健康,低碳的生活理念,某公园开展租自行车骑游公园服务.公园内自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为3元(不足1小时的部分按1小时计算).今有甲、乙两人相互独立来到公园租车点租车骑游公园(各组一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.
(Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
(19)(本小题满分12分)
在四棱锥中,侧棱底面,底面是正方形,若,是中点.
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆过点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点作圆的切线交椭圆于两点,把(为坐标原点)的面积表示为的函数,并求函数的最大值.
(21)(本小题满分12分)
已知函数,在时取得极值.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,求的最小值;
(Ⅲ)若数列满足,数列的前项和为,求证:
.
请考生在22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
做答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,是圆的切线,是切点,于点,过作圆的割线与圆相交于两点.
(Ⅰ)证明:
四点共圆;
(Ⅱ)设,求的大小.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程选讲
已知直线的参数方程为:
,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)求曲线的普通方程;
(Ⅱ)当时,求直线被曲线截得的弦长.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
若关于的不等式的解集非空.
(Ⅰ)求集合;
(Ⅱ)若,求证:
.
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